.O
A
C
B 4题
解：设大圆半径为R，小圆半径为r 则S圆环＝∏R2－ ∏r2= ∏(R2- r2) = ∏×42 ＝16 ∏
思考总结：
利用切线的性质解决问题时常用的辅助线:
连接圆心与切点 概括成：有切线，连半径，得垂直
例1：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， 切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O 的切线．
A
D
D 2 4 1 3 O
E C O
B
B
规律总结： ①公共点已知：连半径证垂直
②公共点未知：作垂直证等半径
1、如图：
对应练习
AB为⊙O的直径，AC为∠DAB的平分线 CD⊥AD于D，C为⊙ O上一点， 求证：CD是⊙O的切线。
变式一： 若此题改为AB为⊙O的直径， CD是⊙O的切线， 切点为C，CD⊥AD于D点， 则 AC平分∠DAB成立吗？说明理由。 变式二： 若此题改为AB为⊙O的 直径， CD是⊙O的切线， 切点为C， AC平分 ∠DAB，则 CD⊥AD成 立吗？说明理由。
C
B
A
例2 如图，△ABC中,AB=AC, O是BC 的中点,以O为圆心的⊙O切AB于D,求证： D AC是⊙O的切线
B O
E C
例1：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的 切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证： DC是⊙O的切线．
C
例2 如图，△ABC中,AB=AC, O 是BC的中点,以O为圆心的⊙O切 AB于D,求证：AC是⊙O的切线
证明：连结OD． ∵OA＝OD，∴∠1＝∠2， ∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． ∴∠3＝∠4． ∵OD＝OB，OC＝OC， D ∴△ODC≌△OBC． 2 4 3 ∴∠ODC＝∠OBC． A1 O ∵BC是⊙O的切线， ∴∠OBC＝90°． ∴∠ODC＝90°． ∴DC是⊙O的切线．
（二）知识结构
① 1.切线的性质 ②
惟一交点
d=r
圆 的 切 线
③ 性质定理Biblioteka ①2.切线的判定 ②
定义 d=r
③ 判定定理
3.综合运用
（三）基础练习
1.已知⊙O半径8cm ,如果一条直线和圆心O的距离为8cm,那么这条直线和这个 相切 圆的位置关系________. 2.下列说法正确的是：（B） A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的 切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线 3.如图，PA是⊙O切线，切点为A,PA=2 3 O ，∠APO=30°则⊙O的半径为______ 2 4.如图：以O为圆心的两个同心圆中大圆的 弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm 30 16cm P 小圆半径为6cm，则弦AB的长为＿＿＿。 A 3题 5、若上题中，改为：以O为圆心的两个同心圆中大圆的 16∏ 弦AB与小圆相切于点C，若AB=8cm,则圆环的面积为＿＿＿。
1 2 3
2、如图① △ABC内接于⊙O ，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断 直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
如图②： 若AB是⊙O不是直径的弦，其它条件不变，则上述结论还成立吗？
请说明理由。
E
小结
谈谈本节课的收获！
交换一个苹果,各得一个苹果;交换一种思想,各得两种思想!
满庄二中
史兆玲
（一）知识点重现
相交 __ 3 种，分别为＿＿、 1、直线和圆的位置关系有__ 相离 相切 ＿＿＿、＿＿＿。
2、直线和圆有惟一公共点时，直线与圆的位置 相切 ，这条直线是圆的_____, 切线 惟一公共 关系是_____ 点是_______ 切点 等于 半径 3、直线和圆相切，圆心到直线的距离_____ 4、圆的切线的性质：圆的切线垂直于 经过切点的半径 _________________ 半径 的外端，并 5、圆的切线的判定定理：经过____ 半径 的直线是圆的切线 且垂直于这条_____