二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法
一、知识点
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．
（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．
（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．
（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．
二、基础练习
1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A、a＞0
B、b＜0
C、c＜0
D、a+b+c＞0
2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；
②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）
A、①②③④
B、②④⑤
C、②③④
D、①④⑤
3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数
是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列
结论正确的是（）
A、ac＞0
B、方程ax2+bx+c=0的两根是x
1=-1，x
2
=3
C、2a-b=0
D、当x＞0时，y随x的增大而减小
5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
6、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，下面四条信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．错
误的有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、1个
7、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A、b2-4ac＜0
B、abc＜0
C、 -b/2a＜-1
D、a-b+c＜0
8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：
①b2-4ac＞0 ②abc＞0 ③8a+c＞0 ④9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
9、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（）
A、第一、二、三象限
B、第二、三、四象限
C、第一、二、四象限
D、第一、三、四象限
10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，则下列结论正确的是（）
A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0
B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0
C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0
D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0
11、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）
A、ac＜0
B、a-b+c＞0
C、b=-4a
D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x
1=-1，x
2
=5
12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（）
A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0
B、a＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0
C、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＜0
D、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0
13、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）
A、abc＞0
B、b＞a+c
C、2a-b=0
D、b2-4ac＜0
14、（已知二次函数y=y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；
④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．
其中错误的结论有（）A、②③ B、②④ C、①③ D、①④
15、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（）
A、ac＜0
B、x＞1时，y随x的增大而增大
C、a+b+c＞0
D、方程ax2+bx+c=0的根是x
1=-1，x
2
=3
16、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）
A、ab＜0
B、ac＜0
C、当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小
D、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根
17、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A、a＞0
B、c＜0
C、b2-4ac＜0
D、a+b+c＞0
18、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图示，下列结论①a，b异号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能
为0，结论正确的个数有（）个． A、1 B、2 C、3 D、4
19、二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）；④当x≤0时， y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）
A、①②③④
B、①②③
C、①③④
D、①③
三、能力练习
1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其
中正确的结论有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c）2＞b2；
③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有 ( )（填上正确结论的序号）．
C A y x O 图 2 O x y
-1 1 y 0 11 x -1 图1
3、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则①20a b +>
②20a b +<③02b a
-
< ④20a b -<⑤20a b ->中正确的有( ) 4、如图，是二次函数 y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题： ①a+b+c=0；②b ＞2a ③ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c ＞0． 其中正确的命题是（ ）
5、如图7是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 ① c ＞0；② a +b +c ＜0； ③ 2a －b ＜0；④ b 2+8a ＞4a c 中正确的是（填写序号） ．
6、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ）
（A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是
7、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，那么下列判断不正确的是（ ）
(A)abc ＞0； （B ）ac b 42-＞0；(C)2a+b ＞0； （D ）c b a +-24＜0
8、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则 abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
9、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（ ） ①0<++c b a ；②0>+-c b a ；③0>abc ；④a b 2=
A.4
B.3
C.2
D.1
.
. x y
O
图7。