BC=FD
∴△ABC≌△DEF（AAS）
?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA”。
（ASA）
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等，简写成“角角边”或“AAS”
归纳
（AAS）
试一试 下列条件能否判定△ABC≌△DEF. （1）∠A=∠E AB=EF ∠B=∠D （2）∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E
A
\BED CFD 90 (垂直的定义） 在DBDE和DCDF中

F D E C
BED CFD （已证）
B
BDE CDF （对顶角相等）
BE CF （已知）
\DBDE DCDF （AAS）
\ BD CD （全等三角形对应边相等）
(3) 如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD. 求证： (1)C B ( 2)OA OD
§11.2 三角形全等的判定(三)
知识梳理:
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B
A
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
知识梳理:
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
不能判定三角形全等的组合有两个！ AAA，SSA！
A′ D′、B ′E交于点C′
C E ′ C B A ′ D
A
B′
观察：△A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？怎么验证？ 思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？
结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). 如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
C
′ C
B
A
′ A
B′
证明:在△ABC与△A′ B′ C′ 中
′ B′ AB=A ∠B=∠B′
∠A=∠A′
′ ′ （ ′ ASA） ∴△ABC≌△ABC
?
探索
A
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和 △DEF全等吗？为什么？ 解：全等
∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) C
A A'
E B
D C
考考你
1、如图：已知AB∥DE， AC∥DF，BE=CF。求证： △ABC≌△DEF。
D
A
B
E
C
F
你判 有定 哪三 些角 方形 法全 ？等
（SSS） （SAS） （ASA） （AAS）
你能吗?
B
AB=DE可以吗？
A
C
F
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条 件 ------------------- ，才能 使△ABC≌△DEF 。
证明: (1)连接AD, 在△ADC和△DAB中
D 2 1 A B C
AD=DA（公共边） AC=DB（已知） DC=AB（已知）
∴△ADC≌△DAB （SSS） ∴∠C=∠B（全等三角形的对应角相等） (2) 在△ AOB 和△ DOC中 ∠ B =∠ C （已证） ∠1=∠2 （对顶角相等） DC=AB（已知）
∴∠C=∠F(三角形内角和定理)
B D
E
F
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
两角及一角的对边对应相等的 你能从上题中得到什么结论？ 两个三角形全等（AAS）。
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
C
D
A
B
E
F
证明:在△ABC与△DEF中
∠A=∠D ∠B=∠F
思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠C=∠F和AB=DE时,能否得到 △ABC≌△DFE? 有两角和其中一个 角的对边对应相等的两 个三角形全等(可以 简写成“角边角”或 “AAS”）。
B C F A
D
E
一个小结
• 到目前为止，我们一共学习了四种判定两 个三角形全等的定理：
SSS，SAS，ASA，AAS
请先画图试试看
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一 样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? A
B
A
D
C
E
B
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是： C F
C
图2
在图1中， 边AB是∠A与∠B 的夹边，我们称这种位置关系 为两角夹边
在图2中， 边BC是∠A的对 边， 我们称这种位置关系为
两角及其中一角的对边。
观察下图中的△ABC，画一个△A ′ B′ C′ ，使 A′ B′ =AB , ∠A ′= ∠A， ∠B′= ∠B
画法: 1.画 A′B′=AB； 2.在A′ B′ 的同旁画∠DA′B ′= ∠A ,∠EB′A ′= ∠B,
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF
B
C F E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
继续探讨三角形全等的条件： 两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？ A A
B
图1
C
B
O
∴△DOC≌△AOB （AAS） ∴OA=OD （全等三角形的对应边相等）
例、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和
△ACD全等吗？为什么？
A D E
B
C
如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等 么？为什么？ A
D
O
E
你还能得出其他 什么结论？
B
C
如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，
A
B
D
E
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. 全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等.
解：在DABC和DDBC中
ABC DBC (已知)
A
110
B
A D (已知)
BC BC (公共边)
35 35 110
DCLeabharlann \ DABC≌DDBC ( AAS )
（2）已知DABC中，BE AD于E，CF AD于F， 且BE CF，那么BD与DC相等吗？ 证明： BE AD，CF AD
∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC．
A D
E
B
C
例. 如图,O是AB的中点，∠A =∠B， △AOC与△BOD全等吗? 为什么？
C
A
O
B
D
如图：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，
求证: (1)△ABC≌△DCB(2)∠1=∠2
A
3 4
D
O
1 2
B
C
已知：如图，AB=A′C ，∠A=∠A′， ∠B=∠C 求证：△ABE≌ △ A′CD
D E
知识梳理:
三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ）
B C F E A D
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
知识梳理:
三角形全等判定方法4