第九章 电磁感应 电磁场理论练 习 一一.选择题1. 在一线圈回路中，规定满足如图1所示的旋转方向时，电动势ε，磁通量为正值。

若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（ B ） (A) d /dt 0， 0 ； (B) d /dt 0， 0 ； (C) d /dt 0，0 ； (D) d /dt 0，0。

2. 一磁铁朝线圈运动，如图2所示，则线圈内的感应电流的方向（以螺线管内流向为准）以及电表两端电势U A 和U B 的高低为（ C ）(A) I 由A 到B ，U A U B ； (B) I 由B 到A ，U A U B ； (C) I 由B 到A ，U A U B ； (D) I 由A 到B ，U A U B 。

3. 一长直螺线管，单位长度匝数为n ，电流为I ，其中部放一面积为A ，总匝数为N ，电阻为R 的测量线圈，如图3所示，开始时螺线管与测量线圈的轴线平行，若将测量线圈翻转180°，则通过测量线圈某导线截面上的电量q 为（ A ） (A) 2nINA /R ； (B)nINA /R ； (C)NIA /R ； (D)nIA /R 。

4. 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，磁通量的变化率相同，则环中（ A ） （A ）感应电动势相同，感应电流不同； （B ）感应电动势不同，感应电流相同； （C ）感应电动势相同，感应电流相同； （D ）感应电动势不同，感应电流不同。

二.填空题1．真空中一长度为0l 的长直密绕螺线管，单位长度的匝数为n ，半径为R ，其自感系数L可表示为0220l R n L πμ=。

2. 如图4所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B v中，导线ab 长为l ，可在导轨上平行移动，速度为v ，则回路中的感应电动势ε=θsin Blv ，a 、b 两点的电势a U ＜ b U （填<、=、>），回路中的电流I=R Blv /sin θ，电阻R 上消耗的功率P=R Blv /)sin (2θ。

SN v 图1· ·G A B NS v 图2IIA图33. 如图5所示，长为l 的导体棒AC 在均匀磁场B v中绕通过D 点的轴OO 转动，AD 长为l 3，则U C －U A =6/2ωBl， U A－U D=18/2ωBl ， U C－U D=9/22ωBl(当导体棒运动到如图所示的位置时，C 点的运动方向向里) 。

三.计算题1. 半径为R 的四分之一圆弧导线位于均匀磁场B v中，圆弧的A 端与圆心O 的连线垂直于磁场，今以AO 为轴让圆弧AC 以角速度旋转，当转到如图6所示的位置时(此时C 点的运动方向向里)，求导线圆弧上的感应电动势。

解：连接OA ，OC ，则OACO 构成一个回路，面积为S=πR 2/4， 此回路的磁通量为ϕsin BS m =Φ，其中ϕ为线圈平面与磁场方向的夹角。

由法拉第电磁感应定律，回路的电动势为：ϕωπϕωϕϕϕεcos 41cos cos sin 2B R BS dtd BS dt d BS dt d m -=-=⋅-=-=Φ-=又OA ，OC 上的电动势为零，在图示位置0=ϕ，故AC 上的电动势为：ωπεεB R AC 241==2. 有一很长的长方形倒U 形导轨，宽为l ，竖直放置，裸导线ab 可沿金属导轨（电阻忽略）无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度为B v的水平均匀磁场中，如图7所示，设导线ab 的质量为m ，它在电路中的电阻为R ， abcd 形成回路，t = 0 时，v = 0。

试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系。

解： ab 以速度v 下滑时，ab 中产生的感应电动势和电流强度为：R Bvl I Bvl / , ==εab 所受到的磁场力为:av R v l B l R Bvl B BIl f ==⋅⋅==/)/(22由牛顿第二定律有：dtdv mav mg f mg =-=- dt ma av mg av mg d mdtav mg av mg d a m dt av mg dv -=--=--⋅-=-)(, )(1 ,· · · · · · · ·· · · · · · · ·· · · · · · · ·· · · · · · · ·a b RB v l ⎫ θ 图4 AD COO 'l/3 2l/3B ω 图5图7图6积分上式有：t m ae mgavmg t m a mg av mg -=--=- , ln)1()1( , )1(2222t mRl B t ma t m ae lB mgRe amgv e mg av ----=-=-=第九章 电磁感应 电磁场理论练 习 二一.选择题1. 如图1所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按dB/dt 随时间变化，圆柱体外一点P 的感应电场i E v应（ B ）(A) 等于零； (B) 不为零，方向向上或向下； (C) 不为零，方向向左或向右；(D) 不为零，方向向内或向外。

2. 真空中一长直密绕螺线管，当通有电流I 时，螺线管中磁场的能量为1W ；如在该螺线管中充满相对磁导率为4=r μ的介质，且电流增加到I 2时，螺线管中磁场的能量为2W 。

则1W ：2W = （ A ）（A ）1：16； （B ）1：8； （C ）1：4； （D ）1：2。

3. 一无限长直螺线管内放置两段与其轴垂直的直线导体，如图2所示为此两段导体所处的螺线管截面，其中ab 段在直径上，cd 段在一条弦上，在螺线管通电的瞬间（电流方向如图）则ab 、cd 两段导体中感生电动势的有无及导体两端电势高低情况为（ D ）(A) ab 中有感生电动势，cd 中无感生电动势，a 端电势高； (B) ab 中有感生电动势，cd 中无感生电动势，b 端电势高； (C) ab 中无感生电动势，cd 中有感生电动势，d 端电势高； (D) ab 中无感生电动势，cd 中有感生电动势，c 端电势高。

4. 将一个自感系数为L 的长直密绕螺线管从中间剪成两段，形成两个相同的长直螺线管，其它条件保持不变，忽略边缘效应，则这两个长直螺线管的自感系数之和为（ B ） （A ）L 2； （B ）L ； （C ）2/L ； （D ）4/L 。

二.填空题1. 单位长度匝数n=5000/m ，截面S =2×103m 2的螺绕环（可看作细螺绕环）套在一匝数为N=5，电阻R=2.0的线圈A 内（如图3），如使× × ×× × × × × × × ·PB 图1abc dI 图2· ·· · · · · · ·· · · · · · · · · · IA螺绕环内的电流I 按每秒减少20A 的速率变化，则线圈A 内产生的感应电动势为V 4104-⨯π ，感应电流为A 4102-⨯π，两秒内通过线圈A 某一截面的感应电量为C 4104-⨯π。

2. 产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，产生感生电动势的非静电力是涡旋电场 力。

3. 螺线管内放一个有2000匝的、直径为2.5cm 的探测线圈，线圈平面与螺线管轴线垂直，线圈与外面测电量的冲击电流计串联，整个回路中的串联电阻为1000，今让螺线管流过正向电流，待稳定后突然将电流反向，测得q =2.5×10-7C ，则探测线圈处的磁感应强度为4╳10-4/πT 。

三. 计算题1. 载流长直导线与矩形回路ABCD 共面，且导线平行于AB ，如图5，求下列情况下ABCD 中的感应电动势：(1) 长直导线中电流I 恒定，回路ABCD 以垂直于导线的速 度v 远离导线运动；(2) 长直导线中电流I = I 0sin t ，ABCD 不动；(3) 长直导线中电流I = I 0 sin t ，ABCD 以垂直于导线的速度v 远离导线匀速运动。

解：取回路环绕方向为顺时针方向，则平面的法线与磁场方向相同。

由安培环路定理有：r dr Il Bldr d r I B m ⋅==Φ=πμπμ2 , 200 rbr Il d b r r m m +=Φ=Φ⎰+ln2 0πμ （1）)11(2)11(200br r v Il dt dr r dt dr b r Il dt d m +-⋅=⋅-+-=Φ-=πμπμε方向为由A,B,C,D,A(2) t I rbr l dt dI r b r l dt d m ωωπμπμεcos ln 2ln 2000⋅+-=⋅+-=Φ-= (3) ]ln cos sin )11([2)ln sin (200000rb r t I t I b r r v l rbr t I dt d l dt d m +⋅++-⋅=+⋅-=Φ-=ωωωπμωπμε2. 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场B v ，B v的方向与轴线平行，有一长为l 0的金属棒AB ，置于该磁场中，如图4所示，当dB/dt 以恒定值增长时，用i i LE dl ε=⋅⎰vv 求金属棒上的感应电动势，并指出A 、B 点电势的高低。

解：连接OA,OB 构成回路A B DCIv r b l 图5· × × ×× × × × × × × ABOB⎰⎰⎰⎰•+•+•=•=O i B Ai A Oi i OABOl d E l d E l d E l d E BϖϖϖϖϖϖϖϖεdtdB l R l dt dB S dt d m AB ⋅--=-=-=++=42002020ϕε方向：B A dtdB→>,0 第九章 电磁感应 电磁场理论练 习 三一.选择题1. 两个平面圆载流线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使 （ A ）(A) 一个线圈平面平行于两圆心的连线，另一个线圈平面垂直于两圆心的连线； (B) 两线圈平面都平行于两圆心的连线； (C) 两线圈平面都垂直于两圆心的连线； (D) 两线圈中电流方向相反。