第1页（共20页） 历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题48 线性规划（学生版） 一．选择题（共8小题） 1．（2009•海南）对变量x、y有观测数据(ix，)(1iyi，2，，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(iu，)(1ivi，2，，10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断
( ) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 2．（2015•湖北）已知变量x和y满足关系0.11yx，变量y与z正相关，下列结论中正确的是( ) A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y正相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 3．（2017•山东）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybxa，已知101225iix，1011600iiy，ˆ4b，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( ) A．160 B．163 C．166 D．170 4．（2015•福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 第2页（共20页）
收入x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybxa，其中ˆˆˆ0.76,baybx，据此估计，该社区一户收
入为15万元家庭年支出为( ) A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 5．（2014•湖北）根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0
得到了回归方程ˆˆˆybxa，则( )
A．ˆ0a，ˆ0b B．ˆ0a，ˆ0b C．ˆ0a，ˆ0b D．ˆ0a，ˆ0b 6．（2013•福建）已知x与y之间的几组数据如表： x 1 2 3 4 5 6
y 0 2 1 3 3 4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ˆˆˆybxa，若某同学根据上表中的前两组数据
(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是( ) A．ˆbb，ˆaa B．ˆbb，ˆaa C．ˆbb，ˆaa D．ˆbb，ˆaa 7．（2011•江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 父亲身高()xcm 174 176 176 176 178
儿子身高()ycm 175 175 176 177 177
则y对x的线性回归方程为( ) A．1yx B．1yx C．1882yx D．176y 8．（2011•陕西）设1(x，1)y，2(x，2)y，，(nx，)ny是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是( ) 第3页（共20页）
A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间 C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l过点(x，)y 二．填空题（共1小题） 9．（2010•广东）某市居民2005~2009年家庭年平均收入（单位：万元）与年平均支出（单位：万元）的统计资料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.5 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出的回归直线方程一定过 点． 三．解答题（共7小题） 10．（2018•新课标Ⅱ）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图． 第4页（共20页）
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，，17)建立模型①：ˆ30.413.5yt；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，，7)
建立模型②：ˆ9917.5yt． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 11．（2016•新课标Ⅲ）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图． 注：年份代码17分别对应年份20082014． （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以
证明； （Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理
量． 第5页（共20页）
附注： 参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，72.646．
参考公式：相关系数12211()()()()niiinniiiittyyrttyy， 回归方程ˆˆˆyabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
121()()ˆ()niiiniittyybtt
，ˆˆaybt．
12．（2015•新课标Ⅰ）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：)t和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传
费ix和年销售量(1iyi，2，，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
x y w 821()iixx 821()iiww 81()()iiixxyy 81()()iiiwwyy
46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中iiwx，8118iiww （Ⅰ）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为0.2zyx．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： 第6页（共20页）
()i年宣传费49x时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ()ii年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据11()uv，22()..()nnuvuv，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估
计分别为：121()()ˆ()niiiniiuuvvuu，ˆˆvu．
13．（2014•新课标Ⅱ）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆ()niiiniittyybtt，ˆˆaybt．
14．（2012•福建）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量y（件) 90 84 83 80 75 68
（Ⅰ）求回归直线方程ˆybxa，其中20b，ˆaybx； （Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从()I中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润销售收入成本） 15．（2015•重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 第7页（共20页）
储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10
（Ⅰ）求y关于t的回归方程ˆˆˆybta．
（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年(6)t的人民币储蓄存款． 附：回归方程ˆˆˆybta中
1122211()()()nniiiiiinniiiittyytyntybtttntaybt
．
16．（2017•新课标Ⅰ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：)cm．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得16119.9716iixx，16162221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，162
1(8.5)18.439ii
，161()(8.5)2.78iixxi，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1i，
2，，16． （1）求(ix，)(1ii，2，，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）． （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3xs，3)xs之外的零件，就认为这条生产