初三数学第一学期开学测验试卷及答案（考试时间为90分钟，试卷满分为120分）开学测验A卷（满分100分）一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，各题均为四个选项，其中只有一个是符合题意的。
）1．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．2．经过点P(-1，2)的双曲线的解析式为（）A．B．C．D．3．⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．已知反比例函数的图象上有两点A(，)、B(，)，且，则的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数D．不能确定5最高气温(℃) 23 24 25 26天数 3 2 1 4则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．24.5,24.6 B．25,26 C．26,25 D．24,266．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A．B．C．D．7．小明用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象、如图所示，他解的这个方程组是（）8．已知：M(2,1)，N(2,6)两点，反比例函数与线段MN相交，过反比例函数上任意一点P作轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点，则△OGP面积S的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．若分式的值为0，则的值为__________。
10．若关于的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是__________。
11．设等边△ABC的边长为a，将△ABC绕它的外心旋转60°，得到对应的，则A、两点间距离等于__________。
12．已知抛物线与轴有且只有一个交点，则p=_______________，该抛物线的对称轴方程是__________，顶点的坐标是__________。
三、解答题（菜6个小题，共30分）13．计算：。
14．(1)解方程：，并计算两根之和。
(2)求证：无论为任何实数，关于的方程总有实数根。
15.(1)已知，求代数式的值。
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：。
16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，连结AE、BF相交于点G。
现给出了四个结论：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG。
请在这些结论中，选择一个你认为正确的结论，并加以证明。
结论：_______________。
17．玩具厂生产一种玩具狗，每天最高产量为40只，每天生产的产品全部卖出。
已知生产x只玩具狗的成本为R(元)，售价每只P(元)，且R、P与x的关系式分别为R=600+30x，P=170-2x。
当日产量为多少时，每日获得的利润为1650元？18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高。
四、解答题（6分）19．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）。
某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分比5% 35% 49% 11%请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物。
根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？(2)补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的的影响。
五、解答题（共2个小题，共12分)20．设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于点P。
(1)求证：AP=AB；(2)若AB=5，求△ECF的周长。
21．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于x 轴对称，又与直线交于点A(m，3)，试确定的值。
六、解答题（2个小题，共12分）22．如图1，点P是线段MN的中点，请你利用该图形画一对以点P为对称中心的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB 于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）。
(2)如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF 的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明。
23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=9cm，DC=13cm，点P 是线段AB上一个动点，设BP为，△PCD的面积为。
(1)求AD的长；(2)求与之间的函数关系式，并求出当为何值时，有最大值？最大值是多少？(3)在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
B卷（共20分）1．在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，以点A为圆心，以长为半径画圆，则下列说法中正确的是( )A、点C在⊙A外B、点C在⊙A上C、点C在⊙A内D、无法确定2．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n(n≥1)个数据是_______________。
3．在数学活动中，小明做了一个梯形纸板测得一底为10cm，高为12cm，两腰分别为15cm和20cm，求梯形纸板的另一底长为_______________。
4．如图，小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状，其中，B点落在CF边上的处，则的长为_______________。
5．用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。
请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种接法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形。
6．已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连结EG，CG。
试探究EG，CG的位置关系与数量关系并证明.参考答案A卷一、选择题1．D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B二、填空题9．0 10．11．或提示：两种情况，如图，分别求12．，，三、解答题13．14．(1)解：，，△∴，(2)证明：(1)当，即时，原方程化为，方程有实根(2)当，即时，△=∴方程必有两个实根。
综上所述，无论为何实数，方程总有实数根。
15．(1)解：∵∴∴(2)解：由得∴由，得，，∴解集表示在数轴上为16．结论：①②③证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠C=90°又∵ BE=CF∴△ABE≌△BCF(SAS)∴ AE=BF ∠BAE=∠CBF∴∠FBC+∠BEG=∠BAE+∠BEG=90°∴∠BGE=90°∴ BF⊥AE17．解：依题意：∴∵不合题意，∴舍去∴答：当日产量为25只时，每日获得的利润为1650。
18．解：作DF⊥BC于F，在梯形ABCD中，∵ AD∥BC AB=DC∴∠ABC=∠C=60°∠1=∠3∵ AB=AD∴∠2=∠1=∠3==30°又∵ AE⊥BD∴ AB=2AE=2∴ DC=AB=2在Rt△DCF中，∠FDC=90°-∠C=30°∴∴即梯形ABCD的高为。
四、解答题19．(1)，3×2000=6000（个）∴估计这个超市每天需提供6000个塑料袋(2)由图表可知，购物时选用自备袋，使用后留着塑料袋再次购物时使用，能对环保带来积极的影响。
五、解答题20．(1)证明：延长CB到，使在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°∴∴∴，∴又∵∴∴而∴ AB=AP(2)解：21．解：∵双曲线与关于轴对称∴又∵点A(m，3)在双曲线上∴∴∴ A(-1，3)在直线上∴∴六、解答题22．(1)猜想∠F=45°时，BE=CF(2)当△AEF为等腰三角形(AE=AF)时，结论BE=CF仍成立证明：延长FD至，使，连接又∵∠3=∠4∴∴，∵ AE=AF∴∠F=∠1=∠2∴∴23．(1)作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形∴ DE=AB=12AD=BE在Rt△DEC中，∴ AD=BC-EC=4(2)∴∵随的增大而减小∴当时，(3)分两种情况①若∠DPC=90°，为直角三角形，只需∠1+∠2=90°即∠1=∠3只需△ADP∽△BPC只需即解得，此时AP=BP∴存在AB中点P，使△PCD为直角三角形。
②∠PDC=90°，则有解得综上，当或时，△PDC为直角三角形.B卷1．C、2．3．或或4．5．6．EG⊥CG且EG=CG证明：连接BD，则∠DBC=45°又∵ BE=EF ∠BEF=90°∴∠EBF=45°=∠DBC∴ D、E、B共线∴∠DEF=90°∵ DG=FG∴同理∴ EG=CG∵ EG=GD∴∠3=∠5∴∠1=2∠3同理∠2=2∠4∴∠EGC=2(∠3+∠4)=90°∴ EG⊥CG。