课 题 矩形、菱形
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教学目的
1、掌握矩形的性质及其判定；
2、掌握菱形的性质及其判定。

教学内容
【知识梳理】
1．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 2．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．
③有三个角是直角的四边形是矩形．
【典例讲解】
例1、如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长 （2）△BED 的面积
巩固练习：
1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为EF 求DE 和EF 的长。

2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8求折痕EF 的长
C ’
D
A
B
C
E
F
D
A
B
C
E
C ’
E
F
A
B C
D
例2：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD，又DF⊥AE，F为垂足。

求证：EC=EF
巩固练习
1．矩形的相邻两边的长分别是12㎝和5㎝，则矩形的对角线的长是。

2．若矩形的面积是36 3 cm2，两条对角线相交成60º锐角，则此矩形的两邻边长分别是㎝和㎝。

3．将两个同样的长为3厘米，宽为2厘米的长方形重新拼一个长方形，则此长方形的对角线长为______厘米。

4. 如图，矩形ABCD中，AD=2AB，点E在AD上， AE=AB。

求∠CEB的度数。

5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，BE⊥AC且AE、BE交于点E。

求证：AE=BE
E
D C
OOOOO
A B
例3．已知：在矩形ABCD中，AE BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

【随
堂练习】
1.矩形的性质：（1）矩形的四个角都是_____角.(2)矩形的对角线互
相平分并且_______.
2.如图1: 四边形ABCD 是矩形.(已知)
∴BO=OD=
21BD,CO=OA=2
1
CA,BD=CA.( ) ∴BO=_____=_____=______,图中共有______个等腰三角形, _____个直角三角形,图中与∠1相等的角有_______个(∠1除外). 3.如图1,矩形ABCD 中,∠AOD=1200
,AB=3cm,则∠2=____度, AC=______cm,BC=______cm,S 矩形ABCD =_____cm 2
.
4.如图2,矩形ABCD 中,∠AOB=600
,AC==10cm,则∠2=____度, AB=______cm,BC=______cm,S 矩形ABCD =_____cm 2
.
5.如图3,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E,∠ADE ∶∠EDC=2∶1, 则∠ADE=________度,∠1=_____度,∠2=______度,∠3=_____度.
6.证明一个四边形是矩形的方法有:(1)先证明它有____个角是直角. (2)先证明它是平行四边形,再证明它有_____个角是直角. (3)先证明它是平行四边形,再证明对角线________. 7．在直角三角形中,斜边上的中线等于__________的一半.
【知识梳理】
1、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．
③具有平行四边形所有性质．
2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．
_ O
_ A
_ B
_ D
_ C
_ E
【典例讲解】
1．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为_____，一组对边的距离为_____ 2．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于________
3．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，将三角板中60°的顶点与点A 重合，并绕点A 旋转，三角板的两边与BC ，CD 分别相交于E 、F ，求证AE=AF
4.如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，FG ⊥AC 于G ，EH ⊥AB 于H ，FG 交EH 于点K 。

求证：四边形DEKF 是菱形。

巩固练习：
1．已知菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的周长是 。

2．菱形的周长是52㎝，一条对角线长是10㎝，则这个菱形的面积是 cm 2。

3．菱形的面积为6cm 2，一条对角线长6cm ，则另一条对角线长＿＿＿cm 。

4．已知菱形的两条对角线长之比为3：2，面积等于12cm 2，则该菱形的周长为＿＿＿cm 。

5. 如图，Rt △中，CH 是斜边AB 上的高，AD 是∠A 的平分线，AD 与CH 相交于点F ，DE ⊥AB ，E 为垂足。

求证：四边形CDEF 是菱形。

E B
A
F
C
D
6．如图，已知在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，且AE=OD，AE⊥CD，求∠CAE的度数
【随堂练习】
1.菱形的性质:(1)菱形的四条边_______.(2)菱形的两条对角线互相_________平分,并且每条对角线平分一组
______角.(3)菱形的面积等于两对角线的积的___.
2.菱形的两条对角线将菱形分成___个_________直角三角形.
3. 如图8,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC,∠2=150.(1)求证:ΔDOC是等边三角形.(2)求∠5的度数.
4.如图10,菱形ABCD中,∠ABC∶∠BAD=1∶2,AB=2,则∠ABC=______度,∠1=_______度,AO=________,BO=_______, 菱形ABCD的面积为__________.
5.如图11,菱形ABCD的面积为50cm2,∠B=300,AE是BC边的高, 则BC=______cm.[提示:S菱形=底×高.设AE=x,则BA=?x,-BC=?x]
6.已知菱形的周长为52cm,一条对角线是24cm,则另一对角线为_____cm,它的面积为_______cm2.
7.证明一个四边形是菱形的方法有:
(1)先证明它的四条边______.
(2)先证明它是平行四边形,再证明一组邻边________.
(3)先证明它是平行四边形,再证明对角线______________.
8.如图12,在四边形ABCD中,AD∥BC,EF垂直平分BD.求证:四边形BEDF是菱形.
9.如图13,矩形ABCD的对角线相交于O,DE∥CO,CE∥DO. 求证:DC⊥EO.
10.如图14,ΔABC中,∠ACB=900,AE平分∠BAC,CD⊥AB,EF⊥⊥AB.求证:(1)ΔAGC≌ΔAGF. (2)四边形CEFG是菱形.
11.求证:一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.
12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF 的长和重叠部分△AEF的面积．
13.如图，已知四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是菱形．
14.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F . 求证：BE =CF .
15.已知：如图ABC 中，点O 是AC 上边的一个动点，过点O 作直线MN//BC
A
B C
D
E
F
O
16.如图，E 是矩形ABCD 的边AD 上一点，且BE=ED 。

P 是对角线BD 上任意一点，BE PF ⊥，AD PG ⊥，垂足分别为F 、G 。

求证：AB PG PF =+
17.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 是斜边AB 上的中点，BF ∥AC. (1)求证：△AOE ≌△BOF ；(2)求证：当E 为AC 中点时，四边形BCEF 是矩形.。