R
a
AOG BOG 180
n
AGB
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距r R2（ a）2 ， 2
面积S 1 L 边心距（r） 1 na 边心距（r）
2
2
9
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求
地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
F
.O
C
A
B
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。
4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
画正多边形的方法
5E
4
D
7
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
E
D
外接圆的半径
. 正多边形的中心角: 正多边形的每一条
F
中心角
O.
半径R
C
边所对的圆心角.
边心距r
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离.
8
中心角 360 中心角E
D
n

边心距把△AOB分成 F
..O
C
2个全等的直角三角形
A
F
各边中点所得的多
B
E
边形是正六边形。
C
D
23
24
25
11
抢答题：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的 外接
圆与 内切 圆的圆心。
A
2它、是O正B半△叫径A正BC△的ABC的
，
外接 圆的半径。
3、OD叫作正△ABC
.O
的 边心距，它是正△ABC
的 内切 圆的半径。 B
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
5
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
6
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
∴AB=BC=CD=DE=EA
⌒⌒ ⌒
∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2
A
1
B2
同理∠2=∠3=∠4=∠5
3
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， C
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
解:
由于ABCDEF是正六边形，所以 F
E
它的中心角等于360 60， 6
OBC是等边三角形，从而正 A
六边形的边长等于它的半径.
.. O
D
rR
∴亭子的周长 L=6×4=24(m) B P C
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边 心距r 42 22 2 3
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
(1)正四、正八边形的尺规作图 （2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图
19
探究
按照一定比例,画一个停车 让行的交通标志的外缘
停
练习： （1）用量角器作五角星； （2）P116.
20
A
如图：
B
已知点A、B、C、D、
E是⊙O 的5等分点，
画出⊙O的内接和外
C
切正五边形
E O
D
21
小结：
1、怎样的多边形是正多边形？
各边相等，各角 也相等的多边形
叫做正多边形。
你能举例说明吗？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
根据正多边形与圆关系的 第一个定理
22
达标检测：
1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 （× ）
②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （× ）
2、证明题。 求证：顺次连结正六边形
正方形ABCD的 边心距
A
D
.O
B EC
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72度
D
E
C
.O
A
FB
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 ∠AOB 它的度数是 60度
24.3 正多边形和圆
正多边形和圆
E
A
D
B
C
2
3
三条边相等，三个角也相等 （60度）。
正多边形：
四条边都相等，四个角也相 等（90度）。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：如果一个正多边形有n条边，
那么这个正多边形叫做正n边形。
4
想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
亭子的面积 S 1 Lr 1 24 2 22
3 41.6(m2)
10
（n 2）180 正n边形的一个内角的度数是______n______;
360 中心角是______n_____; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是__相__等____.
练习 P115.1.2.3