北八数(下)第二章《因式分解》整章水平测试题( A )一、填空题(每小题 3分，共30分)1..单项式-12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是 __________ .2. 5(m-n )4-( n-m)5可以写成 _________ 与 ________ 的乘积.3•如果x2 — 2 ( m — 3) x + 25是一个完全平方式.则 m 的值为 ______________4. _____________________________________________________ 任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被 _______________________________________________ 整除(写出满足条件的两个 整数).5. ______________________________________________________________若 4x 2— 4xy + y 2 + 9x 2— 12x + 4 = 0，则 x 、y 的值分别是 _________________________________ 6•请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是-2a 2b ，这个三项式可以是 ___________ .27•如果把多项式x -8x + m 分解因式得(x-10)(x + n)，那么m= ____________ , n = ______ .1 18•若 x = 6 , y = 8，则代数式(2x + 3y)2-(2x-3y) 2 的值是 _____________ .2 29•若k -12xy 9x 是一个完全平方式，那么k 应为 ________________10. _____________________________________________________ 对于任意的自然数 n , (n + 7) 2—( n — 5) 2一定能被 _____________________________________ 整除. 二、选择题(每小题 3分，共24分)11. 多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是() m nm n-1m nm n-1.x y B . x yc . 4x y D . 4x y12. 把多项式-4a 3+ 4a 2- 16a 分解因式()A . -a(4a 2-4a + 16)B . a(-4a 2 + 4a-16)C . - 4(a ‘-a ? + 4a)D . -4a(a ?-a + 4)224213 .多项式(1) 16x -x ； (2) (x -1) -4(x -1) ； (3) (x 1) -4x(x 1) 4x ； (4)2-4x -1 4x 分解因式后，结果中含有相同因式是()A .①和②B.③和④C.①和④14. 用提取公因式法分解因式正确的是 ()A . 12abc- 9a 2 b 2= 3abc(4- 3ab) B. 3x 2y- 3xy + 6y = 3y(x 2- x + 2y) C. - a + ab- ac = - a(a- b + c) D. x 2y + 5xy-y = y(x 2 + 5x) 15. 下列各式分解错误的是()12 12 1A.x — 4=(x — 16)= — (x + 4) (x — 4)4441 2 2 1 x + 2xy + 9y =( — x + 3y )932 2 (m — 2m + 1) = ( m- 1)2 2AD.②和③B. C. D.3x — 9x + 3= 3 ( x — 3x )= 3x (x — 3)16. 下列各式中可用平方差分解因式的是(2 2A. — ab +16 D. (ab + 16)217.若x 2(m -3)x • 16是完全平方式，则 m 的值等于()2 2B.— a b —16C. a 2b 2+ 16220. (8 分)若a= -5, a+ b+ c= -5.2，求代数式a (- b- c)-3.2a(c+ b)的值.21. (8 分)如果a(a- 1)- (a2- b) =- 2,求2—ab 的值.22. （8 分）已知a、b、c 分别是△ ABC 的三边，求证：（a2+ b2- c2）2—4a2b2< 0.23. （8分）求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数四、综合探索题(共19分)24. ( 8分)观察下列各式后回答。

2 2 2 2(1) 1 2 (1 2) =9 =3 ,(2)2232(2 3)2=49 =72,(3)324 2(3 4)2= 169 = 132,则7282562 = n2[(n 1)]2二25. （11分）如图，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用S表示,通过这条道路正中的圆周长用I表示.A.-5B.3C.7D.7 或-12 218•若n为任意整数，（n 11）-n的值总可以被k整除，则k等于（A. 11B. 22.三、解答题（共47分）19. 分解因式（每小题3分，共15分）2 2（1）a + b -2ab-1C. 11 或12 D . 11的倍数(2) ma- mb+ 2a- 2b3⑶a -a(4)ax2+ ay2- 2axy- ab2(5) - 4 (n u n) 2 +25 ( n—◎ （ 5分）写出用a , r 表示S 的代数式.笑（6分）找出I 与S 之间的关系式. 新课标第一网 参考答案：10 3——、1.4 x y 2.( m - n ) 特征，找出三项的关系，第三项必为两个“平方项”底数积的x 5 • x 或—2 (m- 3) x =— 2X 5 • x m — 3 =— 5 或 m-3 = 5=[(n + 7) + ( n — 5) [(n + 7) — ( n — 5)=(n + 7 + n — 5) (n + 7— n + 5) =(2n + 2) (12)= 24 (n + 1) 其中含有24这个因式.所以能被 24整除.二、 11.D 12.D 13.C 14.C 15.D .(提示：因为提完公因式后丢了项“1”).16.A (提示：关键看是否符合平方差公式的基本特征. (提示：因完全平方公式有两个，中央项是一对相反数， 解)18.. A (提示：利用平方差公式将其分解成 三、 19. (1)a 2+ b 2-2ab-1= (a- b)2-1 = (a-b + 1)(a- b-1)(2) ma- mb + 2a- 2b = m(a-b)+ 2(a- b)= (a- b)(m + 2) (3) a 3- a = a(a 2-1) = a(a-1)(a + 1)2 2 2 2 2 2 2 2 (4) ax 2 + ay 2- 2axy- ab 2= a(x 2 + y 2- 2xy)-ab 2= a [(x-y)2-b 2]= a(x-y + b)(x- y- b)2 2(5) — 4 (n ) + 25 (m — 2n )2 2=[5 ( m-2n )] —[ 2 (m+ n )]=[5 ( m- 2n ) + 2 ( n )] [5 (m- 2n )— 2 (n )]4(5 + mn ) 3. m = — 2或m = 8 (点拨：由完全平方公式的基本2 倍.解：—2 ( m- 3) x = 2m =— 2 或 m = 8)4.8 , 45. 2 4(提示：由 4x 2— 4xy + y 2+ 9x 2— 12x + 4=( 2x-y ) 2+(3x-2) 2=0 得 2x-y=0 且3'3即可求出x,y) 3x-2=06. -27.-202a 3b + 2a 2b 2-2 a 2b (答案不唯一，任意写出一个适合题意的即18.原式=(2x + 3y + 2x -3 y )(2 x + 3y -2x + 3y ) = 4x • 6y = 24xy =-29. 4y 2210.解：(n + 7) —( n —）17.. D故分类讨论两种情况，且勿漏 11 （2n+11）=(5m- 10n+ 2m^ 2n) (5m- 10n—2m—2n)=(7m- 8n ) (3m- 12n )= 3 (7m- 8n ) (m-4n ) 20.T a = - 5, a + b + c = -5.2,b +c = - 0.22 2a (-b-c)-3.2a(c + b)= -a (b + c)-3.2a • (b + c) =(b + c)(-a 2-3.2a) = -a(b + c)(a + 3.2) = 5x (-0.2)x (-1.8)= 1.8 21.2 提示：由已知可得 a — b = 2.22. 证明：⑴•/ (a 2+ b 2— c 2)2 — 4a 2b 2= (a 2+ b 2 — c 2+ 2ab)(a 2+ b 2— c 2 — 2ab) =[ (a + b)2—c 2] [(a — b)2— c 2]= (a + b + c)(a + b — c)(a — b + c)(a — b — c)，又 a 、b 、c 为三角形的三边，a +b +c > 0, a + b — c > 0, a + b + c > 0, a — b — c v 0.(a + b + c)(a + b — c)(a — b + c)(a — b — c) v 0. --(a + b — c ) — 4a b v 0.23. 证明：当n 是正整数时，2n-1与2n + 1是两个连续奇数 则(2n + 1)2-(2n-1)2= (2n + 1 + 2n-1)(2n + 1-2n + 1) = 4n x 2= 8n 8n 能被8整除•••这两个连续奇数的平方差是 8的倍数.四、24. 572,[n(n 1)1]2新课标第一网2 225.解：① S = n (r + a) - n r = n (r + a + r)(r + a-r)= n a(2r + a)… a ② I = 2 n (r + ) = n (2r + a)21S = n a(2r + a)= n a • = a则 2r + a =—Tt。