专题复习三：弹簧专题一：平衡问题 1．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 4答案D2.图中a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。
A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态答案 . A 、D3．如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为A.m 1g/k 1B.m 2g/k 1C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2答案、C二：动力学问题4．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O ，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x 0时，物块的速度变为零。
从物块与弹簧接触开始，物块M N a R c b Ｆ Ｆ F Ｆ Ｆ ① ② ③ ④ O x的加速度的大小随下降的位移x 变化的图象，可能是（ ）答案：D5．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是，F 的最大值是 。
分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。
此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N .当P 与盘分离时拉力F 最大，6．质量为m 的物块用压缩的轻质弹簧卡在竖直放置的矩形匣子中，如图14所示，在匣子的顶部和底部都装有压力传感器，当匣子随升降机以a=2．0m ／s 2的加速度竖直向上做匀减速运动时，匣子项部的压力传感器显示的压力为6．0N ，底部的压力传感器显示的压力为10．0N(g=10m ／s 2)(1)当匣子顶部压力传感器的示数是底部传感器的示数的一半F 图8时，试确定升降机的运动情况。
(2)要使匣子顶部压力传感器的示数为零，升降机沿竖直方向的运动情况可能是怎样的?分析与解(1)当a=2m ／s 2竖直向下时，由牛顿第二定律，有F 上+rng —F 下=mam=0.5kg 、当匣子顶部板压力传感器的示数是底部传感器的示数的一半时， F 上=21F 下=5N 由牛顿第二定律，对m 有F 上+mg —2F 下 =ma′ a′=0所以升降机应作匀速运动(2)若F 上=0,则F 下≥10N ,设升降机的加速度为a 1，则：F 上—mg=ma 1a 1=(F 下—mg)／m=(10—5)／0．5=10m ／s 2，故升降机作向上的匀加速或向下的匀蛾逮运动，加速度a≥10m ／s 2．三：能量问题7．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m 2的左端，右端与小木块m 1连接，且m 1、m 2及m 2与地面之间接触面光滑，开始时m 1和m 2均静止，现同时对m 1、m 2施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m 1、m 2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（ ） A ．由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒B ．由于F 1、F 2分别对m 1、m 2做正功，故系统动能不断增加C ．由于F 1、F 2分别对m 1、m 2做正功，故系统机械能不断增加D ．当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 1、m 2的动能最大 解析：F 1、F 2大于弹力过程，m 1向右加速运动，m 2向左加速运动，F 1、F 2均做正功，故系统动能和弹性势能增加，A 错。
当F 1、F 2小于弹力，弹簧仍伸长，F 1、F 2还是做正功，但动能不再增加而是减小，弹性势能在增加，B 错。
当m 1、m 2速度减为零，m 1、m 2反向运动，这时F 1、F 2又做负功，C 也错。
答案：D8．如图，物体从距弹簧右端L 0的P 点以初速度v 0正对弹簧运动，物体质量为m ，与地面的动摩擦因数为μ，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在P 点右端距P 点L 1的Q 点，求在物体与弹簧碰撞过程中弹簧的最大压缩量x 。
解析: 弹簧先被压缩后释放恢复原状，整个过程弹簧弹力做的总功为零，全过程由动能定理可得：－μm g （2x +2L 0+ L 1）=0－12m v 02，解得x = v 024μg －L 0－ L 129．如图所示，光滑弧形坡道顶端距水平面高度为h ，底端切线水平且与一水平粗糙滑道相连接，O 点为连接处，一轻弹簧的一端固定在水平滑道左侧的固定挡板M 上，弹簧自然伸长时另一端N 与O 点的距离为s 。
质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平滑道并压缩弹簧，已知弹簧的最大压缩量为d ，物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，求：（1）物块刚与弹簧接触时速度v 的大小；（2）弹簧的最大弹性势能E p ；（3）若物块能够被重新弹回到坡道上，求它在坡道上能够上升的最大高度H 。
解析：（1）小物块由光滑弧形坡道顶滑至底端O 点时的速度大小为v 1，由机械能守恒定律得 mgh =12mv 12 物块速度刚与弹簧接触时的速度大小为v ，由动能定理可得－μmgs =12mv 2－12mv 12 解得v =2gh －2μgsN（2）在水平滑道上物块A 克服摩擦力所做的功W f =μmg (s ＋d )由功能关系得mgh =E p ＋W f解得E p = mgh －μmg (s ＋d )（3）物块A 被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为 W f =μmg (s ＋d )由功能关系得 mgH =E p －W f解得物块A 能够上升的最大高度 H = h －2μ(s ＋d )10．如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L 。
今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同。
滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能；(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动。
(2)设滑块冲上传送带时的速度为v ，机械能守恒E p =12m v 2。
设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：μmg =ma 。
由运动学公式v 2－v 02=2aL解得E p =12mv 02＋μmgL (3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移s =v 0t ，v 0=v －at ，滑块相对传送带滑动的位移Δs =L －s ，因相对滑动生成的热量Q =μmg ·Δs ，解得Q =μmgL －mv 0(v 02＋2μgL －v 0)． 答案：(1)见解析 (2)12mv 02＋μmgL(3)μmgL －mv 0(v 02＋2μgL －v 0)11. 如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上升一质量为3m 的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。
若将C 换成另一个质量为)(21m m 的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。
解析：开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有kx 1=m 1g ①挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，有 kx 2=m 2g ②B 不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点。
由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE ＝m 3g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2) ③C 换成D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得12 (m 3+m 1)v 2+12m 1v 2=(m 3+m 1)g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2)－ΔE ④ 由③ ④ 式得12(m 3+2m 1)v 2=m 1g(x 1+x 2) ⑤ 由①②⑤式得v=2m 1(m 1+m 2)g 2(2m 1+m 3)k ⑥ 12．如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少?(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少?（1）初始时刻棒中感应电动势：0E Lv B = 棒中感应电流：E I R = 作用于棒上的安培力F ILB =联立得220L v B F R=安培力方向：水平向左 （2）由功和能的关系，得，安培力做功21012p W E mv =-电阻R 上产生的焦耳热 21012p Q mv E =- （3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置2012Q mv =13．如图所示，MN 、PQ 是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O 是它们的交点且接触良好。