高三立体几何综合复习》教学设计
一、教材分析 立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变
化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难 度和以往
相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标：
1.
高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。
2.
复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、 面面三种
位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。
3.
重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语 言、符号
语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一 致性。
4.
在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学 生思考的
严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算” 。
做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有 重要的意
义。
二、学情分析 在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型
的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋， 发散性
思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有 深入到学科知识
的内部， 充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习 的目的。
三、设计思想 在新课程理念下， 在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试， 所谓研究性学习就
是
应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、 探究性的
学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提 高。让学生在教师
的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、媒体手段
利用电子白板，幻灯片课件，几何画板软件。让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体 图形，分
组讨论得出结论，充分调动学生的学习的积极性主动性，自主的发现问题，找到解 决问题的方法。
五、教学目标
1
知识与技能
(1) 理解三视图的定义，空间中几何体三视图。
(2) 掌握利用空间向量来解决立体几何问题。
2
、 过程与方法
(1) 加强数学语言的训练，培养数学交流能力 。
(2) 培养学生转化的思想，把空间问题转化为平面问题解决问题。
3
、 情感态度与价值观
调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去。
六、 教学重难点
重点：空间向量的应用
难点：三视图的转化，空间向量的应用
七、 教学过程设计
教学 环
节
教学程序及设计 设计意图
、空间几何体的三视图
1. 一个几何体的三视图如下图，则它的体积为
2•若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的
三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为
二、二面角
定义：从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二 面
角。这条直线叫做二面角的棱
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两 个
面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫 做二
面角的平面角。
二面角的平面角有三要素：
（1） 角的顶点在棱上；
（2） 角的两边分别在两个面内；
（3） 角的两边都要垂直于二面角的棱。
提问学生：二面角的平面角的取值范围?
二面角的平面角的范围：八
[0 ,180 ]
主视
—
L— 1-J
俯视
带领学生回顾三视
图。
知识
回顾
复习
引入
二面角的特殊情况
提问学生，加深记
忆。
二面角的常用求法
(1)
定义法
复习二面角的 平
面角的常用 求
法。定义法是 求
二面角最基 本的
方法。
(2)
垂线法一一利用线面垂直作出二面角的平面角，通过
利用线面垂直，确
定二面角的平面
角。
ABCD-ABiCiDi
中，求二面角
利用抢答题的形式
充分调动学生的积
极性。
2、 棱长为1的正四面体P-ABC中，求二面角P-AB-C
的余 弦
值
3、 在直三棱柱 ABC- A1B1C 中，/ BAC= 90,
AB=AC=AA1,D为CO中点，则二面角 A-AiD-B
的余弦值-
D
探究活动由学生独
立完成后，通过思
考，然后分小组进
行讨论，最后得出
结论。通过练习与
讨论的方式，让学
生自己得出结论，
从而更能好地理解
和掌握二面角。
合
作
探
究
耳
B C
4、在五面体 ABCDE中，四边形 ADEF
是正方形,
FA丄平面 ABCD,BC AD,CD=1,
AD =2l2ZBAD =NCDA =45
则二面角B-EF-A的正切值
培养学生类比、分
析、归纳的能力。
2、四面体 ABCD中, AB丄平面 BCD BC=CD=,1 / BCD=90
Z
ADB=30 ,E、F 分别是 AC,AD的中点 求平面BEF和平面BCD
所
成的锐二面角的余弦值?
3.如图，模块①一⑤均由 4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由 15
个棱长为1的小正方体构成•现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥ 上，使得
模块⑥成为一个棱长为 3的大正方体•则下列选择方案中，能
够完成任务的为 ()
1四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为1
的正方形，侧面
VAD是正三角形，侧面 VADL底面ABCD P是VC
中点，求二
面角A-VD-B的正切值？
例
题
分
析
1
、考察学生
对二面角取 值
范围的掌 握。
2
、变式训练
决③
(A)模块①，②，⑤
(C)模块②，④，⑥
(B)模块①，③，⑤
(D)模块③，④，⑤
D
归 纳
一、 空间几何体的三视图
二、 二面角 总结是一堂课
小 结
内容的概括，有
1、二面角的取值范围 0°< 3 < 180 °
利于学生系统
2、求二面角的方法
地掌握所学内
强
容。同时，将本
化
空间向量 节内容纳入已
思
转化
3、空间的角 平面的角
有的知识系统
想
中，发挥承上启
4、具体步骤：定、 证、求 下的作用。
作业是学生信 息的反
馈，教师
作业 布
置
反馈练习
可以在作业中 发现学
生在学 习中存在的问
题，弥补教学中 的不
足。
立体几何综合复习
三视图
3
、例题分析
例
1
二面角
板书 1、取值范 例2 小结
设计
围
2
、常用求 法
空间向量
七、课后反思
空间各种角的计算方法都是转化为平面角或两向量的夹角来计算的。平行和垂直可以看 作是空间
角的特殊情况；几何法在书写上体现：“作出来、证出来、指出来、算出来、答出来” 五步；向量法通
过空间坐标系把空间图形的性质代数化，使空间点线面的位置关系的判定和 计算程序化、简单化。主要
是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算。 本节课从二面角的基本定义，构成情
况，平面角的确定各个方面全方位的进行了系统的复习。 帮学生梳理了知识结构。例题中出现了多种不
同的二面角的情况，使学生能够达到思维变式。 求解二面角的过程中，需要用到线线、线面和面面垂直
的判定定理和性质定理，在解题的过 程中，注重方法的传授。在授课中，启发学生利用转化思想把空间
的角转化为平面的角。本 节课还有一定的不足，题量较大，时间比较紧张，有些计算过程需要学生课下
完成。