摩擦生热公式的推导及其应用
陕西省宁强县第一中学李开春
功能关系在人们的生活、生产、军事以及科研等各项领域都有广泛应用，因此它成为高中物理教学以至高考的重要内容。

其中，物体克服摩擦力做功消耗机械能而转化为内能，即通常人们所说的“摩擦生热”更是近年来高考的热点。

首先，是摩擦生热公式的推导。

如图所示：光滑的水平面上静止一木板，一木块从木板的左端向右滑动。

当木块在木板上滑动一段距离
在木板上滑动这段距离的过程中，木块与木板之
间的滑动摩擦力大小为f。

以地面为参考系，木
块的位移为s1 ，木板的位移为s2 ，木块在木板
上滑动的距离（即木块相对于木板的位移）为d，则这段过程中，木板的摩擦力对木块做负功，木块的动能减小。

根据动能定理，木块动能的减小量等于木块克服摩擦力做的功，即：△E k
= f s1
1
同理，在这段过程中，木块的摩擦力对木板做正功，木板的动能增加。

根据动能定理，木板动能的增加量等于木块对木板做的功，即：
△E k 2 = f s2
由于s1＞s2 ，因而有：△E k 1﹥△E k 2 ，即木块动能的减小量大于木板动能的增加量，即机械能总量减小，机械能转化为内能。

由能的转化和守恒定律可知，产生的热量即转化的内能等于减小的机械能，有：Q = △E k 1 －△E k 2= f（s1 - s2）
由图示可知：s1 - s2 = d
联立以上各式便可得出摩擦生热的公式：
Q = f d
由以上推导过程及相关知识不难知道“摩擦生热”具有两大特点：（1）静摩擦力不能产生热量，通常所说的“摩擦生热”是指滑动摩擦力产生热量；（2）滑动摩擦力（空气或水等的阻力）产生的热量等于滑动摩擦力（空气或水等的阻力）大小与物体间滑动距离（即相对路程）的乘积。

[例]：质量为m的皮球从距离水平地面高为h的地方由静止开始下落。

若皮球在运动过程
中所受空气阻力大小恒为f，皮球在每次与地面的碰撞过程中均不损失机械能，求皮球从开始下落到最后静止在地面上的整个过程中所经历的路程。

[解]：皮球在运动过程中，克服空气阻力做功，机械能转化为内能，即摩擦生热。

设整个过程中产生的热量为Q，根据能的转化和守恒定律有：
Q = mgh
设皮球从开始下落到最后静止在地面上的整个过程中所经历的路程为s。

根据摩擦生热公式有：Q = f s
连立以上两式得：s = mgh
f
即皮球在整个运动过程中所经历的路程为mgh。

f
陕西省宁强县第一中学（0916）4221568 邮编：724400。