版权归原著所有 本答案仅供参考习题99-1．在容积3V L =的容器中盛有理想气体，气体密度为ρ=L 。

容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了。

若温度不变，求排出气体的质量。

解：根据题意，可知： 1.78P atm =，01P atm =，3V L =。

由于温度不变，∴00PV PV =，有：001.783PVV L P ==⨯， 那么，逃出的气体在1atm 下体积为：' 1.78330.78V L L L =⨯-=， 这部分气体在1.78atm 下体积为：''V =0'0.7831.78PV L P ⨯= 则排除的气体的质量为：0.783'' 1.31.71.78g L m V g L ρ⨯∆==⨯= 。

根据题意pV RT ν=，可得：mpV RT M=，1V p RT p M m ρ==9-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。

如果其中的一边装有某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用pV RT ν=，知两气体摩尔数相同，即：H O νν=，∴O HH Om m M M =，代入数据有： 1.6O m kg = 。

9-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。

用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。

要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30oC ，则氮气的温度应是多少解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央， 则体积和压强相同，如图。

由：mol mpV RT M =，有：2222(30)O N O N m m R T RT M M +=， 而：20.032O M kg =，20.028N M kg =，可得：30282103028T K ⨯==+ 。

9-4．高压氧瓶：71.310p Pa =⨯，30V L =，每天用51 1.010p Pa =⨯，1400V L =，为保证瓶内6' 1.010p Pa ≥⨯，能用几天解：由''pV p V =，可得：761.31030'390' 1.010pV Pa LV L p Pa⨯⨯===⨯， ∴'360V V V L ∆=-=；而：11'p V p V ∆=∆，有：615' 1.010********.010p V Pa LV L p Pa∆⨯⨯∆===⨯， 那么：能用的天数为36009400/Ln L ==天天 。

9-5．如图，长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为0p 的大气中。

在封闭端加热达11000T K =，另一端保持2200T K =，设温度沿管长均匀变化。

现封闭开口端，并使管子冷却到100K ，求管内压强。

解：根据题意，管子一端11000T K =，另一端保持2200T K =， 所以，温度沿管长线性分布，设管长为l ，函数关系为：()200T x kx =+，其中：lk 800=。

2N 2O由公式：mol m pV RT M =，考虑到金属管上端开口，有：0()moldmp Sd x RT x M =， ∴000001ln 200200l l l mol p S p S m R d l p S d x k x M T k x k===++⎰⎰（） 00200800ln ln 5200800p S l p V k l ⋅+==⋅ 当封闭开口端，并使管子冷却到100K 时，有''molmp V RT M =，而'100T K =， 再考虑到管子封闭前后的m 不变，有：0'ln 58p p = 。

9-6．氢分子的质量为243.310g -⨯，如果每秒有2310个氢分子沿着与容器器壁的法线成ο45角的方向以510/cm s 的速率撞击在22.0cm 面积上(碰撞是完全弹性的)，则器壁所承受的压强为多少解：由：02cos 45F t n mv ⋅∆=⋅，再根据气体压强公式：Fp S=，有： F p S=27330432102 3.310102cos 45212310 2.310Pa n mv t S --⨯⨯⨯⨯⋅===∆⋅⨯⨯⨯ 。

9-7．一容器内储有氧气，其压强 1.0p atm =，温度300T K =，求容器内氧气的（1）分子数密度； （2）分子间的平均距离； （3）分子的平均平动动能； （4）分子的方均根速度。

解：（1）由气体状态方程nkT p =得：5253231.013102.4510/1.3810300p n m kT -⨯===⨯⨯⋅； （2）分子间的平均距离可近似计算：93.4410e m -===⨯； （3）分子的平均平动动能：2321331.3810300 6.211022k T J ε--==⋅⨯⋅=⨯； （4）分子的方均根速度：m/s 44.48332==molM RTv 。

9-8．在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比2/1/21=V V ，则其内能之比21/E E 为多少解：根据pV RT ν=，有：11112222p V T p V T νν=，因题设条件为12p p =，2/1/21=V V ，可得：2/1/2211=T T νν，又∵氦气是单原子分子，知：3521=i i ， 那么内能之比为：1111222251523262i RT E i E RT νν==⨯= 。

9-9．水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H 2O→H 2+，内能增加了多少 解：水蒸气分解后，一份的水分子的内能变成了份的双原子的内能，而水分子的自由度为6，氢气和氧气作为刚性双原子分子，其自由度均为5，利用气体内能公式：2iE RT ν=，所以内能的变化为：05560.5 1.522225%662RT RT RTE E RT +⨯-∆=== 。

9-10．体积为20L 的钢瓶中盛有氧气（视为刚性双原子气体），使用一段时间后，测得瓶中气体的压强为2atm ，此时氧气的内能为多少解：由理想气体状态方程：pV RT ν=，以及双原子气体内能公式：52E RT ν=， 可得到：5345552 1.01310201010222E RT pV J ν-===⨯⨯⨯⨯⨯= 。

9-11．已知某种理想气体，其分子方均根率为400/m s ，当其压强为1atm 时，求气体的密度。

解： ∵m V ρ=，由气体方程：m pV RT μ=p RTμρ⇒=，==，∴5323 1.01310 1.9/400kg m ρ⨯⨯===。

9-12．容器的体积为2V 0，绝热板C 将其隔为体积相等的A 、B 两个部分，A 内储有1mol 单原子理想气体，B 内储有2mol 双原子理想气体，A 、B 两部分的压强均为p 0。

（1）求A 、B 两部分气体各自的内能；（2）现抽出绝热板C ，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。

解：（1）由理想气体内能公式：RT iE 2ν=A 中气体为1mol 单原子理想气体：00333222A A A E RT RT p V ===， B 中气体为2mol 双原子理想气体：00552522B B B E RT RT p V =⨯==； （2）混合前总内能：，000000042523V P V P V P E =+=混合后内能不变，设温度为T ，有：003542E RT RT p V =+= ∴ 00813p V T R =；00000003833122221313N p V p nkT kT RT R p V V V R ====⨯= 9-13．金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动（与容器中的气体分子类似），设金属中共有N 个自由电子，其中电子的最大速率为 m v ，电子速率在~v v d v +之间的概率为：20 00m Av d v v v d N N v v ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩p ，式中A 为常数．则电子的平均速率为多少解：由平均速率的定义：0()v v f v d v ∞=⎰，考虑到：()d Nf v d v N=， 有：2414mv m v v A v d v Av =⋅=⎰。

9-14．大量粒子（100102.7⨯=N 个）的速率分布函数图象如图所示，试求：（1）速率小于m/s 30的分子数约为多少（2）速率处在m/s 99到m/s 101之间的分子数约为多少（3）所有0N 个粒子的平均速率为多少（4）速率大于m/s 60的那些分子的平均速率为多少解：根据图像信息，注意到()d Nf v Nd v=。

图形所围的面积为分子的全部数目，有：()1N f v d v N ==⎰，所以，利用 13012012a +⨯=（），有：24103a -=⨯，809.610N a =⨯。

（1）速率小于m/s 30的分子数：100130 1.44102N N a =⨯⨯=⨯个； （2）速率处在m/s 99到m/s 101之间的分子数：10110120099899()(26 6.410)0vN N f v d v N a a d v ==-=⨯∆⎰⎰个； 【或：100201019089 6.415(2)()2(2)6030v N N a a v vN a ∆=--⨯=-=】 （3）所有0N 个粒子的平均速率：先写出这个分段函数的表达式：(030)30(3060)()2(60120)600(120)avv av f v v a a v v ⎧≤≤⎪⎪≤≤⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎪>⎩由平均速率定义：0()v v f v d v ∞=⎰，有：306012003060(2)54/3060a vv v v d v v a d v v a a d v m s =⋅+⋅+⋅-=⎰⎰⎰；（4）速率大于60/m s 的那些分子的平均速率：120606012060(2)]6080/(2)]60vv a a d v v m s va a d v >-==-⎰⎰。

9-15．理想气体分子沿x 方向的速度分布函数：2122()()2x m v kTx mf v e kTπ-=，试据此推导压强公式nkT P =（已知：220x x e d x β∞-=⎰。

解：由于压强为2x v nm p =，关键在求出N 个分子在x 方向上速度分量平方的平均值：， 而：2122222()()2xmv kT i x x x x x x m k T v v f v d v v e d v kT mπ-∞∞===⎰⎰故：21Ni xi vp n mn k T N===∑ 。