八年级数学菱形测试题及答案一．选择题（共10小题）1．（2012?长沙）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A． 6 cm B．4cm C．3cm D．2cm2．（2010?襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A． 3 ：1 B．4：1 C．5：1 D．6：13．（2010?宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）．7.5．D C．A． 1 5B4．（2010?陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A． 1 6 B．8 C． 4 D．1sinA=，，则下列结论正确的个数有⊥AB，垂足为E兰州）如图所示，菱形（2010?ABCD的周长为20cm，DE5．（）2BD=2cm．；④②BE=1cm；③菱形的面积为15cm ①DE=3cm；B．24个个3 个C．个D．A．1，、、EFAF的中点，连接分别是，B=60菏泽）如图，菱形．6（2010?ABCD中，∠°，AB=2cmE、FBC、CDAE ）△则AEF的周长为（cm3 C B ．A ．．．Dcm4cm3cm2．7．（2010?北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A． 2 4 B．20 C．10 D． 52，则菱形的边长为（）2倍，且它的面积是16cm 8．菱形的一条对角线是另一条对角线的DC．．B．．Acm 22cm 4cm 4cm9．下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（）A．轴对称图形B．邻角互补C．对角线平分对角D．对角相等10．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）．D C．A．1 B．2二．解答题（共6小题）11．如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA．（1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（2）若∠BEC=15°，求AC的长．12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．13．如图，在△ABC中，AB=BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE．（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；（2）试说明AC与CD垂直．的中点．AC为E，°ABC=90∠中，ABC△．如图，14．操作：过点C作BE的垂线，过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF=BE．连接EF、BD．（1）试判断EF与BD之间具有怎样的关系？并证明你所得的结论．（2）如果AF=13，CD=6，求AC的长．DB=AC，连接AD、ED，∥DBAC，且E是AC的中点．，过点中，．如图，15Rt△ABC∠B=90°B作（1）求证：DE∥BC；（2）请问四边形ADBE是特殊四边形吗？试做出判断，并说明理由．16．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC 的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2012?长沙）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A． 6 cm B．4cm C．3cm D．2cm考点：菱形的性质；三角形中位线定理．△BCD的中位线，从而求得OE的长．分析：根据题意可得：OE是是菱形，∵四边形ABCD解答：解：，OB=OD，CD=AD=6cm∴，OE∥DC∵，∴BE=CE．OE=∴CD=3cm ．故选C此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分，菱形的四条边都相等．还考查了三角形中位线的性质：点评：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．），高为?襄阳）菱形的周长为8cm1cm，则该菱形两邻角度数比为（2．（20101 D．6：5．：1 B 4：1 C．：1 A．3度角的直角三角形．菱形的性质；含30考点：根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻分析：角度数比．，则该150°解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为解答：2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为．菱形两邻角度数比为5：1 C故选．点评：此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补．）两点之间的距离为（D、B，则°ADC=120∠，AB=15中，ABCD宜昌）如图，菱形?2010（．3．D．．71 5B．.5C A．考点：菱形的性质．分析：先求出∠A等于60°，连接BD得到△ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长．解答：解：连接BD，∵∠ADC=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=15．故选A．点评：本题考查有一个角是60°的菱形，有一条对角线等于菱形的边长．4．（2010?陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A． 1 6 B．8 C． 4 D．1考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解．解答：解：设两对角线长分别是：a，b．22222=16．）b+b=2 则（a）．则+a（故选A．点评：本题主要考查了菱形的性质：菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形．sinA=，，则下列结论正确的个数有⊥AB，垂足为EDE（5．2010?兰州）如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm，（）2BD=2cm．；③菱形的面积为15cm；④；①DE=3cm②BE=1cm个4 ．D 个3 ．C个1．A 个2 ．B菱形的性质；锐角三角函数的定义．：考点．分析：根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：∵菱形ABCD的周长为20cm∴AD=5cm= sinA=∵∴DE=3cm（①正确）∴AE=4cm∵AB=5cm∴BE=5﹣4=1cm（②正确）23=15cmDE=5×∴菱形的面积=AB×（③正确）∵DE=3cm，BE=1cmBD=cm（∴④不正确）所以正确的有三个，故选C．点评：此题主要考查学生对菱形的性质的运用能力．6．（2010?菏泽）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）D．3 cm C．A．B．cm 32cm 4cm考点：菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．分析：首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．连接AC，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．AE=cm，∴3cm．∴周长是．B故选．点评：此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理．7．（2010?北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A． 2 4 B．20 C．10 D． 5考点：菱形的性质；勾股定理．分析：菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形，根据勾股定理求得其边长，从而求出菱形的周长即可．解答：解：如图，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，BO=3，∴AB=5，∴这个菱形的周长是20．故选B．点评：此题主要考查菱形的基本性质及勾股定理的运用．2，则菱形的边长为（）8．菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且它的面积是16cm．DC．A．B．cm 2cm 4cm 24cm考点：菱形的性质．分析：设较短对角线长x，则较长的为2x，根据已知列方程求得两条对角线的长，再根据勾股定理求得其边长即可．解答：解：设较短对角线长x，则较长的为2x，2=16，依题意得，x可得x=4，2x=8，=2cm则菱形的边长为，故选B．点评：主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．9．下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（）A．轴对称图形B．邻角互补C．对角线平分对角D．对角相等考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：根据矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角的性质进行比较从而得到最后的答案．解答：解：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；矩形的对角线互相平分且相等．故选C点评：此题主要考查矩形、菱形的性质的区别与联系．10．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的）最小值为（．．DC．．1 B．2 A考点：菱形的性质．专题：动点型．分析：找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，求出即可．解答：解：连接DE、BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）DE=．ADE中，在Rt△故选B．点评：此题是有关最短路线问题，熟悉菱形的基本性质是解决本题的关键．二．解答题（共6小题）11．如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA．（1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（2）若∠BEC=15°，求AC的长．考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形；平移的性质．分析：（1）首先连接BF，由△AEF是由△ABC沿CA的方向平移CA长度得到，即可得BF=AC，AB=EF，CA=AE，又由AB=AC，证得AB=BF=EF=AE，根据由四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，则可得AF⊥BE；AB=AC，，然后利BM=，求得AB=AC=AE，∠BEC=15°∠BAC=30°于点）首先作（2BM⊥ACM，由用△ABC的面积求解方法，即可求得AC的长．解答：解：（1）AF⊥BE．理由如下：连接BF，∵△AEF是由△ABC沿CA的方向平移CA长度得到，∴BF=AC，AB=EF，CA=AE．，AB=AC∵．∴AB=BF=EF=AE．∴四边形ABFE是菱形．∴AF⊥BE．（2）作BM⊥AC于点M．∵AB=AC=AE，∠BEC=15°，∴∠BAC=30°．AB=AC．BM= ∴∵S=4，ABC△AC=4，?AC ∴∴AC=4．点评：此题考查了菱形的判定与性质，三角形面积的求解方法等知识．此题难度不大，注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，2，4，高为∴菱形的边长为=8．2 ×菱形的面积为∴4点评：本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．13．如图，在△ABC中，AB=BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE．（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；（2）试说明AC与CD垂直．考点：菱形的判定与性质；平行公理及推论；等腰三角形的性质；平移的性质．专题：证明题．分析：（1）根据平移的性质和已知得到AB=CE=BD，BC=DE，推出BD=DE=CE=BC即可；（2）根据菱形的性质推出BE⊥CD，根据平行公理及推论推出即可．解答：（1）解：四边形BDEC的形状是菱形．理由是：∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE，∴AB=CE=BD，BC=DE，∵AB=BC，∴BD=DE=CE=BC，（2）证明：∵四边形BDEC为菱形，∴BE⊥CD，∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE，∴AC∥BE，∴AC⊥CD．点评：本题主要考查对菱形的判定和性质，平移的性质，平行公理及推论，等腰三角形的性质等知识点的连接和掌握，能推出四边形BDEC为菱形是解此题的关键．14．如图，△ABC中，∠ABC=90°，E为AC的中点．操作：过点C作BE的垂线，过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF=BE．连接EF、BD．（1）试判断EF与BD之间具有怎样的关系？并证明你所得的结论．（2）如果AF=13，CD=6，求AC的长．考点：菱形的判定与性质；一元二次方程的应用；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；平行四边形的判定．专题：计算题．分析：（1）证平行四边形BEDF，根据直角三角形斜边上的中线证BE=DF，推出菱形BEDF 即可；（2）设DF=BE=x，则AC=2x，AD=AF﹣DF=13﹣x，在Rt△ACD中根据勾股定理求出x，即可得到答案．解答：解：如图：（1）EF与BD互相垂直平分．证明如下：连接DE、BF，∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形．，BE⊥CD∵．∴CD⊥AD，∵∠ABC=90°，E为AC的中点，BE=DE=，∴∴四边形BEDF是菱形，∴EF与BD互相垂直平分．（2）解：设DF=BE=x，则AC=2x，AD=AF﹣DF=13﹣x，222，+CD =ACRt△ACD中，∵AD在222）﹣x∴（13，（2x+6）=2+26x﹣205=0，3x﹣（舍去），x=5x=，21∴AC=10，答：AC的长是10．点评：本题主要考查对平行四边形的判定，勾股定理，解一元二次方程，直角三角形斜边上的中线，菱形的判定和性质等知识点的理解和掌握，能求出BE=DE和得到关于x的方程是解此题的关键．DB=AC，连接AD、ED，AC，且E是AC的中点．°15．如图，Rt△ABC中，∠B=90，过点B作DB∥（1）求证：DE∥BC；（2）请问四边形ADBE是特殊四边形吗？试做出判断，并说明理由．考点：菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）推出CE=BD，CE∥BD，得出平行四边形BDEC，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四边形ADBE，根据DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根据菱形的判定推出即可、解答：（1）证明：∵E是AC的中点，CE=AE=AC，∴DB=AC∵，∵BD=CE，∵BD∥AC，，CE∥BD∴．∴四边形BDEC是平行四边形，∴DE∥BC．（2）解：四边形ADBE是菱形，理由是：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∴DE⊥AB，DB=AC，BD∥ACAE=AC，，∵∴BD=AE，BD∥AE，∴四边形ADBE是平行四边形，∴平行四边形ADBE是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定等知识点，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．16．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC 的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：连接EG，GF，FH，EH，利用三角形中位线定理求证EG平行且等于EH，从而判定出四边形EGFH是菱形，再利用菱形的性质即可得出结论．解答：EF⊥GH．证明：连接EG，GF，FH，EH，∵E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点EH=CD，EG=AB，∴又∵AB=DC，∴EG=EH，∵EG∥AB，HF∥AB，∴EG∥HF，同理GF∥EH，∴四边形EGFH是菱形，EF，GH分别为对角线，∴EF⊥GH．点评：此题主要考查学生对菱形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形中位线定理求证四边形EGFH是菱形，然后根据菱形的性质即可得出结论．此题稍有难度，属于中档题．。