2.某人打靶 3 发， 事件 Ai 表示 “击中 i 发” ， i=0,1,2,3. 那 么事件 A=A1∪A2∪A3 表示( B )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中 3 发 3.对于任意两个随机变量 X 和 Y，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则有
( C )。 A. X 和 Y 独立。 B. X 和 Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 4 ． 设 随 机 变 量 X ～ N ( , 4 2 ) , Y ～ N ( , 5 2 ) ,
。
8．设有 3 个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为 P，则该系统 正常工作的概率为 。
2 x 0 x A 9 ．设随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x) ， 则概率 其它 0 1 P( X ) 2
。
10 ． 设 二 维 连 续 型 随 机 变 量 ( X , Y ) 的 联 合 概 率 密 度 函 数 为
15．设一口袋中依此标有 1，2，2，2，3，3 数字的六个球。从中任取 一球，记随机变量 X 为取得的球上标有的数字，求 (1)X 的概率分布律和分布函数。(2)EX
得分
评卷人
四、证明题（共 10 分）
16.设 a=(a1,a2,…,an)T，a1≠0,其长度为║a║，又 A=aaT, (1)证明 A2=║a║2A； (2) 证明 a 是 A 的一个特征向量，而 0 是 A 的 n-1 重特征值； (3) A 能相似于对角阵Λ吗？若能,写出对角阵Λ.
13．设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合概率函数是
ce ( 2 x 4 y ) x 0, y 0 f ( x, y ) 其它 0
求： （1）常数 c； （2）概率 P(X≥Y )； （3）X 与 Y 相互独立吗？请说
出理由。
14．将 n 个球随机的放入 N 个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等 可能的，求有球盒子数 X 的数学期望。
参考答案及评分标准
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 6. 9 7. 1 8. 1–(1–P)3 9. 3/4 三、计算题（每题 10 分，共 50 分） 11.解答：函数 f(t)的付氏变换为：
F(w)= [e
|t |
10. 12
]

e
|t | jt

t
12．发报台分别以概率 0.6 和 0.4 发出信号“1”和“0” 。由于通讯系 统受到干扰，当发出信号“1”时，收报台未必收到信号“1” ，而是分 别以概率 0.8 和 0.2 收到信号“1”和“0” ；同时，当发出信号“0”时， 收报台分别以概率 0.9 和 0.1 收到信号“0”和“1” 。求 （1）收报台收到信号“1”的概率； （2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。
得分
评卷人
五、应用题（共 10 分）
17.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量 X 是随机变量, 它在[2000,4000]( 单位： 吨 )上服从均匀分布， 又设每售出这种商品 一吨，可为国家挣得外汇 3 万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则 每吨需保养费 1 万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。
P1 P{ X 4} , P2 P{Y 5} , 则有（
A ）
A. 对于任意的 , B. 对于任意的 ,
P1=P2 P1 < P2
C. 只对个别的 ，才有 P1=P2 D. 对于任意的 , P1 > P2 5．设 X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下 列等式中正确的是（ A ） A．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)
e
dt
e
0
( j ) t
dt e ( j ) t dt
0

（3 分）
=
1 1 2 2 j j 2
(2 分)
由付氏积分公式有 f(t)= [ F(w)]=
1
1 2


F ( )e
j t
d
(2 分)
2(1 | x |) | x | 1 。 0 其它
0.5 | x | 2 f ( x) 0 其它
2
( x ) 1 2 e 2 C. f ( x) 2 0
x0 x0
D. f ( x)
e x x 0 ， 0 其它
1 = 2




2
2 (cos t j sin t )d 2

1 == 2

2 2 cos td 2 2 cos t d e 2 2 2
2018 年电大《工程数学》期末考试试题及参考答案
得分 评卷人
一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）在每小
题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的， 请 将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。
1．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的 是（ D ） 。 A． f ( x) B.
得分
评卷人
二、填空题（每空 3 分，共 15 分）
6． 设 3 阶矩阵 A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为 A*， 则 |A*+3A–2E|= 。
0 1 1 2 0 0 7．设 A= 1 0 1 ~ 0 x 0 ，则 x = 1 1 0 0 0 1
ke ( 3 x 4 y ) 当x 0, y 0 ，则系数 k f ( x, y ) 其它 0
。
得分
评卷人
三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）
11．求函数 f (t ) e
t
的傅氏变换 (这里 0 )，并2 2 2