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三视图与表面展开图.


【典例 1】 (2016· 长沙)如图 287 是由六个相同的小立方 体搭成的几何体,则这个几何体的主视图是 ( )
图 287
A.
B.
C.
D.
【解析】 从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边 一个小正方形,第三层左边一个小正方形.
【答案】 B
【类题演练 1】 如图 288 所示的几何体,它的左视图与 俯视图都正确的是 ( )
的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成底面是正六边 形的棱柱,则这个六棱柱的侧面积为____cm2.
图 2812 【解析】 ∵将一张边长为 6 cm 的正方形纸片按虚线裁剪 后,恰好围成一个底面是正六边形的棱柱, ∴这个正六边形的底面边长为 1 cm. 易得棱柱的侧面展开图是长为 6 cm,宽为(6-2 3)cm 的 矩形,
图 281 3.判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何 体或实物原型. 4.直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形,能根 据展开图判断和制作立体模型.
1.(2016· 台州)如图 282 所示的几何体的俯视图是(
)
图 282
A.
【答案】
B.
D
C.
D.
2.(2016· 河北)如图 283①和②中所有的正方形都全等, 将图①中的正方形放在图②中的①②③④的某一位 置,所组成的图形不能围成立方体的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④
根据物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积 等,关键是由三视图想象出几何体的形状,把所给的数据 标注到立体图形中,从而找到解题方法.
【典例 3】 (2016· 泰安)如图 2811 是一圆 锥的左视图,根据图中所标数据,该圆 锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为 ( ) A.90° B.120° C.135° D.150°
【错解】 ∵切掉的部分都被挡住了,看不到,∴用虚线 表示,故选 B.
பைடு நூலகம்
【析错】 选 B 的错误在于概念混淆不清,左视图是从左 面来看,所以切掉的棱都应表现在视图中.
【纠错】 从左面所看到的图形是正方形,切去部分的棱 都能看到,所以应用实线表示,故选 C.
易错点1
【典例 1】 是
立方体展开图的正确判断
下列四个选项中,不是立方体表面展开图的 ( )
【错解】
D
【析错】 本题错在不熟悉立方体表面展开图有哪几种类 型,凭直观看法想当然地认为 D 是错误的.
【纠错】
选项 A,B,D 折叠后都可以围成立方体;而
选项 C 折叠后上面一行的两个面无法折起来. 故选 C.
A.40π cm2 C.80π cm2
图 286 B.65π cm2 D.105π cm
【答案】
B
题型一
几何体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个 物体所得到的平面图形,要注意用平行光去看.画三视图 时应注意尺寸的大小,即三个视图的特征:主视图体现物 体的长和高,左视图体现物体的宽和高,俯视图体现物体 的长和宽.
★名师指津 当遇到立方体表面展开图问题时,我们应熟
练掌握立方体表面展开图的特点.立方体的表面展开 图中不含有田字形,解题时最好从相对面入手,这样 其他的面也就随之确定了.
易错点2
视图中看到的与看不到的轮廓线的表示
【典例 2】 如图 2813 是将立方体切去一个角后形成的 几何体, 则该几何体的左视图为 ( )
图 288
A.
B.
C.
D.
【解析】 该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和底 面宽的矩形,俯视图是边长分别为圆的直径和底面宽的矩 形. 【答案】
D
题型二
由三视图确定几何体的构成
由三视图确定几何体,往往需要把三个视图组合起来 综合考虑,应熟练掌握基本几何体的三视图特征.
【典例 2】 (2015· 广州)如图 289 是一个几何体的三视图, 则该几何体的展开图可以是 ( )
∴侧面积为 6×(6-2 3)=(36-12 3)cm2.
【答案】 (36-12 3)
1.画三视图时,位置有规定,其中主视图要在左上方, 它下方应是俯视图,左视图坐落在主视图右边. 2.主视图可以清晰地展现物体的长和高,主要提供物体 正面的形状;左视图可以展现物体的宽和高;俯视图 不能展现物体的高,但能展现物体的长和宽. 3. 从不同的方向观察同一物体得到的图形不一定相同. 物 体的三视图与物体的放置方向有关系,画三视图时要 注意这一点. 4.判断小立方体中的三视图应注意: (1)主视图与俯视图的列数相同,其每列方块数是俯视 图中该列中的最大数字. (2)左视图的列数与俯视图的行数相同,其每列的方块 数是俯视图中该行的最大数字.
【解析】 由三视图可知该几何体是圆柱,∴该几何体的 展开图可以是 A.
【答案】
A
【类题演练 2】 正三棱柱是
(2016· 德州)如图 2810 中三视图对应的 ( )
【解析】 确.
【答案】
由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,
由主视图得到有一条侧棱在正前方, 于是可判定 A 选项正
A
题型三
根据三视图进行计算
【解析】 ∵圆锥的底面半径为 6÷2=3, ∴圆锥的底面周长为 6π. ∵圆锥的高是 6 2, ∴圆锥的母线长为 32+(6 2)2=9. 设扇形的圆心角为 n° , n π× 9 则 =6π,解得 n=120,即扇形的圆心角为 120° . 180
【答案】
B
【类题演练 3】 (2015· 荆州)如图 2812, 将一张边长为 6 cm
图 283
【答案】
A
3.(2016· 杭州)下列选项中,如图 284 所示的圆柱的三视 图画法正确的是 ( )
图 284
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
4.(2016· 北京)如图 285 是某个几何体的三视图,则该几 何体是 ( ) A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱
图 285
【答案】
D
5.(2016· 大连)如图 286,按照三视图确定该几何体的全 面积是(图中尺寸单位: cm) ( )
1.三视图: (1)主视图:物体在正投影面上的正投影. (2)左视图:物体在侧投影面上的正投影.
(3)俯视图:物体在水平投影面上的正投影.
2.画“三视图”的原则(如图 281): (1)大小:长对正,高平齐,宽相等. (2)虚实:在画图时,看得见部分的轮廓线通常画成 实 线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
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