10．D由题可知P(0,1)，Q(－3,0)，且MP⊥MQ，
∴|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝9＋1＝10，故选D.
11．A由题可知C1(－5,0)，C2(5,0)，
∴|CC1|＋|CC2|＝16，∴C点轨迹是椭圆，
2a＝16，a＝8，c＝5，∴b2＝a2－c2＝39，
由 · ＝0可知，CM是圆C1的切线，
A．2 B．2
C．4 D．2
12．[2018·安徽示范高中第八次月考]已知圆C经过原点O且圆心在x轴正半轴上，经过点N(－2,0)且倾斜角为30°的直线l与圆C相切于点Q，点Q在x轴上的射影为点P，设点M为圆C上的任意一点，则 ＝()
A．4 B．3
C．2 D．1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
4．[2018·福建三明市模拟试卷二]与双曲线 －y2＝1的渐近线平行，且距离为 的直线方程为()
A．x± y－6＝0 B. x±2y±6＝0
C．x± y±6＝0 D. x±2y＋6＝0
5．[2018·丹东总复习质量测试]圆心为(2,0)的圆C与圆x2＋y2＋4x－6y＋4＝0相外切，则C的方程为()
∴圆心C(0，－1)，半径r＝2.
圆心C(0，－1)到直线x－y＋1＝0的距离
d＝ ＝ ，
∴|AB|＝2 ＝2 ＝2 .
15．x2＋y2－2x＝0
解析： 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
∵圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)，
∴
解得
∴圆的方程为x2＋y2－2x＝0.
画出示意图如图所示，则△OAB为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1，所以所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.
∴(1,1)在圆内，
若直线l过圆心，则l与x轴垂直，不符合题意，
∴l与圆相交且不过圆心，故选C.
7．C由题可知直线的方程为y＝ (x－1)，
即x－ y－1＝0，
圆心(2,0)到直线的距离为
d＝ ＝ ，
∴直线被圆截得的弦长为2 ＝ ，故选C.
8．Cy2＝－8x的焦点为F(－2,0)，准线方程为x＝2，
A．x2＋y2＋4x＋2＝0
B．x2＋y2－4x＋2＝0
C．x2＋y2＋4x＝0
D．x2＋y2－4x＝0
6．[2018·浙江杭州二中月考]已知圆C：x2＋y2－2x＝1，直线l：y＝k(x－1)＋1，则l与C的位置关系是()
A．一定相离
B．一定相切
C．相交且一定不过圆心
D．相交且可能过圆心
7．[2018·四川高三联测]过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆(x－2)2＋y2＝1所截得的弦长为()
A. B．1
C. D．2
8．[2018·山东烟台适应性练习]已知直线l1：x＝2，l2：3x＋5y－30＝0，点P为抛物线y2＝－8x上的任一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为()
A．2 B．2
C. D.
9．[2018·临川一中全真模拟]已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()
2．[2018·浙江杭州第二次质检]设圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，则圆C1与圆C2的位置关系是()
A．外离B．外切
C．相交D．内含
3．[2018·辽宁模拟]将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()
A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0
16．[2018·哈尔滨六中押题卷]过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为________．
小题专项练习
1．C设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，
由题可得
∴
∴圆的方程为x2＋(y－3)2＝1，故选C.
2．AC1(0,0)，C2(2，－2)，
A．直线B．圆
C．椭圆D．双曲线
10．在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2＝()
A. B.
C．5 D．10
11．[2018·四川蓉城四月联考]已知圆C1：(x＋5)2＋y2＝1，C2：(x－5)2＋y2＝225，动圆C满足与C1外切且与C2内切，若M为C1上的动点，且 · ＝0，则| |的最小值为()
∴直线方程为x± y±3 ＝0，即 x±2y±6＝0，故选B.
5．D圆x2＋y2＋4x－6y＋4＝0的圆心为(－2,3)，半径为3，则 ＝r＋3，
∴r＝2，
∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0，故选D.
6．C圆C：x2＋y2－2x＝1的方程可化为(x－1)2＋y2＝2，圆心(1,0)，直线l过(1,1)，(1－1)2＋1<2，
13．[2018·浙江绍兴一中模拟]已知直线l1： x＋y－1＝0，l2：ax＋y＝1，且l1⊥l2，则l1的倾斜角为________，原点到l2的距离为________．
14．[2018·全国卷Ⅰ]直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.
15．[2018·天津卷]在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为__________________．
设M(x，y)，则(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2＝4x，
＝ ＝ ＝ ＝2，故选C.
13．－120°
解析：由题可知k1＝－ ，
∴倾斜角为－120°，
∵l1⊥l2，∴(－a)(－ )＝－1，
∴a＝－ ，
∴l2的方程为－ x＋y＝1，
即 x－3y＋3＝0，
∴原点到l2的距离为 ＝ .
14．2
解析：由x2＋y2＋2y－3＝0，得x2＋(y＋1)2＝4.
设P到直线l1的距离为d1，P到直线l2的距离为d2，
∴d1＋d2＝|PF|＋d2，最小值为焦点F到直线l2的距离，
∴ ＝ ，故选C.
9．D
如图所示，NP为F1M的垂直平分线，
∵O为F1F2的中点，
∴|MF2|＝2|ON|＝2，
∴||PF1|－|PF2||＝|MF2|＝2，
∴P的轨迹是双曲线，故选D.
小题专项练习(十)直线与圆
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·哈尔滨市第三中学第三次模拟]圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,3)的圆的方程是()
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．x2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y＋3)2＝1
∴| |＝ ≥ ＝2 ，故选A.
12．C由题可设圆的方程为(x－a)2＋y2＝a2，(a>0)，
l：y＝ (x＋2)，即x－ y＋2＝0，
∵直线与圆C相切，
∴ ＝a，解得a＝2，
∴圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，
∴|QN|＝4cos30°＝2 ，∴|NP|＝|NQ|cos30°＝3，∴P(1,0)，
16．4
Hale Waihona Puke 解析：由题可知，圆的圆心为C(3,4)，半径r＝ ，切点P，Q在以O，C为直径的圆上，∴圆心为 ，
∴圆的方程为 2＋(y－2)2＝ 2，
即x2＋y2－3x－4y＝0，
∴PQ所在直线是3x＋4y－20＝0，
圆心C(3,4)到PQ的距离为d＝1，
∴PQ＝2 ＝4.
|C1C2|＝ ＝2 ，
r1＋r2＝2<|C1C2|，
∴两圆外离，故选A.
3．C圆的圆心为(1,2)，将(1,2)代入直线方程验证可知，(1,2)在直线x－y＋1＝0上，故选C.
4. B双曲线的渐近线为y＝± x，即x± y＝0，
设所求直线的方程为x± y＋m＝0，
则 ＝ ，∴|m|＝3 ，∴m＝±3 ，