SEdS0 qi0 i
电荷分布在表面
内表面？ 外表面？
高斯 面
S
空腔带电导体
若内表面带电，必等量异号
EdS
qi 0
S
ε0
AB AB E d l 0
与导体是等势体矛盾
高斯
面
++
+
+
＋
A
+
+
+
－
B
+
S+
+
空腔带电导体
结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面, 内表面无电荷.
空腔内有电荷时
SEdS0
应用：同轴电缆，抗干扰罩/网等
§9.3 有导体存在时静电场 分布的分析与计算
在涉及导体的静电场问题中，静电平衡导体表面电荷和其 外部空间的电场分布是唯一的、确定的。求解这种问题需要考 虑以下规律：
静电场的基本性质（如场强叠加原理，Gauss 定理等）； 电荷守恒定律； 静电平衡条件。
例：设有两个相距很远的导体球，半径分别为R和r(R>r)，用
导体——导电能力极强的物体。金属是最常见的导体。 金属导体的导电特征：金属内部存在自由电子，当导体
处于静电场中时，自由电子受到电场力作用而产生定向运动， 使导体上的宏观电荷重新分布。
本章主要是应用静电场的性质，讨论导体上电荷分布规律， 及其与周围的电场的关系。
§9.1 导体的静电平 衡条件
1 静电感应
qi 0
高斯 q面
+q -q
S
空腔导体
结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷+q．
3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系
作扁圆柱形高斯面
SEdSES
σS/ε0
σ E
ε0
S
+ + ++
+ + E0
+
4 导体表面电荷分布规律
E σ ε0
σE;σ,E
++ + ++
+++++
1 2
1
导体体内任一点P场强为零
P 2 0
2
1
2 0
2 0
x
1
1
2
1 2 0 2
20 20 20
2
1
2
[例2] 两块面积均为 S 的大金属平板 A 和 B，各带电量 QA 和 QB，求： （1）两导体板之间及左右两侧的电场强度；（2）如将 B 板接地，电场如 何分布？假设金属板可看作无限大。
210220230 EinB t,0
2 3 0
12QA S
解得 10, 23Q SA
EI EIII0, EIIQ0SA
QA QB 1 2
34 I II III
AB
讨论：
如果两导体板带等量异号电荷，即 QB = QA ，则
1 4 0 , 2 Q A S , 3 Q B S
EI EIII0, EIIQ0SA
解：设四个导体平面上面电荷密度分别为 1，2，3 和 4 。
（1）每一面电荷单独存在时产生的场强为 i/20 ( i = 1, 2, 3, 4) ，取导体
板 B 中任一点，利用静电平衡条件，有
2 102 202 302 40EinBt , 0
取如图所示的高斯面 S’ ，有 E dS S2300 S
++
++++ + + + +
感应电荷
2 静电平衡
——导体内部和表面的宏观电荷无定向移动。
+
E0
+
+
E＇
+ + +
E0
E0 +
+
静电平衡条件：
（1）导体内部任何一点处的电场强度为零； （2）导体表面处电场强度的方向，都与导 体表面垂直.
推论：导体为等势体
导体内各点电势相等
E0
A BAB E d l 0
第9章 静电场中的导体
本章主要内容
§9.1 导体的静电平衡条件 §9.2 静电平衡导体上的电荷分布 §9.3 静电平衡导体的应用 §9.4 有导体时静电场分布的计算 §9.5 静电屏蔽
第9章 静电场中的导体
实际中，电荷总是分布在实物物体上的，电场中也往往 存在物体。通常按导电能力将物体分为导体和绝缘体。
尖端放电现象
带电导体尖端附 近的电场特别大，可 使尖端附近的空气发 生电离而成为导体产 生放电现象．
σE
避雷针的工作原理
+ +
+ +带+电云+ +
－ －－ － － －
避雷针必须可靠接地
§9.4 静电屏蔽
静电屏蔽 带空腔导体的空腔中的电场不受外面 静电场的影响，这种现象称为静电屏蔽。 空腔内电场与空腔中带电体分布和空 腔几何形状有关；内壁上电荷分布是静电 平衡条件所要求的分布（内壁上电荷的场 与空腔中带电体的场在内壁以外区域叠加 相互抵消）。
此时，如果 B 板再接地，结果不变。
[例3] 一半径为 R1 的导体球，带电荷 QA，在它外面同心地放置一内、 外径分别为 R2 和 R3 的导体球壳，带电荷 QB。求各处的场强和电势分布。
解：中央球体电荷只分布在表面；球壳是一个
带空腔导体，内壁带电为 QA，再由电荷守恒知， 外表面带电为 QA + QB。所有导体表面电荷均为均 匀分布。
一导线将两球相连，求两个导体球的面电荷密度之间的关系
R
1
40
Q R
4R 2 R 0
r
1
40
q r
4 r 2 r 4 0 r
r r 0
r q
r
r R R r
例1.
1 2
无限大的带电平面的场中平行 放置一无限大金属平板。
求：金属板两面电荷面密度
解:设金属板面电荷密度 、
由对称性和电量守恒
利用 Gauss 定理可求出各区域的场强
R2 R3 R 1 I IIIIIIV
利E 用I E II IE0 , dE rI求I 得4Q A 0 r2,E IV Q 4 A 0 Q r2 B
P
IVQ 4A 0 Q rB,IIIQ 4A0Q R3B,II4Q A01 rR 12Q 4A0Q R3B,
QA QB
1 2 34
14 0 2 3 0
1 3 2 4 Q QA B S S
(电荷守恒)
1
4
QAQB 2S
2
3QA2SQB
S AB
于是
EI EIIIQ2A0SQB
EII
QA QB
20S
（2）如果导体板 B 接地， EIII = 0(B = = 0 )，故有
4 = 0，但 3 = 3 +4 QB/S，仍有
导体表面为等势面
en
+
E dl
+A+
+
B
eτ
+
Edl +
A BAB E d l 0
§9.2 静电平衡导体 上的电荷分布
1 实心导体
E0
q
EdS 0
S
ε0
q 0
高斯
面
++ + +
+ +
S+
+
++
实心带电导体
结论：导体内部无净电荷，
电荷只分布在导体表面.
2 空腔导体 空腔内无电荷时
I 4Q A0R 11R 12Q 4A0Q R3B
[例4]半径为R的不带电导体球附近有一点 电荷q，它与球心O相距d，求(1)导体球上 感应电荷在球心处产生的电场强度及此时 球心处的电势；(2)若将导体球接地，球上 的净电荷为多少？