教学设计
1.教学目标.
(一)知识技能
1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类.
2、知道实数与数轴上的点是一对应的关系.
(二)数学思考
1、经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识.
2、经历从无理数的产生及数的范围扩充到实数的过程,让学生了解人类对数的认识是不断发展的.
(三)解决问题
学生对数的认识由有理数扩充到实数.会在数轴上表示√2
2学情分析评论 .
学生在上学期学习了有理数,在学习本节课前,已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数,本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来,再采用与有理数对照的方法引出无理数,揭示他们的区别与联系,进而产生实数。

无理数的概念比较抽象,特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。

这些要让学生充分讨论与思考,归纳与总结,历经知识发展与运用。

3重点难点评论 .
重点:了解无理数和实数的概念及实数的分类.
难点:对无理数的认识及π、√2在数轴上的表示
4教学过程 .
4.1.1教学活动 .
活动1【导入】创设情景，提出问题
1、把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个面积为2的正方形。

面积为2的正方形的边长为多少?
2、√2的小故事和它的计算机所算结果
3、√2、π满屏的数字,有什么共同特征? 无限的、不循环的小数
活动2【活动】适时引导，探索新知评论 .
把有理数转换成小数的形式,它们又有什么特征?
第一组 3,-38 ,119 ,-13
第二组 52 ,0,911 ,227
归纳新知
1)任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式
2)反过来任何有限小数和无限循环小数都是有理数
你能对照有理数的新定义给无限的不循环小数也下个定义吗?
活动3【讲授】分类举例, 剖析新知.
你能举出一些无限不循环小数的例子吗?
无理数的概念:无限不循环小数叫无理数
√2 ,-√5 ,3√3 ,-√33 ,√3−1
π,π/2,-π+2
3.01001000100001...
通过刚才所举的例子,同学们能否归纳出无理数常见的表现形式呢?
无理数的表示形式: 1、开不尽的方根;
2、含π的数;
3、有规律但不循环的无限小数
有理数与无理数之间的关系?
实数的概念:有理数和无理数统称实数
自然数→添加正分数→非负有理数→添加负数→有理数→添加无理数→实数
活动4【活动】课堂游戏，深入探究评论 .
1、辨一辨: 我是谁
你可否能辨认自己的身份,找到自己的集合?
√2 ,π,0,-6,-0.3的循环节,-0.373773777...,−89
3√−1 3√−9 ,3√8 ,√3 ,0.1001000100001...,0
从而得到实数的两大分类
2、找一找:我在哪
既然你们都辨认了自己的身份,找到了自己的王国,接下来,请每个王国里派出几个代表在数轴这条直线上找到自己的位置
无理数能在数轴上找到自己准确的位置吗?
问题:无理数能在数轴上表示出来吗?如何在数轴上找到表示√2和π的点?
活动5【活动】小组讨论，探究新知 .
将π在数轴上表示出来
将√2在数轴上表示出
从而得到实数与数轴上的点是一一对应的,右边的数总是大于左边的数
活动6【练习】巩固练习，应用新知评论 .
1、下列各数π,-17 ,√(−3)2 ,√2 , 3.14,0 中,有理数的个数是( )
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
2、在3√−1 , 3√−9 ,3√8 ,√3 ,0.100100100001...,0中,无理数分别是_____________
3、下列说法正确的是( )
A、无限小数就是无理数
B、无理数包括正无理数、0、负无理数
C、无理数都是无限不循环小数
D、π8 是一个分数
4、判断正误:
(1)实数不是无理数就是有理数 ( )
(2)所有有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数( )
(3)无理数是无限小数 ( )
(4)带根号的数都是无理数 ( )
(5)两个无理数之和一定是无理数 ( )
(6)所有实数都可以用数轴上的点表示出来,反过来数轴上所有点都
表示实数( )
(7)在数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大( )
5、把下列各数填入相应的集合内:
6、把下列各数填入相应的集合内:
(1)有理数集合:{ ... }
(2)无理数集合:{ ... }
(3)整数合:{ ... }
(4)负数合:{ ... }
(5)分数合:{ ... }
(6)实数合:{ ... } 活动7【活动】课堂小结，梳理新知对自己说我有哪些收获?
活动8【作业】课后演练，反馈新知。