八年级整式的乘法与因式分解单元测试题(Word 版 含解析)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)1.已知226a b ab +=,且a>b>0,则a b a b+-的值为( )A B C .2 D .±2 【答案】A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ,变形可得(a+b )2=8ab ,(a-b )2=4ab ,可以得出(a+b )和(a-b )的值,即可得出答案.【详解】∵a 2+b 2=6ab ,∴(a+b )2=8ab ,(a-b )2=4ab ,∵a >b >0,∴∴a ba b +-= 故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题,观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解,要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系.2.把多项式2425m -分解因式正确的是( )A .(45)(45)m m +-B .(25)(25)m m +-C .(5)(5)m m -+D .(5)(5)m m m -+【答案】B【解析】利用公式法分解因式的要点,根据平方差公式:()()22a b a b a b -=+-,分解因式为:()()()222425252525m m m m -=-=+-.故选B.3.已知243m -m-10m -m -m 2=+,则计算:的结果为( ).A .3B .-3C .5D .-5【答案】A【解析】【分析】观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1,再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入,逐次降低m 的次数,使问题得以解决.【详解】∵m 2-m-1=0,∴m 2-m=1,∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3,故选A .【点睛】本题考查了因式分解的应用,解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现,逐次降低m 的次数.4.若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项,则m 的值是( )A .1B .-1C .2D .-2.【答案】A【解析】【分析】根据多项式相乘展开可计算出结果.【详解】 ()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ,而计算结果不含x 项,则m-1=0,得m=1.【点睛】本题考查多项式相乘展开系数问题.5.若(x +y )2=9,(x -y )2=5,则xy 的值为( )A .-1B .1C .-4D .4【答案】B【解析】试题分析:根据完全平方公式,两数和(或差)的平方,等于两数的平方和,加减两数积的2倍,分别化简可知(x+y )2=x 2+2xy+y 2=9①,(x ﹣y )2= x 2-2xy+y 2=5②,①-②可得4xy=4,解得xy=1.故选B点睛:此题主要考查了完全平方公式的应用,解题关键是抓住公式的特点:两数和(或差)的平方,等于两数的平方和,加减两数积的2倍,然后比较各式的特点,直接进行计算,再两式相减即可求解..6.若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式,那么m 的值( )A .4 或-6B .4C .6 或4D .-6【答案】A【解析】【详解】解:∵x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式,∴△=b 2-4ac=0,即:[2(m+1)]2-4×25=0整理得,m 2+2m-24=0,解得m 1=4,m 2=-6,所以m 的值为4或-6.故选A.7.下列运算正确的是( )A .()2224a a -=-B .()222a b a b +=+C .()257a a =D .()()2224a a a -+--=- 【答案】D【解析】【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算,再选择.【详解】22(2)4a a -=,故选项A 不合题意;222()2a b a ab b +=++,故选项B 不合题意;5210()a a =,故选项C 不合题意;22(24)()a a a -+--=-,故选项D 符合题意.故选D .【点睛】此题考查整式的运算,掌握各运算法则是关键,还要注意符号的处理.8.如图,矩形的长、宽分别为a 、b ,周长为10,面积为6,则a 2b +ab 2的值为( )A .60B .30C .15D .16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b ,ab ,进而利用提取公因式法分解因式得出答案.【详解】∵边长分别为a 、b 的长方形的周长为10,面积6,∴2(a+b )=10,ab=6,则a+b=5,故ab 2+a 2b=ab (b+a )=6×5=30.故选:B .【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用,正确分解因式是解题关键.9.下列从左到右的变形,是因式分解的是( )A .()()23x 3x 9x -+=-B .()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C .()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D .228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,结合选项进行判断即可.【详解】根据因式分解的定义得:从左边到右边的变形,是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式,B 左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,注意因式分解后左边和右边是相等的,不能凭空想象右边的式子.10.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )A .()()2224x x x +-=-B .2222()a ab b a b -+=-C .()11am bm m a b +-=+-D .()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,根据因式分解的定义,即可得到本题的答案.【详解】A .属于整式的乘法运算,不合题意;B .符合因式分解的定义,符合题意;C .右边不是乘积的形式,不合题意;D .右边不是几个整式的积的形式,不合题意;故选:B .【点睛】本题考查了因式分解的定义,即将多项式写成几个因式的乘积的形式,掌握定义是解题的关键.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)11.“元旦”期间小明去永辉超市购物,恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动,小明准备提前购置一些年货A 和B ,已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数,小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元,不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了A 、B 各一件,这样就能参加超市的促销活动,最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了,那么小明实际总共买了______件年货.【答案】22【解析】【分析】设A 单价为a 元,实际购买x 件,B 单价为b 元,实际购买y 元,根据题意列出方程组130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩,将两个方程相加得到(1)(1)2709a x y b x y +-++-=,分解因式得()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯,由A 和B 的单价总和是100到200之间的整数得到()(1)12921a b x y ++-=⨯,由此求得答案.【详解】设A 单价为a 元,实际购买x 件,B 单价为b 元,实际购买y 元,130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩, ∴(1)(1)2709a x y b x y +-++-=,∴()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯,∵A 和B 的单价总和是100到200之间的整数,即100a b 200<+<,∴()(1)12921a b x y ++-=⨯,即129a b +=, 121x y +-=,∴x+y=22,故答案为:22.【点睛】此题考查因式分解,设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤,根据A 和B 的单价总和确定出x+y 的值.12.如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解,那么m 的值可以是_________.(填出符合条件的一个值)【答案】5【解析】【分析】根据前两项,此多项式如用十字相乘方法分解,m 应是3或-5;若用完全平方公式分解,m 应是4,若用提公因式法分解,m 的值应是0,排除3、-5、4、0的数即可.【详解】当m=5时,原式为245x x -+,不能因式分解,故答案为:5.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法,熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法,掌握技巧才能熟练运用解题.13.若a 2+a-1=0,则a 3+2a 2+2014的值是___________.【答案】2015【解析】【分析】根据a 2+a-1=0可得a 2+a=1,对a 3+2a 2+2014进行变形,整体代入即可.【详解】∵a 2+a-1=0∴a 2+a=1a 3+2a 2+2014=a (a 2+a )+a 2+2014=a+a 2+2014=2015故答案为2015【点睛】本题考查的是多项式的乘法,整体代入法是解答的关键.14.在实数范围内因式分解:231x x +-=____________【答案】3322x x ⎛⎫⎛++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.【详解】令2310x x +-=∴1x =2x =∴231x x +-=x x ⎛+ ⎝⎭⎝⎭故答案为:x x ⎛+ ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查实数范围内的因式分解,利用一元二次方程的解法即可解答,熟练掌握相关知识点是解题关键.15.(m+n+p+q) (m-n-p-q)=(__________) 2-(__________) 2.【答案】m n+p+q【解析】(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()22m n p q -++,故答案为(1)m ,(2)n+p+q. 点睛:本题主要考查了平方差公式,平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,多项式与多项相乘时,要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后,再运用平方差公式运算.16.因式分解:214y y ++=______ 【答案】212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【解析】根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为:2222111124222y y y y y ⎛⎫⎛⎫++=+⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为:212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ .17.分解因式:4ax 2-ay 2=________________.【答案】a (2x+y )(2x-y )【解析】【分析】首先提取公因式a ,再利用平方差进行分解即可.【详解】原式=a (4x 2-y 2)=a (2x+y )(2x-y ),故答案为a (2x+y )(2x-y ).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.18.因式分解:223ax 12ay -=______.【答案】()()3a x 2y x 2y +-【解析】【分析】先提公因式3a ,然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式()223a x 4y =-()()3a x 2y x 2y =+-,故答案为:()()3a x 2y x 2y +-.【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.19.有两个正方形A ,B ,现将B 放在A 的内部得图甲,将A ,B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A ,B 的面积之和为______.【答案】13【解析】【分析】设正方形A 的边长为a ,正方形B 的边长为b ,由图形得出关系式求解即可.【详解】解:设正方形A 的边长为a ,正方形B 的边长为b ,由图甲得a 2﹣b 2﹣2(a ﹣b )b=1即a 2+b 2﹣2ab=1,由图乙得(a+b )2﹣a 2﹣b 2=12,2ab=12,所以a 2+b 2=13,故答案为13.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景,解题的关键是根据图形得出数量关系.20.利用1个a ×a 的正方形,1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式________.【答案】a2+2ab+b2=(a+b)2【解析】试题分析:两个正方形的面积分别为a2,b2,两个长方形的面积都为ab,组成的正方形的边长为a+b,面积为(a+b)2,所以a2+2ab+b2=(a+b)2.点睛:本题考查了运用完全平方公式分解因式,关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系.。