闭环离散系统的特征方程为
1 G1G2H (z) 0
说明
线性离散系统的结构多种多样，并不是每个系统
都能写出闭环脉冲传递函数。
如果偏差信号不是以离散信号的形式输入到前向 通道的第一个环节，则一般写不出闭环脉冲传递 函数，而只能写出输出的z变换表达式。此时， 令输出z变换表达式的分母为零，就可以得到闭环 系统的特征方程。
G(z)
T
G(s)
T y*(t)
x(t)
x* (t )
y(t)
Y (z)
X (z)
G(z) Z y*(t) Y (z) Z x*(t) X (z)
1
说明 若要建立一个连续系统或环节的脉冲传递函数， 其输入一定是离散时间信号， 对于其输出的连续 时间信号， 我们只考虑其采样时刻的值，相当于 加了一个虚拟的采样开关。
m* (t)
M (z)
T y*(t) y(t)
Y (z)
8
G(z) Y(z) E(z)
G(z) G1(z)G2 (z)
推广
G(z) G1(z)G2 (z)L Gn (z)
9
[例6-12] 串联环节 G1(s)和 G2 (s) 之间有同步采样开关
a G1(s) s a
1 G2 (s) s
21
7 系统框图
T
r(t)
T
G(s)
-
y(t)
T
H (s)
Y (z) 的表达式：Y (z) G(z)R(z) 1 G(z)H(z)
22
8 系统框图
T
r(t)
T
T
-
G1 ( s )
G2 (s)
y(t)
T
H (s)
Y (z) 的表达式：Y (z) G1(z)G2 (z)R(z) 1 G1(z)G2 (z)H (z)
19
5 系统框图
r(t)
-
T
T
G1 ( s )
G2 (s)
G3 (s)
H (s)
T
y(t)
Y (z) 的表达式： Y (z) RG1(z)G2 (z)G3(z) 1 G2 (z)G1G3H (z)
20
6 系统框图 T
r(t)
-
G(s)
y(t)
T
H (s)
Y (z) 的表达式： Y (z) RG(z) 1 HG(z)
4
6.5.2 串联环节的脉冲传递函数
1 串联环节之间无同步采样开关
G(z)
T
G1(s) G2 (s)
T y*(t)
e(t)
e* (t )
y(t)
Y (z)
E(z) 5
G(z) Y(z) E(z)
G(z) Z G1(s)G2(s) G1G2 (z)
推广
G(z) Z G1(s)G2(s)L Gn(s)
H (s)
T y*(t)
y(t)
25
[例6-16] 线性离散系统的结构如下图所示，
E(s) E*(s)
R(s)
F(s)
+
Y (s)
G1 ( s )
G2 (s)
-T
试求参考输入R(s)和扰动输入 F(s) 同时作用时，
系统输出信号 y(t) 的z变换 Y (z) 。
26
结论 1 由于系统中采样开关的个数和它在系统中的位置 不同， 使系统有不同的结构形式，系统的闭环脉冲 传递函数和开环脉冲传递函数之间没有固定的关系。 不能直接由开环传递函数求闭环脉冲传递函数。
27
2 离散系统的闭环脉冲传递函数只能按框图中各 变量之间的关系具体地求取。
3 如果选择作为输出的那个变量是连续信号， 则可以在闭环回路以外设一个虚拟采样开关。 4 当求拉氏变换的乘积（其中一些是常规的拉氏 变换，另一些是离散拉氏变换）所对应的z变换时， 离散拉氏变换可以提到z变换符号之外。
y(t)
零阶保持器的传递函数为
1 eTs H0(z) s
等效脉冲传递函数为
G(z)
1 z1
Z
G0 (s) s
T y*(t)
12
[例6-13]
设有G0 (s)
k s(s a)
零阶保持器 H0 (s)
串联，其中 k 和 a 为常数，求等效脉冲传递函数G(z) 。
13
6.5.3 线性离散系统的脉冲传递函数
G1G2 L Gn (z)
6
[例6-11] 串联环节 G1(s)和 G2 (s) 之间无同步采样开关
G1(s)
s
a
a
G2
(s)
1 s
求串联环节的等效脉冲传递函数 G(z) 。
7
2 串联环节之间有同步采样开关
G(z)
G1 ( z )
G2 (z)
T
G1 ( s )
e(t) e*(t)
E(z)
T
G2 (s)
2
若已知一个连续系统或环节的传递函数 G(s)，
求其相应的脉冲传递函数 G(z) ， 可以通过求取
G(s) 的单位脉冲响应 g(t) 采样序列 g* (t) 的Z
变换来获得。 即
G(z) Z g*(t)
3
[例6-10] 已知连续系统的传递函数为
G(s) 1 s(0.1s 1)
求其相应的脉冲传递函数 G(z) 。
17
3 系统框图
r(t)
T
-
T
G(s)
H (s)
T
y(t)
Y (z) 的表达式： Y (z) G(z)R(z) 1 G(z)H(z)
18
4 系统框图
T
T
T
r(t)
-
G1 ( s )
G2 (s)
y(t)
H (s)
Y (z) 的表达式：Y (z) G1(z)G2 (z)R(z) 1 G1(z)G2H (z)
求串联环节的等效脉冲传递函数 G(z) 。
10
说明 在串联环节之间有无同步采样开关，脉冲传递函数 是不同的。
G1G2 (z) G1(z)G2 (z) G1G2 (z) 与 G1(z)G2 (z) 的零点不同，而极点相同。
11
3 零阶保持器与环节串联
G(z)
T
H0 (s) G0 (s)
e(t)
e* (t )
15
下面分8种情况给出输出z变换的表达式
1 系统框图
T
T
r(t)
G(s)
-
y(t)
H (s)
Y (z) 的表达式：Y (z) G(z)R(z) 1 GH (z)
16
2 系统框图
r(t)
-
T
T
G1 ( s )
G2 (s)
y(t)
H (s)
Y (z) 的表达式： Y (z) RG1(z)G2 (z) 1 G2HG1(z)
23
[例6-14] 试求下图所示线性离散系统的闭环脉冲 传递函数。
r(t) e(t) T 1 eTs
k
y(t)
-
s
s(s a)
24
[例6-15] 线性离散系统的结构如下图所示，
求系统输出信号 y(t) 的z变换。
r(t)
-
e(t)
T
T
G1(s) M M* G2 (s) N N* G3 (s)
b(t)
r(t)
-
T
e(t) e*(t) G1(s)
G2 (s)
T
y* (t ) y(t)
b(t)
H (s)
开环脉冲传递函数为
G(z)
B(z) E(z)
G1G2H (z)
偏差闭环脉冲传递函数为 E(z)
1
R(z) 1 G1G2H (z)
闭环脉冲传递函数为
Y (z) G1G2 (z) R(z) 1 G1G2H (z) 14