（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、
外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。
分析：（1）根据静电感应和静电平衡 时导体表面电荷分布的规律，电荷QA 均匀分布在球A表面，球壳B内表面带 电荷-QA ,
外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面 均匀分布（图(a)），由带电球面电势的 叠加可求得球A和球壳B的电势。
静电感应：在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏
观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。
导体内部和表面无自由电荷的定向移动，—— 导体处于静电平衡状态。
导体静电平衡的条件 E内 0
导体静电平衡性质：
导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面;
导体内无电荷，电荷只分布在导体表面;
导体外是紧靠导体表面的场强
qA QA
4 0R3
R3
由 UA= 0 可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面
电势的叠加，可求出球A和球壳பைடு நூலகம்的电势。
B
解：（2）将球壳B接地后断开，再把球A接地，
设球A带电qA，球A和球壳B的电势为
R1
R2
A qA qA
(c)
UA
qA
4 0R1
qA
4 0R2
qA QA
4 0R3
0
UB
qA QA
(A) C1被击穿，C2不被击穿． (C) 两者都被击穿．
(B) C2被击穿，C1不被击穿． (D) 两者都不被击穿．
参考解答：
[ (C) ]
电容器串连，总电容 C C1C2 200 300 120(PF) 120 1012 (F),
C1 C2
500
电容器串连，电量相同：q1 q2 q CU 120 1000 1012 1.2 107 (C),
QA QB
R1
R3
o
R2
A QA
B
QA
(a)
UA
QA
4 0R1
QA
4 0R2
QA QB
4 0R3
5.6 103V
UB
QA QB
4 0R3
4.5 103V
6
（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、 外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。
导体接地，表明导体与大地等电势（大地电 势通常取为零）。球壳B接地后，外表面的 电荷 与从大地流入的负电荷中和，球壳内 表面带电-QA （图（b））。
E表
0
nˆ
P dS
S
2
2. 静电屏蔽的装置---接地导体壳
3. 电容与电容器
孤立导体：C Q U
计算电容的一般方法：
导体组合（电容器）： C Q
U AB
先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最
后代入定义式。
Q
E
U
,
C
q
U
几种常见电容器及其电容
平板电容器
C 0r S
d
圆柱形电容器
所以，把它们串连起来在两端加上1000 V电压时，其端电压分别是：
U1
q1 C1
1.2 107 200 1012
600(V),
U2
q2 C2
1.2 107 300 1012
400(V).
所以C1首先被击穿，然后1000 V电压全部加在C2上，超出其耐压值 （900V），C2也被击穿。
9
球形电容器
C 20rl
ln RB RA
电容器的串联和并联
C 40 r RARB
RB RA
3
4.带电体系的静电能
点电荷体系
1
W 2
i
qiVi
连续带电体
1
W Vdq 2 Q
电容器贮存的电能
We
Q2 2C
1 QU 2
1 CU 2 2
44
1.在一半径为R1 =6.0 cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。 已知球壳B的内、外半径分别为R2 =8.0 cm，R3 =10.0 cm。设球A带有 总电荷QA= 3.010-8C ，球壳B带有总电荷QB= 2.010-8C。 （l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；
再将球A接地，球壳内表面带电-QA？
断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A的电势 为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持 导体的静电平衡、不失一般性可设此时球A带电qA， 根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B 内表面感应qA，外表面带电qAQA（图（c））。此 时球A的电势可表示为
电磁学讨论课（二）
课程指导课二
§1 导体的静电平衡 §4 电容与电容器 §5 静电场的能量
1
第2章 静电场中的导体
基本要求 理解导体的静电平衡条件及平衡时导体上的电荷分布、电场和电势分布。 理解静电屏蔽。掌握电容器电容的计算。理解电场能量，电场能量密度并 会进行简单计算。
教学基本内容、基本公式
1. 导体的静电平衡
UA
qA
4 0R1
qA
4 0R2
qA QA
4 0R3
由 UA= 0 可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面 电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势。
R1
R3
R2
A QA
B
QA
(b)
qA QA
R1
R3
R2
A qA
B
qA
(c)
7
此时球A的电势可表示为
qA QA
UA
qA
4 0R1
qA
4 0R2
4 0R3
解得
qA
R1R2
R1R2QA R2R3
R1R 3
2.12 10 8 C
UB 7.92 102 V
导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有 的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布， 以建立新的静电平衡。
8
3. C1和C2两个电容器，其上分别标明 200 pF(电容量)、500 V(耐压值)和 300 pF、900 V．把它们串连起来在两端加上1000 V电压，则
QA QB
R1
R3
A
o
QA
R2
B
QA
(a)
5
（l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以 及球A和球壳B的电势
外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面均 匀分布（图(a)），由带电球面电势的叠加 可求得球A和球壳B的电势。
解：（1）由分析可知，球A的外表面带电 3.010-8C，球壳B内表面带电-3.010-8C， 外表面带电5.010-8C。由电势的叠加，球 A和球壳B的电势分别为