《弹簧问题专题》教案
一、学习目标 轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置
复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、 能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命 题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。 二、有关弹簧题目类型
1、平衡类问题 2、突变类问题 3、简谐运动型弹簧问题 4、功能关系型弹簧问题 5、碰撞型弹簧问题 6、综合类弹簧问题
弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。当
弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物 块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图 像，可能是下图中的D
分析：我们知道物体所受的力为弹力和重力的合力，而弹力与形变量成 正比，所以加速度与位移之间也应该是线性关系，加速度与位移关系的 图像为直线。物体在最低点的加速度与重力加速度之间的大小关系应该 是本题的难点，借助简谐运动的加速度对称性来处理最方便。若物块正 好是原长处下落的，根据简谐运动对称性，可知最低点时所受的合力也 是mg，方向向上，所以弹力为2mg，加速度为g。现在，初始位置比原长 处要高，这样最低点的位置比上述情况要低，弹簧压缩量也要大，产生 的弹力必定大于2mg，加速度必定大于g。
例1、如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着 两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平 地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做 匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹 性限度内，g=10m/s2 ，
E.从a到c的过程，重力冲量的大小等于弹簧弹力冲量的大小。
拓展：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索 在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的 一段运动过程中( CD ) （A）升降机的速度不断减小 （B）升降机的加速度不断变大 （C）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于 重力做的正功 （D）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。 4、功能关系弹簧问题
簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球
与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，
则在此段时间内小车可能是右做减速运动
C．向左做加速运动
D．向左做减速运动
3、简谐运动型弹簧问题 例1．如图9所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在
， 增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功）
W弹＝－mgx－WF=－4.5J
所以弹性势能增加4.5焦耳 点评：弹力是变力，缓慢下移，F也是变力，所以弹力功 2、突变类问题
例1、一个轻弹簧一端B固定,另一端C与细绳的一端共同拉住一个质 量为m的小球,绳的另一端A也固定,如图所示,且AC、BC与竖直方向夹角 分别为,求 （1）烧断细绳瞬间,小球的加速度 （2）在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度
例2：如图所示，小球从a处由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由 a→b→c运动过程中( CE ) A．小球的机械能守恒 B.小球在b点时的动能最大 C．到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 D.小球在C点的加速度最大，大小为g
③
对物体B有：kx2=mg
④
对物体A有：x1＋x2＝
⑤
由①、④两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由②、③得F1＝45N，F2＝ 285N
(2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系 得：
WF=mg(x1＋x2)+49.5J [点评]本题中考查到弹簧与物体A和B相连，在运动过程中弹簧的弹力 是变力，为确保系统的加速度恒定，则外加力必须也要随之变化，解决
判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C
A.斜面对物体的摩擦力大小为零 B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上 C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向下 D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向垂直斜面向上
练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为、的两个物体 通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（在地 面，在空中），力与水平方向成角。则所受支持力N和摩擦力正确的 是AC
(2)若弹簧在C处与小球脱开时：则此时AC绳的拉力突变，使 此时沿AC绳方向合力为0，故加速度沿垂直AC绳方向斜向下 （学完曲线运动那章会明白），故a2=mgsinθ1/m=gsinθ1
答案：(1)烧断细绳的瞬间小球的加速度为（gsinθ2）/sin（θ1+θ2） (2).在C处弹簧与小球脱开的瞬间小球的加速度为gsinθ1
练习：1质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起 来，如图，在剪断绳子的瞬间，A球的加速度为 2g向下和g 向上 ， B球的加速度为 0和g向下 。 如果剪断弹簧呢？ A球的加速度为0和g向下 B球的加速度为g向下和g向下
练习2 （08年全国1）如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹
wF＋wN－（mA+mB）g△x=1/2（mA+mB）v2 其中wN=1.28J 解得：wF=0.64J，即此过程力F对木块做的功是0.64J ．
[点评]此题命题意图是考查对物理过程、状态的综合分析能力。难点和 失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界 点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0 时 ，恰好分离 练习2：．有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M，另有三个木块 A、B和C，它们的质量分别为mA=mB=m， mC=3m，它们与斜面间的动 摩擦因数都相同. 其中木块A放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M相 连，如图所示. 开始时，木块A静止在P处，弹簧处于自然伸长状态. 木块B在Q点以初速度v0向下运动，P、Q间的距离为L. 已知木块B在下 滑过程中做匀速直线运动，与木块A相撞后立刻一起向下运动，但不粘 连. 它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q 点. 若木块A仍静放于P点，木块C从Q点处开始以初速度向下运动，经 历同样过程，最后木块C停在斜面的R点，求： （1）木块B与A相撞后瞬间的速度v1。 （2）弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能Ep。
A B F 图9
求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。 （2）此过程中外力F所做的功。
解：(1)A原来静止时：kx1=mg
①
当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：
F1＋kx1－mg=ma
②
当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：
F2－kx2－mg=ma
m v l 轻杆
解：（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力
① 且
② 解得
③ （2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的 过程中，动能定理 小车以
撞击弹簧时
④ 小车以
撞击弹簧时
⑤解
⑥ （3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为
，
⑦ 由④⑦解得
当
时，
当
时，
。
点评:(1)问告诉我们：小车把弹簧压缩到x=F/k时，两者一起 推动杆向右减速运动，这个过程中，杆受到的摩擦力不变，弹 簧的压缩量x不变，直到杆的速度减为0，小车才被弹簧反弹。 ——这就是这个过程的物理过程模型。 (2)问告诉我们：轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W（实际上 就是弹簧存储的弹性势能）不变，与小车的初速度无关，所以 两次W相等，这就是为什么有第一个问的存在（递进+引导）。 这样列两次动能定理就可以求出结果了。 (3)问告诉我们：先把最小的撞击速度v1求出（此时杆要滑没 滑，处于临界状态），然后分情况讨论：若小车速度v<v1，则 杆不动，由机械能守恒可知，小车原速率反弹，即v’=v； 若若小车速度v>v1，则杆动了，但为了安全，杆移动的最大位 移不超过l，因此，约束了小车的初速度v，即v1≤v≤vm，这 时，如图我在上面(1)(2)分析的一样，这时，小车、弹簧两者 共同压杆，使之向右移动，直到杆的速度减为0，小车才被弹 簧反弹，弹簧把开始存储的弹性势能W释放出来，变为小车反 弹的动能，对应的速度v1即为所求。
故由牛顿第二定律知：a1=TAC/m=gsinθ2/sin(θ1+θ2) 或者: FAC×cosθ1+FBC×cosθ2=mg FAC×sinθ1=FBC×sinθ2 解之得 FAC=mgsinθ2/sin(θ1+θ2) 则瞬间加速度大小a1=gsinθ2/sin(θ1+θ2)，方向AC延长线方 向。
解析：我们把看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个 系统受重力和弹力，即
当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则
【例2】、（2012 浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面 上有一质量m=1.0kg的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹 簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N。关于物体受力的
练习1：A、B两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图所示。已知木块A、 B的质量为 mA=mB=1kg，轻弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上 作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以2m/s2的加速度竖直向上作 匀加速运动（g取10m/s2）
F
A B
（1）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最小值和最大值 各为多少？ （2）若木块由静止开始做匀加速运动直到A、B分离的过程中，弹簧的
弹性势能减小1.28J ，求力F做的功。
解：（1）对A: F-mAg+FBA=mAa， A静止时FBA=mAg，开始时F最小，即Fmin=mAa=2N 当FBA=0时，F最大，即Fmax=mAg+mAa=12 N ：（2）初始位置弹簧的压缩量x1=(mAg+mBg)/k=0.20m A、B分离时，FBA=0，以B为研究对象可得： FN-mBg=mBa， FN=12N 此时x2=FN/k=0.12m A、B上升的高度：△x=x1-x2=0.08 m 对A、B的v2= 2a△x 以A、B作为一个整体，由动能定理得