三视图与展开图讲解
例3 如图给定的是纸盒的外表面,下面能由 它折叠而成的是( )
【思路分析】将A、B、C、D分别展开,能和原图相
对应的即为正确答案.A项展开得到 不能和原图相对应,故本选项错误;B项展开得到 能和原图相对,故本选项正确;C项展开
得到
不能和原图相对应,故本选项错
误;D项展开得到
不能和原图相对应,
故本选项错误.故选B.
【答案】B
【解后感悟】常见几何体的展开与折叠:①棱柱 的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形 组成,按棱柱表面不同的棱剪开,可能得到不同组 合方式的平面展开图,特别关注正方体的表面展开 图;②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一 个长方形连成的;③圆锥的平面展开图是由一个圆 形和一个扇形组成的.
圆柱的侧面积S侧=2πrl. 圆柱的全面积S全=2πr2+2πrl. 7.圆锥的侧面展开图: 圆锥可以看做将一个直角三角形绕它的一条直角 边旋转一周,它的其余各边所成的面围成的一个几 何体,斜边旋转所成的面就是圆锥的侧面.无论转 到什么位置,这条斜边都叫做圆锥的 母线 .圆 锥的侧面展开图是一个半径为母线长l,弧长为底 面圆周长2πr. r 扇形的圆心角θ=l ·360°,
1.(2013·绍兴)由5个相同的立方体搭成的几何 C ) 体如图所示,则它的主视图是(
【解析】从正面可看到从左往右三列小正方形的个 数为:1,1,2.
类型二
由三视图判断原几何体的形状
例2 (2013·南宁)如图,是由几个相同的小正 方体搭成的几何体的三种视图,则搭成这个几何 体的小正方体的个数是B ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【思路分析】从主视图来看,各个位置的小正方体 个数用1,2表示;从左视图来看,各个位置的小正+1+1=4.
【解后感悟】由三视图确定小正方体的个数,往 往需要把三个视图组合起来综合考虑,求解时先根 据左视图和主视图,在俯视图中标出每个位置上小 立方块的个数,便可得到组成的小单元——正方体 的个数.
下列几何体中,俯视图相同的是(
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
【思路分析】①的三视图中俯视图是圆,但无圆心; ②③的俯视图都是圆,有圆心,故②③的俯视图是相 同的;④的俯视图是圆环. 【答案】②③的俯视图都是圆,有圆心,故选C.
【解后感悟】掌握从不同方向看物体的方法和 画几何体三视图的要求,通过仔细观察、比较、 分析,可选出正确答案.
3.(2014·呼和浩特)如图是某几何体的三视图, 根据图中数据,求得该几何体的体积为( B )
A.60π B.70π C.90π D.160π
【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱, 其内径为3,外径为4,高为10,所以其体积为 10×(42π-32π)=70π.
类型三 立体图形的展开与折叠
2.如图是某物体的三视图,则这个物体的形状 是( B ) A.四面体 B.直三棱柱 C.直四棱柱 D.直五棱柱
3.(2014·无锡)已知圆锥的底面半径为4cm,母 线 A 长为5cm,则这个圆锥的侧面积是( ) A.20πcm2 B.20cm2 C.40πcm2 D.40cm2
4.(2013·山西) 如图是一个长方体包装盒,则它 A 的平面展开图是( )
三个等量关系(如图) ①展开图扇形的弧长=圆锥下底的周长; ②展开图扇形的面积=圆锥的侧面积; ③展开图扇形的半径=圆锥的母线.
转化思想:将立体图形转化为平面图形, 求几何体的侧面积、表面积、立体图形表面 上最短路程等.
(学P94) 1.(2014·德州)图甲是某零件的直观图,则它 的主视图为 A( )
【解析】(1)的主视图为长方形; (2)的主视图为长方形;(3)的主视图为长方形; (4)的主视图为三角形. 故主视图与其他三个不相同的是(4). (2)侧面展开图是矩形,侧面积为6×4=24; (3)左视图的面积4×4=16.
【归纳】复习简单几何体的三视图、展开图.
类型一 例1
判断(画)几何体的三视图 )
5.(2012·衢州)长方体的主视图、俯视图如图 所示,则其左视图面积为 ( ) A
A. 3 B. 4 C.12 D.16
【问题】如图,下列四个几何体是水平放置.
(1)这四个几何体中,主视图与其他三个不相同的 是________; (2)图(1)的直三棱柱,底面是边长为2的正三角形, 高为4,则此直三棱柱的侧面展开图的面积______; (3)图(2)的圆柱,底面半径为2,高为4,则此圆柱 左视图的面积________.
圆锥的侧面积S侧=πrl, 圆锥的全面积S全=πr2+ πrl.
8.注意点: 圆锥的侧面是一个扇形,因而其面积是一个扇 形的面积,其扇形的半径是圆锥的母线,弧长是 底面的周长.在求圆锥侧面积或全面积的时候, 常需要借助于它的展开图进行分析,因此理清圆 锥与它的展开图中各量的关系非常重要,下面图 示可以帮助我们进一步理解它们之间的关系.
第二篇 图形与几何
第五章 基本图形(二) 第25讲 三视图与展开图
(学P93) 1.三视图: (1)主视图:从 (2)左视图:从 (3)俯视图:从 正面 左面 上面 看到的图; 看到的图; 看到的图.
2.画“三视图”的原则:
(1)如图,长对正,高平齐,宽相等; (2)虚实:在画图时,看得见部分的轮廓通常 画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
3.判断简单物体的三视图,能根据三视图描述 基本几何体或实物原型. 4.正方体的平面展开图: (1)一四一型
(2)二三一型
(3)三三型
(4)二二二型
5.直棱柱: 直棱柱侧面展开图是矩形,能根据展开图判断 和制作立体模型. 6.圆柱:
圆柱可以看做由一个矩形绕它的一条边旋转一周时, 其余各边所成的面围成的一个几何体.和转轴平行 的一条边旋转所成的面就是圆柱的 侧面 .这条边 不论转动到哪一个位置,都叫圆柱的 母线 .圆柱 的侧面展开图是一个矩形,它的一组邻边长分别等 于母线长和底面圆的周长.
(学P95)
2.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体 的侧面积是( A ) A.18cm2 B.20cm2 C.(18+2 3 )cm2 D.(18+4 3)cm2
【解析】根据三视图判断,该几 何体是正三棱柱,底边边长为2cm, 侧棱长是3cm,所以侧面积是: (3×2)×3=6×3=18(cm2).