专题复习——弹簧问题复习1：力学体系1——平衡状态下的弹簧问题（基础）1、（单选）探究弹力和弹簧伸长的关系时,在弹性限度内，悬挂15N 重物时，弹簧长度为0.16m ；悬挂20N 重物时，弹簧长度为0.18m.则弹簧的原长L0和劲度系数k 分别为（ ） A ． L0＝0.02 m k ＝500 N/m B ． L0＝0.10 m k ＝500 N/m C ． L0＝0.02 m k ＝250 N/m D ． L0＝0.10 m k ＝250 N/m【答案】D 【解析】由胡克定律F=kx ，有悬挂15N 重物时15N=k （0.16m-L 0）；悬挂20N 重物时20N=k （0.18m-L 0）；联立两式可解得k=250N/m ，L 0=0.10m 。

故原长为0.10m ，劲度系数为250N/m 。

故选D 。

2、(单选)如图所示，A 、B 两个物块的重力分别是G A ＝3 N ，G B ＝4 N ，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F ＝2 N ，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是( ) A ．3 N 和4 N B.5 N 和6 N C ．1 N 和2 ND ．5 N 和2 N解析：选D 当弹簧由于被压缩而产生2 N 的弹力时，由受力平衡及牛顿第三定律知识：天花板受到的拉力为 1 N ，地板受到的压力为6 N ；当弹簧由于被拉伸而产生2 N 的弹力时，可得天花板受到的拉力为5 N ，地板受到的压力为2 N ，3、（单选）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) 解析：选B 设总长度为100 cm 时与水平方向夹角为θ，则cos θ＝45，故θ＝37°.总长度为100 cm 时弹力F ＝kx 1，设移至天花板同一点时的弹力为kx 2，则12kx 1sin θ＝12kx 2，得x 2＝12 cm ，则弹性绳的总长度为92 cm.故B 正确．4、（单选）一个长度为L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m 的小球时，轻弹簧的总长度变为2L .现将两个这样的轻弹簧按如图所示方式连接，A 小球的质量为m ，B 小球的质量为2m ，则两小球平衡时，B 小球距悬点O 的距离为(不考虑小球的大小，且轻弹簧都在弹性限度范围内) ( )A ．4LB ．5LC ．6LD ．7L解析：选D 一根轻弹簧，挂一个质量为m 的小球时，轻弹簧的总长度变为2L ，即伸长L ，劲度系数k ＝mg /L .若两个小球如题图所示悬挂，则下面的轻弹簧伸长2L ，上面的轻弹簧受力3mg ，伸长3L ，则轻弹簧的总长为L ＋L ＋2L ＋3L ＝7L ，故选项D 正确．5、（单选）如图所示，两根轻弹簧AC 和BD ，它们的劲度系数分别为k 1和k 2，它们的C 、D 端分别固定在质量为m 的物体上，A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上．当物体m 静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量变为3m ，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了( ) A ．mg k 1＋k 2k 1k 2B ．2mg k 1＋k 2k 1k 2C ．2mg 1k ＋kD ．mg 1k ＋k答案 C 解析 当物体m 静止时，上方的弹簧处于原长，由平衡条件可得，k 2x 1＝mg ，下面弹簧压缩了x 1＝mgk 2.若将物体的质量变为3m ，设相对第一次静止时位置下降了x ，则有上面弹簧拉力F 1＝k 1x.由平衡条件可得下面弹簧支持力等于3mg －F 1＝3mg －k 1x.由胡克定律得，k 2(x ＋x 1)＝3mg －k 1x ，解得x ＝2mg 1k 1＋k 2，C 项正确．6、如图所示，质量为2m 的物体A 经过一轻质弹簧与地面上的质量为3m 的物体B 相连，弹簧的进度系数为k ，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A ，另一端连一质量为m 的物体C ，物体A 、B 、C 都处于静止状态，已知重力加速度为g ，忽略一切摩擦 （1）求物体B 对地面的压力；（2）把物体C 的质量改为5m ，这时C 缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B 仍没离开地面，且C 只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A 上升的高度。

【答案】（1）4mg （2）4mgk7、如图所示，质量为m 的物体A 压在置于水平面上的劲度系数为k1的竖直轻弹簧B 上。

用细绳跨过定滑轮将物体A 与另一根劲度系数为k2的轻弹簧C 连接。

当弹簧C 处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a 位置。

将弹簧C 的右端点沿水平方向缓慢拉到b 位置时，弹簧B 对物体A 的拉力大小恰好等于A 的重力。

求：(1)当弹簧C 处在水平位置且未发生形变时，弹簧B 的形变大小。

(2)该过程中物体A 上升的高度为多少？ab 间的距离为多大.(1)当弹簧C 未发生形变时弹簧B 处于压缩状态，设压缩量为x0，根据平衡条件和8、（单选）如图5所示，质量相等的A 、B 两物体在平行于固定光滑斜面的推力F 的作用下，沿斜面做匀速直线运动，A 、B 间轻弹簧的劲度系数为k ，斜面的倾角为30°，则匀速运动时弹簧的压缩量为（ ）A.FkB.F2kC.F3kD.F4k解析 设物体A 、B 的质量均为m 。

先用整体法，求出F ＝2mg sin 30°＝mg ；后用隔离法，选取物体B 为研究对象，对其受力分析，根据平衡条件可求出弹簧对B 沿斜面向上的弹力F 弹＝mg sin 30°＝mg 2＝F 2，即F2＝kx ，所以x ＝F2k。

故选项B 正确。

答案 B9、(多选)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，A 、B 两个质量均为m 的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为k ，水平力F 作用在滑块B 上，此时弹簧长度为l ，且在弹性限度内，则下列说法正确的是( ) A ．弹簧原长为l ＋mg2kB.弹簧原长为l ＋mg kC ．力F 的大小为3mg D ．力F 的大小为23mg解析：选AD 对滑块A ，据平衡条件得mg sin 30°＝kx ，其中x ＝l 0－l ，解得l 0＝l ＋mg2k，A 正确，B 错误；对A 、B 构成的整体，据平衡条件得F cos 30°＝2mg sin 30°，解得F ＝233mg ，C 错误，D 正确。

10、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k 1、k 2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m 1的重物，最下端挂一质量为m 2的重物，现用力F 沿斜面向上缓慢推动m 2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求： （1）m 1、m 2各上移的距离．（2）推力F 的大小．解：（1）设k 1轻弹簧的形变量为x ，则由题意两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知k 1的伸长量与k 2的压缩量相等，由m 1重物平衡得：k 1x+k 2x=m 1gsin θ，解得：x=k 1原来的伸长量为：x 0=则由几何关系得，m 1上移的距离为：S=x 0﹣x 联立得：S=﹣刚开始弹簧2的形变量为：加外力后m 2上移的距离：S ′=S+（x ′0+x ）=（2）对m 2重物平衡可知：F=m 2gsin θ+k 2x=m 2gsin θ+k 211、如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定档板C ．劲度系数为k 1的轻弹簧两端分别与挡板C 和质量为m 的物体B 连接，劲度系数为k 2的轻弹簧两端分别与B 和质量也为m 的物体A 连接，轻绳通过光滑滑轮Q 与A 和一轻质小桶P 相连，轻绳AQ 段与斜面平行，A 和B 均静止．现缓慢地向小桶P 内加入细砂，当k 1弹簧对挡板的弹力恰好为零时，求： （1）小桶P 内所加入的细砂质量； （2）小桶下降的距离．【答案】（1）2砂m msin θ=；（2）1212()2 mgsin k k k k θ+复习2：力学体系2——动力学中的弹簧问题1、（单选）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m=0.2kg 的小球从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v 和弹簧压缩量∆x 的函数图象如图乙所示，其中A 为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间的机械能损失不计，取重力加速度g=10m/s 2，则下列说法中不正确的是（ ） A. 该弹簧的劲度系数为20N/m B. 当∆x=0.3m 时，小球处于超重状态 C. 小球刚接触弹簧时速度最大D. 从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大【答案】 C 【解析】当0.1x m ∆=时，小球的重力等于弹簧对它的弹力，合力为零，小球的加速度为零，小球处于平衡状态，可得： k x mg ∆=，解得： 0.210/20/0.1mg k N m N m x ⨯===∆，故A 正确；由图可知， 0.3x m ∆=时，物体的速度减小，加速度向上，故说明物体处于超重状态，故B 正确；由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，小球的重力大于弹簧对它的弹力，当x ∆为0.1m 时，小球的速度最大，然后速度减小，故C 错误；图中的斜率表示加速度，则由图可知，从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大，故D 正确。

本题选不正确的，故选C 。

2、（单选）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P ，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F 作用在P 上，使其向上做匀加速直线运动，以x 表示P 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F 和x 之间关系的图像可能正确的是（ ）A. B. C. D.【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I 卷）【答案】 A3、（单选）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态。

现用竖直向上的拉力F 作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F 与物体位移x 之间的关系如图乙所示(g ＝10 m/s 2)，则下列结论正确的是（ ） A. 物体的加速度大小为5 m/s 2 B. 弹簧的劲度系数为7.5 N/cm C. 物体的质量为3 kgD. 物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态【来源】【全国百强校】2017届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试物理试卷（带解析）【答案】 A 【解析】A、B、C、刚开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡，有，拉力为时，弹簧4、（多选）如图所示是一劲度系数为k的轻质弹簧,上端固定,下端连着一质量为m的物块A,A放在托盘B上,初始时全部静止,弹簧处于自然长度,现设法控制B的运动,使A匀加速下降,用x表示弹簧伸长量,用a表示A的加速度,则在能保持A匀加速下降的整个过程中(始终在弹簧弹性限度内),重力加速度为g,下列说法正确的有( )A.B对A的作用力随弹簧伸长量x线性递增B.若a=,则弹簧最大形变量为C.B对A的最大作用力为m(g+a)D.物块A的高度下降了【解析】选B、D。