基本不等式应用解题技巧归纳
应用一：求最值
例1：求下列函数的值域

（1）y＝3x 2＋12x 2 （2）y＝x＋1x

技巧一：凑项
例1：已知54x，求函数14245yxx的最大值。

技巧二：凑系数
例1. 当时，求(82)yxx的最大值。

技巧三
： 分离

例3. 求2710(1)1xxyxx的值域。

技巧四
：换元

技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数()afxxx的单调性。
例：求函数2254xyx的值域。

练习．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值.
（1）231,(0)xxyxx （2）12,33yxxx (3)12sin,(0,)sinyxxx
2．已知01x，求函数(1)yxx的最大值.；3．203x，求函数(23)yxx的最大值.
条件求最值
1.若实数满足2ba，则ba33的最小值是 .

变式：若44loglog2xy，求11xy的最小值.并求x,y的值

技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。
2：已知0,0xy，且191xy，求xy的最小值。

变式： （1）若Ryx,且12yx，求yx11的最小值
(2)已知Ryxba,,,且1ybxa，求yx的最小值
技巧七、已知x，y为正实数，且x 2＋y 22 ＝1，求x1＋y 2 的最大值.
技巧八：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝1ab 的最小值.
变式：1.已知a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。
2.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值。
技巧九、取平方
5、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝3x ＋2y 的最值.

变式: 求函数152152()22yxxx的最大值。

应用二：利用基本不等式证明不等式
1．已知cba,,为两两不相等的实数，求证：cabcabcba222

1） 正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc
2） 例6：已知a、b、cR，且1abc。求证：1111118abc

应用三：基本不等式与恒成立问题
例：已知0,0xy且191xy，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。

应用四：均值定理在比较大小中的应用：
例：若)2lg(),lg(lg21,lglg,1baRbaQbaPba，则RQP,,的大小关系是 .