重庆中考数学第26题专题专训1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D，当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒1个单位的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒3个单位的速度运动到点C停止，当点Q在整个运动中所用时间t最少时，求点M的坐标；（3）如图2，将△BOC沿直线BC平移，平移后B，O，C三点的对应点分别是B′，O′，C′，点S是坐标平面内一点，若以A，C，O′，S为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点S的坐标．解：（1）当y=0时，﹣x2﹣x﹣2=0，解这个方程，得：x1=﹣6，x2=﹣1，∴点A（﹣6，0），B（﹣1，0），当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），设直线AC的解析式为：y=ax+b（a≠0），将点A（﹣6，0），C（0，﹣2）代入得：，∴，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2；（3分）（2）如图1，过点P作PE∥y轴交直线AC于点E，设P（a，﹣），则点E（a，﹣﹣2），∴PE=（﹣）﹣（﹣﹣2）=﹣﹣2a，∵AO=6，OC=2，∴AC===2，∵∠PDE=∠AOC=90°，∠PED=∠ACO，∴△PDE∽△AOC，∴=，∴PD=PE==﹣﹣，对称轴是：a=﹣3，∵﹣，∴当a=﹣3时，PD的长度最大，此时点P的坐标为（﹣3，2），如图1所示，在x轴上取点F（1，0），连接CF并延长，∴CF===3，∴sin∠OCF==，点M是y轴上一点，过点M作MH⊥CF于点H，由△CHM∽△COF，可知：=，∵t==PM+MH，如图2，当P、M、H在同一直线上时，t的值最小，此时，过P作PK⊥y轴于K，由△PKM∽△COF，可知：=2，∴KM=，∴M（0，），（7分）（3）如图3，当四边形ACSO'是菱形时，过S作SG⊥y轴于G，延长O'C'交x轴于H，∵四边形ACSO'是菱形，∴AO'=AC=SC，AO'∥SC，∴∠AMC=∠BCS，∴∠AO'H+∠MC'O'=∠BCO+∠OCS，∵∠MC'O'=∠BCO，∴∠AO'H=∠OCS，∵∠AHO'=∠CGS，∴△O'AH≌△CSG，∴AH=SG，O'H=CG，Rt△OCB中，sin∠OCB==，∴sin∠BC'H==，设BH=x，则BC'=3x，∴C'H=2x，∴AH=SG=5﹣x，∵O'C'=OC=2，∴C'H=OG=2x，由勾股定理得：AC2=O'A2，∴AO2+OC2=O'H2+AH2，∴=（5﹣x）2+（2+2x）2，解得：x=，当x=时，SG=5﹣x=，OG=2x=，当x=＜0时，不符合题意，舍去，SG=5﹣x=，OG=2x=，此时S的坐标为：或；②如图4，过S作SH⊥AO于H，延长O'B'到y轴交于G，∵SE∥CF，EC∥SF，∴四边形SECF是平行四边形，∴∠ESF=∠ECF，∵四边形ASO'C是菱形，∴∠ASO'=∠ACO'，∴∠ASH=∠O'CG，同理得：△ASH≌△O'CG，∴AH=O'G，SH=CG，sin∠GCB'==，设GB'=x，则CB'=3x，CG=2x，∴O'G=1+x，由勾股定理得：AC2=O'C2，∴62+（2）2=（2x）2+（x+1）2解得：x=，当x=时，SH=CG=2x=，OH=6﹣AH=6﹣O'G=5﹣x=，当x=＜0时，不符合题意，舍去，此时，点S的坐标为：（，）；③如图5，AC为对角线时，同理可得S（，）④如图6，过S作SE⊥x轴于E，延长B'O'交y轴于H，延长O'C'交x轴于G，设GB'=x，则CB'=3x，CG=2x，∴O'G=O'H=1+x，∵∠HO'D=∠O'DA=∠EAS，易得△SEA≌△CHO'，同理可得S（，）；⑤如图7，过S作SH⊥x轴于H，过O'作O'E⊥SH于E，延长C'O'交x轴于G，设OG=x，则BG=1+x，∵O'B'∥BG，∴，∴，∴C'G=2（1+x），∴O'G=C'G﹣C'O'=2x，∴AG=1+x，同理得：62+（2）2=（1+x）2+（2x）2，解得：x1=，x2=（舍），可得S；综上所述，S的坐标为：或或（，）或（，）或（，）．（12分）2．在平面直角坐标系中，已知抛物线322+--=x x y 的图象交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），交y 轴于点C ．（1）求直线AC 的解析式；（2）抛物线的对称轴交直线AC 于点E ，直线AC 上方的抛物线上有一动点P ，当△PEC 面积最大时，线段CE 在直线AC 上平移，记线段CE 平移 后为E C ''，求E C P ''∆的周长最小值；（3）抛物线的顶点为D ，连接AD ，将线段AD 沿直线AC 平移，记线段AD 平移后为D A ''，过点D '作x 轴的垂线交x 轴于点G ，当G D A ''∆ 为等腰三角形时，求A A '的长度．解：（1）抛物线y=﹣x 2﹣2x+3，∴A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），∴直线AC 的解析式 y=x+3； （2）∵对称轴为x=﹣1，∴E （﹣1，2），设P （m ，﹣m 2﹣2m+3）， ∴S △PEC =﹣m 2﹣m=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，S △PEC 的有最大值， 即：P （﹣，），将线段PC 平移，使得C 与E 重合，得到线段P'E ， ∴P'（﹣，），P''（﹣，），∴△PC'E'的周长的最小值为PP''+CE=+（3）∵抛物线y=﹣x 2﹣2x+3， ∴D （﹣1，4），设A'（﹣3+n ，n ），D'（﹣1+n ，4+n ），则G （﹣1+n ，0）， ∴AA'=|n|， ∴A'D'2=20，A'G 2=n 2+4，D'G 2=n 2+8n+16，∵△A ′D ′G 为等腰三角形，①当A'D'=A'G时，∴20=n2+4，∴n=±4，∴AA'=4②当A'D'=D'G时，∴20=n2+8n+16，∴n=±2﹣4，∴AA'=2±4③当D'G=A'G时，∴n2+4=n2+8n+16，∴n=﹣，∴AA'=，即：AA′的长度为4或2或．3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D．（1）求平行线AD、BC之间的距离；（2）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的一动点，当△PCB的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到直线BC上点M处，再沿垂直于直线BC的方向运动到直线AD上的点N处，最后沿适当的路径运动到点B处停止．当点Q的运动路径最短时，求点M的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，将抛物线以每秒个单位长度的速度沿射线AD方向平移，抛物线上的点A、C平移后的对应点分别记作A′、C′，当△A′C′B是以C′B为底边的等腰三角形时，将等腰△A′C′B 绕点D逆时针旋转一周，记旋转中的△A′C′B为△A″C″B′，若直线A″C″与y轴交于点K，直线A″C″与直线AD交于点I，当△DKI是以KI为底边的等腰三角形时，求出DK2的值．解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．对于抛物线y=﹣x2+x+3，令y=0，得到﹣x2+x+3=0，解得x=﹣或3，∴A（﹣，0），B（3，0），令x=0，得到y=3，∴C（0，3），∴OA=，OB=3，AB=4，OC=3，BC==3，∵S△ABC=•AB•CO=•BC•AH，∴AH==，∵AD∥BC，∴AD与BC之间的距离为．（2）如图2中，设P（m，﹣m2+m+3），S△PBC =S△POB+S△PCO﹣S△BOC=×3×（﹣m2+m+3）+×3×m﹣×3×3=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴m=时，△PBC的面积最大，此时P（，），作B关于直线AD的对称点B′交AD于K，连接PK交BC于M，作MN⊥AD于N，连接BN，则PM+MN+BN 的值最小．∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，AD∥BC，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣1，∵BB′⊥BC，∴直线BB′的解析式为y=x﹣6，由，解得，∴K（，﹣），∴直线PK的解析式为y=﹣x+，由，解得，∴M（，），∴点Q经过的最短路径的长=PM+MN+BN=MN+（PM+MK）=MN+PK，∵MN=，PK==，∴点Q经过的最短路径的长为+．4. 抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D 是该抛物线的顶点．（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O 2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1，过点D作DK⊥y轴于K，当x=0时，y=，∴C（0，），y=﹣x2﹣x+=﹣（x+）2+，∴D（﹣，），∴DK=，CK=﹣=，∴CD===；（4分）（2）在y=﹣x2﹣x+中，令y=0，则﹣x2﹣x+=0，解得：x1=﹣3，x2=，∴A（﹣3，0），B（，0），∵C（0，），易得直线AC的解析式为：y=，设E（x，），P（x，﹣x2﹣x+），∴PF=﹣x2﹣x+，EF=，Rt△ACO中，AO=3，OC=，∴AC=2，∴∠CAO=30°，∴AE=2EF=，∴PE+EC=（﹣x2﹣x+）﹣（x+）+（AC﹣AE），=﹣﹣x+[2﹣（）]，=﹣﹣x﹣x，=﹣（x+2）2+，（5分）∴当PE+EC的值最大时，x=﹣2，此时P（﹣2，），（6分）∴PC=2，∵O1B1=OB=，∴要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，如图2，将点P向右平移个单位长度得点P1（﹣，），连接P1B1，则PO1=P1B1，再作点P1关于x轴的对称点P2（﹣，﹣），则P1B1=P2B1，∴PO1+B1C=P2B1+B1C，∴连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1，∴B 1（﹣，0），将B 1向左平移个单位长度即得点O 1，此时PO 1+B 1C=P 2C==，对应的点O 1的坐标为（﹣，0），（7分）∴四边形PO 1B 1C 周长的最小值为+3；（8分） （3）O 2M 的长度为或或2+或2．（12分）理由是：如图3，∵H 是AB 的中点，∴OH=，∵OC=，∴CH=BC=2，∴∠HCO=∠BCO=30°，∵∠ACO=60°，∴将CO 沿CH 对折后落在直线AC 上，即O2在AC 上， ∴∠B 2CA=∠CAB=30°， ∴B 2C ∥AB ， ∴B 2（﹣2，），①如图4，AN=MN ，∴∠MAN=∠AMN=30°=∠O 2B 2O 3，由旋转得：∠CB 2C 1=∠O 2B 2O 3=30°，B 2C=B 2C 1， ∴∠B 2CC 1=∠B 2C 1C=75°，过C 1作C 1E ⊥B 2C 于E ， ∵B 2C=B 2C 1=2，∴=B 2O 2，B 2E=，∵∠O 2MB 2=∠B 2MO 3=75°=∠B 2CC 1， ∠B 2O 2M=∠C 1EC=90°， ∴△C 1EC ≌△B 2O 2M ， ∴O 2M=CE=B 2C ﹣B 2E=2﹣；②如图5，AM=MN ，此时M 与C 重合，O 2M=O 2C=，③如图6，AM=MN ，∵B 2C=B 2C 1=2=B 2H ，即N 和H 、C 1重合，∴∠CAO=∠AHM=∠MHO 2=30°，∴O 2M=AO 2=；④如图7，AN=MN ，过C 1作C 1E ⊥AC 于E ， ∴∠NMA=∠NAM=30°，∵∠O 3C 1B 2=30°=∠O 3MA ，∴C 1B 2∥AC ，∴∠C 1B 2O 2=∠AO 2B 2=90°， ∵∠C 1EC=90°， ∴四边形C 1EO 2B 2是矩形， ∴EO 2=C 1B 2=2，，∴EM=，∴O 2M=EO 2+EM=2+， 综上所述，O 2M 的长是或或2+或2．5. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=﹣x 2+4x 上，且横坐标为1，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB 与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为（1，1）． （1）求线段AB 的长；（2）点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当△PBE 的面积最大时，求PH+HF+FO 的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+FO 取得最小值时，将△CFH 绕点C 顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB 交于点Q ，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使以点D ，Q ，R ，S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）由题意A （1，3），B （3，3）， ∴AB=2．（2）如图1中，设P （m ，﹣m 2+4m ），作PN ∥y 轴J 交BE 于N ．∵直线BE 的解析式为y=x ， ∴N （m ，m ）， ∴S △PEB =×2×（﹣m 2+3m ）=﹣m 2+3m ， ∴当m=时，△PEB 的面积最大，此时P （，），H （，3），∴PH=﹣3=，作直线OG 交AB 于G ，使得∠COG=30°，作HK ⊥OG 于K 交OC 于F ， ∵FK=OF ，∴PH+HF+FO=PH+FH+FK=PH+HK ，此时PH+HF+OF 的值最小， ∵•HG•OC=•OG•HK，∴HK==+， ∴PH+HF+OF 的最小值为+． （3）如图2中，由题意CH=，CF=，QF=，CQ=1，∴Q （﹣1，3），D （2，4），DQ=，①当DQ 为菱形的边时，S 1（﹣1，3﹣），S 2（﹣1，3+），②当DQ 为对角线时，可得S 3（﹣1，8）， ③当DR 为对角线时，可得S 4（5，3） 综上所述，满足条件的点S 坐标为（﹣1，3﹣）或（﹣1，3+）或（﹣1，8）或（5，3）．6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点D ，过点B 作BC 的垂线，交对称轴于点E ．（1）求证：点E 与点D 关于x 轴对称；（2）点P 为第四象限内的抛物线上的一动点，当△PAE 的面积最大时，在对称轴上找一点M ，在y 轴上找一点N ，使得OM+MN+NP 最小，求此时点M 的坐标及OM+MN+NP 的最小值；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D 在射线AD 上移动，点D 平移后的对应点为D′，点A 的对应点A′，设抛物线的对称轴与x 轴交于点F ，将△FBC 沿BC 翻折，使点F 落在点F′处，在平面内找一点G ，若以F′、G 、D′、A′为顶点的四边形为菱形，求平移的距离．（1）证明：如图1中，令y=0，得到x2﹣x﹣3=0，解得x=﹣或3，∴A（﹣，0），B（3，0），令x=0，可得y=﹣3，∴C（0，﹣3），∵y=x2﹣x﹣3=（x﹣）2﹣4，∴顶点D（，﹣4），设对称轴与x轴交于F，则BF=2，∵△EFB∽△BOC，∴=，∴=，∴EF=4，∴E（，4），∴E、D关于x轴对称．（2）过点P作PQ∥y轴，交直线AE于点Q．∵yAE=x+2，∴设P（a，a2﹣a﹣3），Q（a，a+2），（0＜a＜3），7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x=-与x轴交于A、B两点(点A在点B 的左侧)，与y轴交于点C．(1)求直线AC的解析式；(2)如图2，点E(a，b)是对称轴右侧抛物线上一点，过点E垂直于y轴的直线与AC交于点D(m，n)．点P是x轴上的一点，点Q是该抛物线对称轴上的一点，当a m+最大时，求点E的坐标，并直接写出23EQ PQ PB++的最小值；(3)如图3，在(2)的条件下，连结OD，将△AOD沿x轴翻折得到△AOM，再将△AOM沿射线CB 的方向以每秒3个单位的速度沿平移，记平移后的△AOM为△A O M'''，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向平移，点B 的对应点为B '．△A B M '''能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点M '的坐标；若不能，请说明理由．8．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线423412++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的对称轴及△ABC 的周长；（2）点D 是线段AC 的中点，过点D 作BC 的平行线，分别与x 轴、抛物线交于点E 、F ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，连接PD 交线段BC 于点G ，当四边形PGEF 面积最大时，点Q 从点P 出发沿适当的路径运动到x 轴上的点M 处，再沿射线DF 方向运动5个单位到点N 处，最后回到直线BC 上的点H 处停止，当点Q 的运动路径最短时，求点Q 的最短运动路径长及点H 的坐标；（3）如图2，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A 、C 的对应点分别为点A 1、C 1，且点A 1落在线段AC 上，再将△A 1OC 1沿y 轴平移得△A 2O 1C 2，其中直线O 1C 2与x 轴交于点K ，点T 是抛物线对称轴上的动点，连接KT 、O 1T ，△O 1KT 能否成为以O 1K 为直角边的等腰直角三角形?若能，请直接写出所有符合条件的点T 的坐标；若不能，请说明理由．9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x 2-3x+4交x 轴于A 、D 两点(点A 在点B 的左例), 交y 轴于点C,顶点为点D,连接BC,作直线AC.(1)求点D 的坐标和直线BC 的解析式；(2)若点P 为BC 上方抛物线上的一个动点,连接PC 、PB,过P 作PE ⊥y 轴于点E,当△PBC 面积最大时,将△PEC 绕平面内一点逆时针方向旋转90°后得到△111C E P .点P 、E 、C 的对应点分别是点1P 、1E 、1C ,当点C 1C 落在线段AC 上时,连接PP 1,求A C C P PP 111122++的最小值，并求出此时点1C 的坐标；(3)在(2)的条件下,将△111C E P 沿射线AC 以每秒2个单位长度的速度平移,记平移后的△111C E P 为△222C E P 点1P 、1E 、1C 的对应点分别是点2P 、2E ,C 2,设平移时间为秒,当△CD P2为等腰三角形时,求t 的值.10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0≠(++=2a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，AO=CO=4，BO=6，点D 是第四象限抛物线上一点，且点F 的纵坐标为-4.(1)求抛物线的解析式和直线CF 的解析式； (2)如图1，点P 是直线CF 上方抛物线上一点，点E 在直线CF 上，点E 的横坐标为3，当△PCF 的面积最大时,在y 轴有一动点M ，在x 轴有一动点N ，当PM+MN+NE 的值最小时，求出PM+MN+NE 的最小值.(3)如图2，点D 为线段BO 的中点，连接CD ，将C D O∆绕着点D 顺时针旋转α度得到对应''C DO ∆()0180α︒<<︒.设直线'C D 和直线''C O 分别与直线BC 交于H 、G 两点,当三角形C ′HG 是等腰三角形11.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=2的图像与x 轴交于点A 和点B （5,0），与y 轴交于点C ，点D （1,8）是抛物线上一点.（1）求抛物线和直线AD 的解析式；（2）点Q 是抛物线一象限内一动点，过点Q 作QN ∥AD 交BC 于N ，QG ⊥AB 交BC 与点M ，交AB 于点G （如图1），当QNM ∆的周长最大时，求QNM ∆周长的最大值；此时，在直线BC 上有两动点P 、H ，且PH=22（P 在H 的右边），K （2,0），当HK PQ -最大时求点P 的坐标（3）直线AD 与y 轴交于点F ，点E 是点C 关于对称轴的对称点，点P 是线段AE 上的一动点，将AFP ∆沿着FP 所在的直线翻折得到FP A '∆（点A 的对应点为点A '）（如图2），当FP A '∆与AED ∆重叠部分为直角三角形时，求AP 的长.(第26题1) (第26题2) (第26题备用图)13．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D，当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒1个单位的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒3个单位的速度运动到点C停止，当点Q在整个运动中所用时间t最少时，求点M的坐标；（3）如图2，将△BOC沿直线BC平移，平移后B，O，C三点的对应点分别是B′，O′，C′，点S是坐标平面内一点，若以A，C，O′，S为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点S的坐标．解：（1）当y=0时，﹣x 2﹣x ﹣2=0，解这个方程，得：x 1=﹣6，x 2=﹣1， ∴点A （﹣6，0），B （﹣1，0）， 当x=0时，y=﹣2，∴C （0，﹣2），设直线AC 的解析式为：y=ax+b （a ≠0）， 将点A （﹣6，0），C （0，﹣2）代入得：， ∴，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣2；（3分）（2）如图1，过点P 作PE ∥y 轴交直线AC 于点E ， 设P （a ，﹣），则点E （a ，﹣﹣2）， ∴PE=（﹣）﹣（﹣﹣2）=﹣﹣2a ，∵AO=6，OC=2， ∴AC===2，∵∠PDE=∠AOC=90°，∠PED=∠ACO ， ∴△PDE ∽△AOC ，∴=， ∴PD=PE==﹣﹣，对称轴是：a=﹣3， ∵﹣，∴当a=﹣3时，PD 的长度最大，此时点P 的坐标为（﹣3，2），如图1所示，在x 轴上取点F （1，0），连接CF 并延长， ∴CF===3，∴sin ∠OCF==，点M 是y 轴上一点，过点M 作MH ⊥CF 于点H ， 由△CHM ∽△COF ，可知：=，∵t==PM+MH，如图2，当P、M、H在同一直线上时，t的值最小，此时，过P作PK⊥y轴于K，由△PKM∽△COF，可知：=2，∴KM=，∴M（0，），（7分）（3）如图3，当四边形ACSO'是菱形时，过S作SG⊥y轴于G，延长O'C'交x轴于H，∵四边形ACSO'是菱形，∴AO'=AC=SC，AO'∥SC，∴∠AMC=∠BCS，∴∠AO'H+∠MC'O'=∠BCO+∠OCS，∵∠MC'O'=∠BCO，∴∠AO'H=∠OCS，∵∠AHO'=∠CGS，∴△O'AH≌△CSG，∴AH=SG，O'H=CG，Rt△OCB中，sin∠OCB==，∴sin∠BC'H==，设BH=x，则BC'=3x，∴C'H=2x，∴AH=SG=5﹣x，∵O'C'=OC=2，∴C'H=OG=2x，由勾股定理得：AC2=O'A2，∴AO2+OC2=O'H2+AH2，∴=（5﹣x）2+（2+2x）2，解得：x=，当x=时，SG=5﹣x=，OG=2x=，当x=＜0时，不符合题意，舍去，SG=5﹣x=，OG=2x=，此时S的坐标为：或；②如图4，过S作SH⊥AO于H，延长O'B'到y轴交于G，∵SE∥CF，EC∥SF，∴四边形SECF是平行四边形，∴∠ESF=∠ECF，∵四边形ASO'C是菱形，∴∠ASO'=∠ACO'，∴∠ASH=∠O'CG，同理得：△ASH≌△O'CG，∴AH=O'G，SH=CG，sin∠GCB'==，设GB'=x，则CB'=3x，CG=2x，∴O'G=1+x，由勾股定理得：AC2=O'C2，∴62+（2）2=（2x）2+（x+1）2解得：x=，当x=时，SH=CG=2x=，OH=6﹣AH=6﹣O'G=5﹣x=，当x=＜0时，不符合题意，舍去，此时，点S的坐标为：（，）；③如图5，AC为对角线时，同理可得S（，）④如图6，过S作SE⊥x轴于E，延长B'O'交y轴于H，延长O'C'交x轴于G，设GB'=x，则CB'=3x，CG=2x，∴O'G=O'H=1+x，∵∠HO'D=∠O'DA=∠EAS，易得△SEA≌△CHO'，同理可得S（，）；⑤如图7，过S作SH⊥x轴于H，过O'作O'E⊥SH于E，延长C'O'交x轴于G，设OG=x，则BG=1+x，∵O'B'∥BG，∴， ∴，∴C'G=2（1+x ），∴O'G=C'G ﹣C'O'=2x ， ∴AG=1+x ，同理得：62+（2）2=（1+x ）2+（2x ）2， 解得：x 1=，x 2=（舍）， 可得S ；综上所述，S 的坐标为：或或（，）或（，）或（，）．（12分）。