B
∥
C
D
∴ △ABC≌△DEF （A.S.A）
E
∥
F
例3 如图，已知 ∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB，AB=DC． 证明(已知)，
BC＝CB （公共边） ∠ACB＝∠DBC（已知） B ∴ △ABC≌△DCB（ A.S.A.）
∴
∠C＝∠C′ （等式的性质）
BC＝B′C′ ∠C＝∠C′
在△ABC和△A′B′C′中 ∵∠B＝∠B′ A´ B´ ∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
三角形全等的判定定理
两个角分别相等且其中一组角的对边相等的两 个三角形全等．简记为（A.A.S.）（或角角边） 用符号语言表达为：
C
在△ABC和△DEF中，
C
60º 45º
3cm
A
B
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 所有的三角形都全等吗？ 都全等 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．
三角形全等的判定方法⑵
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 简记为A.S.A（或角边角）
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中，
B E BC EF C F
C
∴ AB=DC（全等三角形的对应边相等 ）
思 考
如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′,∠B＝∠B′, BC＝B′C′ 求证： △ABC≌△A′B′C′ C 证明 ∵∠A＝∠A′, ∠B＝∠B′ 又∠A＋∠B＋∠C＝180° （三角形的内角和等于180°） A C´ B 同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°
当两个三角形的两条边及其夹角分别对
应相等时，两个三角形一定全等.（SAS）
Ａ Ａ'
Ｂ
Ｃ
Ｂ'
Ｃ'
而当两个三角形的两条边及其中一边的
对角分别对应相等时，两个三角形未必一
定全等.（SSA）
两角一边呢
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含 AB=AB 根据所给的判定方法，在下 有条件是_________ 列横线上写出还需要的两个条件
（1） AC=AD 、∠CAB= ∠DAB
C
A
(SAS)
( 2 ) BC=BD 、 ∠CBA= ∠DBA (SAS)
B
D
【探 究】
如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？
⁄
⁄ ⁄ ⁄
角—边—角 角—角—边
如图，已知两个角和一条线段，试画一个 做 一 三角形，使这两个角为内角，这条线段为这 做 两个角的夹边．
A
D
B
C
请说出目前判定三角形全等的3种方法：
SAS，ASA，AAS.
课外 作业
P76 习题13.2 第4题
B E A D BC EF
∴△ABC≌△DEF（A.A.S.）
A F
B
D
E
课本P68 练习 1、如图，已知∠A＝∠B，CA＝CB, ∆CAD和 ∆CBE全等吗？CD和CE相等吗？试说明理由．
C E D
A
B
课本P68 练习
2、已知四边形ABCD, 对角线BD将其分成两个 三角形，其中∠ABD=∠C , ∠ADB=∠DBC . 此 时这两个三角形全等吗？请画出图形，并说说你 的想法。
M N
60º
45º
C
60º 45º
3cm
A
B
步骤：1、画一条线段AB, 使它等于3cm. 2、画∠MAB=60º , ∠NBA=45º , AM与BN交于点N. ∆ABC即为所求。
如图，已知两个角和一条线段，试画一个 做 一 三角形，使这两个角为内角，这条线段为这 做 两个角的夹边．
M N
60º
45º