§29 交流电路与交流元件［作业］ P652：2、3、42、C=79.6微法的电容，接到220伏50周的交流电源上，求它的阻抗和通过它的电流。

解：AZ U I CZ CC 5.5,0.41==Ω==ω3、L=31.8毫亨的线圈，其电阻可略去不计，当加上220伏50周的交流电压时，求它的阻抗和通过它的电流。

解：AZ U I L Z LL 22,10==Ω==ω4、（1）分别求频率为50周和500周时，10亨利电感的阻抗；（2）分别求50周和500周时，10微法电容的阻抗；（3）在哪一个频率时，10亨利电感器的阻抗等于10微法电容器的阻抗。

解：()()()HZLCf fCfLC f Z C f Z L f Z L f Z C C L L 16121,21233221,3202121014.32,1014.321221142223111===Ω==Ω==Ω⨯==Ω⨯==πππππππ§30 元件的串联和并联［作业］ P669：6、10、146、在附图中Z C =Z L =R ，求下列各量的位相差，并用矢量图说明之：（1）U C 和I R ；（2）I C 与I R ；（3）U R 与U L ；（4）U 与I 。

解：以U R （U C ）为基准，I R 与U R 同相，I C 超前U C π/2，CR I I I+=超前U R π/4，U L超前I π/2，L R U U U+=超前U R π/2，故U C 与I R 位相差为0，I C 与I R 位相差为π/2，U R 与U L 位相差为-3π/4，U 与I 位相差为π/4，其矢量图如图所示。

10、附图中a 、b 两点接到一个交流电源上，两点间的电压为130伏，R 1=6.0欧，R 2=R 3=3.0欧，Z L =8.0欧，Z C =3.0欧，求：（1）电路中的电流；（2）a 、c 两点间的电压；（3）c 、d 两点间的电压。

解：()()()()()VU UU V IZ U V IR U VUUU VIZ U V IR U AZU I Z Z R R R ZC R cd C C R LR ac L LR CL 4230,30310080,60210,131222222211122321=+======+=======Ω=-+++=14、在50周交流电路中有变阻器和自感为0.10亨的线圈串联，在总电压和总电流之间有位相差φ=300，此变阻器的电阻等于多少？要消除位相差，需毕入多大的电容？若与LR 并联时需多大电容？解： Ω====542,2ϕππωϕtg fL R RfL RL tg串联电容时：FLf C fCfL Z Z C L μπππ10041,212,22====并联电容时： ()FLR L CRLR C L tg μωωωωϕ26,0222222=+==+-=§31 交流电路的复数解法［作业］ P696：3、4、53、在附图所示电路中，设R 1=1欧，L =1/π毫亨，R 2=3欧，C =500/π微法，若电源的频率为1000周。

（1）求各支路的复阻抗及总复阻抗，总电路是电感性还是电容性；（2）如果加上有效值为2伏、初位相为300的电压，求i 1i 2和i 的有效值和初位相，并在复平面上作电压、电流的矢量图。

解：()()()AZU I AZ U I AZ U I j Z Z Z Z Z j Cj R Z j L j R Z ''022'011'2121'22'0115817.1~~~264863.0~~~263389.0~~~22293417535175~~~~~26181031~2663521~1-∠==∠==-∠==Ω∠=+=+=Ω-∠=-=+=Ω∠=+=+=ωω4、如附图所示电路中，己知R 1=2欧，Z C1=1欧，Z C2=3欧，R 2=1欧，Z L =2欧。

（1）求总电路的复阻抗，总电路是电感性还是电容性；（2）如果在总电路上加上220伏的电压，求总电流和电容C 1上的电压。

解：()()()VIZ U ZR Z R Z AZU Ij j j j Z R Z Z R Z Z R Z R ZC C C C C R LC L C C C 4055244552447.09.422027.09.43622~111212111112222221111=⨯==Ω=+==+==Ω+=-+--=+++++=5、附图是为消除分布电容的影响而设计的一种脉冲分压器，当C 1、C 2、R 1、R 2满足一定的条件时，这分压器就能和直流电路一样，使输入电压U 1与输出电压U 2之比等于电阻之比：21212R R R U U +=而与频率无关，试求电容和电阻应满足的条件。

解：()()221121221121221212121211222221111222211212,~~R C R C R R R C C C R R R U U C C R R j R R R R C j R C jR C jR C jR C jR C jR C R Z Z Z U U =+=++=++++=--+----=+=ωωωωωωωω§32 交流电的功率与功率因数［作业］ P716：5、8、115、一电路感抗X L =8.0欧，电阻R =6.0欧，串联在220伏50周的市电上，问：（1）要使功率因数提高到95%，应在RL 上并联多大的电容；（2）这时流过电容的电流是多少？（3）如果串联电容，情况如何？解：（1）要使功率因数提高到95%，应当满足：()()()()()()FfX C R XX FfX C R XX X XR RX Xtg AU fC X U I A U fC X U I FXR f R XC F X R f R X C X R fC XRRLR C L tg C LC C LC C LC LC C C C LLLLLLμπϕϕμπϕϕϕϕϕππμπϕϕμπϕϕπϕϕωωωϕ222222112122221112222222221222222102.321,10cos cos 1103.521,6cos cos 1||cos cos 1|,|3222,1322102.32cos cos 1,109.12cos cos 1|2|cos cos 1|,|⨯==Ω=-+=⨯==Ω=--=-=--=======⨯=+-+=⨯=+--=+-=-+-=8、输电干线的电压U =120伏，频率为50周，用户照明电路与抗流圈串联后接于干线间，抗流圈的自感L =0.05亨，电阻R 0=1.0欧，问：（1）当用户共用电I 0=2安时，电灯两端的电压U ’等于多少？（2）用中能得到的最大功率是多少？（3）当用户电路发生短路时，抗流圈中消耗的功率是多少？解：()()()()()()WR I P A ZU I fL R ZWXU X R R R R UP X R R VR I UU VUUUU U ULLL RLRL R 58,6.78.15.234602,2114116,~~~102220222002max 000'22====Ω=+===+++==+=-==-=+=π11、一个RLC 串联电路如附图，己知R =300欧，L =250毫亨，C =8.0微法，A 是交流安培计，V 1、V 2、V 3 、V 4和V 都是交流伏特计，现在把a 、b 两端接到市电（220伏50周）电源的两极上，（1）问A 、V 1、V 2、V 3、V 4和V 的读数各是多少？（2）问a 、b 同消耗的功率。

解：()()()()WUI P UU VUV XX I U V IXU V IX U VIR U A ZU I X XR Z fCX fL X RLC CLCLC L7568.05.0220cos 68.0220150cos 2220,161200,3.39150,5.0440400215.7821432122=⨯⨯=======-=========Ω=-+=Ω==Ω==ϕϕππ§33 谐振电路与Q 值的意义［作业］ P735：1、3、51、附图为收音机接收天线中的调谐电路，其中电感量L 约为300微亨，可变电容器的最大容量C M 为360皮法，最小容量C m 为25皮法，试问该调谐回路能否满是接收中波段535千周到1605千周的要求？解：故该调谐回路能满足接收中波段的要求。

3、串联谐振电路中L =0.10亨，C =25.0皮法，R =10欧。

（1）求谐振频率；（2）如总电压为50毫伏时，求谐振时电感元件上的电压。

解：VRLUf RLU QU U HZLCf L 314210210050======πωπ5、串联谐振电路的谐振频率f 0=600千周，电容C =370皮法，这频率下电路有功电阻r =15欧，求电路的Q 值。

解：482110===frCrCQ πω§34 交流电桥、变压器原理［作业］P740：3； P754：6、73、 附图为测量线圈的自感量及其损耗电阻而采用的一种电桥电路，R S 、C S 为己知的固定电阻和电容，调节R 1、R 2使电桥达到平衡，求r x 、L x 。

试比较这个电桥和图7-58所示的麦克斯韦电桥，哪个计算起来比较方便？如果测量电感的等效电路采用并联式的，情况如何？解：串联式 ()()()()()1,11221222212212211221+=+=++=-=-=+R C C R R L R C C R R R r R C C R jR C R R R j C C R R R C jR R R L j r S SS x S SS x S SS SS S SS S Sx x ωωωωωωωωωω并联式SS x S x SS x SxSSx xSS xx C R R L R R R r C R R L R R R r R R C jR L jr C jR R R L jr 1211121221,11,1,1,11====-=--=-ωωωωωω6、把电阻R =8欧的扬声器接于输出变压器的次级两端，设变压器的原线圈N 1=500匝，副线圈N 2=100匝，（1）试求扬声器的折合电阻；（2）如果把变压器的原线圈接到电动势ε=10伏、内阻r =250欧的讯号源上，试求输出到扬声器的功率；（3）若不经过输出变压器而直接把扬声器接到讯号源上，试求此时输送到扬声器的功率。

解：()()()mWR r R P WR r R P R k R N N k1231.02200,512'2''2'21=⎪⎭⎫⎝⎛+==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=Ω====εε7、有一单相变压器，铭牌上标明额定容量为10千伏安，电压为3300/220伏。