椭圆专题
一、选择题
1．(2015·人大附中月考)焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为35的椭
圆的标准方程是( )
A.x2100＋y236＝1 B.x2100＋y264＝1C.x225＋y216＝1 D.x225＋y29＝1
2．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率
为( )A.12 B.13 C.14 D.22
3曲线x225＋y29＝1与x29－k＋y225－k＝1(0A．有相等的焦距，相同的焦点B．有相等的焦距，不同的焦点
C．有不等的焦距，不同的焦点D．以上都不对

4．已知O是坐标原点，F是椭圆x24＋y23＝1的一个焦点，过F且与x
轴垂直的直线与椭圆交于M，N两点，则cos∠MON的值为( )
A.513 B．－513 C.21313 D．－21313
5．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A，B为焦点，且过C、
D的椭圆的离心率为________．

6．设AB是椭圆x2a2＋y2b2＝1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，
O为坐标原点，则kAB·kOM＝________.
7．(2014·天津高二检测)已知P(m，n)是椭圆x2＋y22＝1上的一个动点，
则m2＋n2的取值范围是________．
8．(1)求与椭圆x29＋y24＝1有相同的焦点，且离心率为55的椭圆的标准
方程；(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－
6,0)，(6,0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程．

9．(2014·菏泽高二检测)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与x轴交于点A，
以OA为边作等腰三角形OAP，其顶点P在椭圆上，且∠OPA＝120°，
求椭圆的离心率．
10．(2015·福州高二期末)设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作
椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭

圆的离心率是( )A.22 B.2－1C．2－2 D.2－12
2．(2014·清远高二期末)“m＝3”是“椭圆x24＋y2m＝1的离心率为12”
的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．(2015·济南历城高二期末)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为
F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点
P.若AP→＝2PB→，则椭圆的离心率是________．
4．(2014·青海省西宁)已知点A，B分别是椭圆x236＋y220＝1的左、右顶
点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥
PF.
(1)求点P的坐标；
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，且M到直线AP的距离等于
|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．