+
a
=
30，求函数 y
=
1 ab
的最小值。
3
v1.0 可编辑可修改
25、已知 a>0，b>0，ab - (a + b ) = 1，求 a + b 的最小值。 26、若直角三角形周长为 1，求它的面积最大值。 27、已知正数 a，b 满足 ab = a + b + 3，求 ab 的取值范围。
课后练习
15、已知不等式(x
+
y)(
1 x
+
a y
)
≥
9 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a
的最小值为
5
y2 2
=
1，求 x
1 + y2 的最大值。
22、已知 x，y 为正实数，3x + 2y = 10，求函数 y = 3x + 2y 的最值。
23、求函数 y =
2x - 1 +
5
-
2x
1 （2
<
x
<
5 2
）的最大值。
技巧八：已知条件既有和又有积，放缩后解不等式
24、已知 a，b 为正实数，2b
+
ab
x2 + 4
14、若实数满足 a + b = 2，则 3a + 3b 的最小值是
。
15、若
+
=
2，求
1 x
+
1 y
的最小值，并求 x、y 的值。
技巧六：整体代换
16、已知 x
>
0，y
>
0，且
1 x
+
9 y
=
1，求 x
+
y 的最小值。
2
17、若 x、y∈R+且 2x
+
y
=
1，求
1 x
+
1 y
的最小值
9、已知两个正数 a，b 满足 a
+
b
=
4，求使
2 a
+
8 b
≥
m 恒成立的 m 的范围
10、函数 y =
- 1（a>0，a≠1）的图像恒过定点 A，若点 A 在直线
mx
+
ny
+
1
=
0 上，其中 mn
>
0，求则
1 m
+
1 n
的最小值为
11、已知 x x x x 1· 2·…· · 2009 2010 = 1，且 x x x x 1、 2… 2009、 2010 都是正数，则（1 + x1）
均值不等式应用（技巧）
技巧一：凑项
1、 求 y
=
2x +
x
1 -
3
பைடு நூலகம்
（x
>
3）的最小值
2、已知 x
>
3 2
，求 y
=
2 2x -
3
的最小值
3、已知 x
<
5 4
，求函数 y
=
4x
–
2
+
1 4x -
5
的最大值。
v1.0 可编辑可修改
技巧二：凑系数 4、当 0 < x < 4 时，求 y = x(8 - 2x)的最大值。
v1.0 可编辑可修改
18、已知 a，b，x，y∈R+ 且
a x
+
b y
=
1，求 x
+
y 的最小值。
19、已知正实数 x，y 满足 2x
+
y
=
1，求
1 x
+
2 y
的最小值
20、已知正实数 x，y，z 满足 x
+
y
+
z
=
1，求
1 x
+
4 y
+
9 z
的最小值
技巧七：取平方
21、已知 x，y 为正实数，且 x2 +
（1 + x2）…（1 + x2009）（1 + x2010）的最小值是
12、已知直线 l 过点 P（2，1），且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点，O
为坐标原点，则三角形 OAB 面积的最小值为
13、若 x、y、z∈R+，x
-
2y
+
3z
=
0，求
y2 xz
的最小值
14、已知 A（0，9）、B（0，16）两点，C（x，0）是 x 轴上任意一点，求当点 C 在何位置时，∠ACB 最大
=
x2 +
3x x
+
1
（x
>
0）
1
的值域
v1.0 可编辑可修改
10、已知 x
>
2，求 y
=
x2 - 3x + x-2
6
的最小值
11、已知 a
>
b
>
c，求 y
=
a a
-
c b
+
a b
-
c c
的最小值
12、已知 x
>
-1，求 y
=
x+1 x2 + 5x +
8
的最大值
技巧四：应用最值定理取不到等号时利用函数单调性 13、求函数 y = x2 + 5 的值域。
5、设 0
<
x
<
3 2
时，求 y
=
4x(3
-
2x)的最大值，并求此时 x 的值。
6、已知 0 < x < 1 时，求 y = 2x(1 - x) 的最大值。
7、设 0
<
x
<
2 3
时，求 y
=
x(2 - 3x) 的最大值
技巧三：分离
8、求 y
=
x2 + 7x x+
+ 1
10
（x
>
-1）的值域；
9、求 y
x 3x
+
1
≤
a 恒成立，则 a 的取值范围是
。
6、若点 A（-2，-1）在直线 mx
+
ny
+
1
=
0 上，其中 mn
>
0，则
1 m
+
2 n
的最
4
v1.0 可编辑可修改
小值为 7、已知 x + 3y – 2 = 0，则 3x + 27y + 1 的最小值为 8、若 x，y∈（0，+ ）且 2x + 8y – xy = 0，求 x + y 的最小值
1、已知 x
>
0，y
>
0，满足 x
+
2y
=
1，求
1 x
+
1 y
的最值
2、若 x
>
0，y
>
0，且
2 x
+
8 y
=
1，求 xy 的最值
3、若-4
<
x
<
1，求
x2 - 2x 2x -
+ 2
2
的最大值
4、函数 f (x) =
x2 x4 +
2 （x ≠ 0）的最大值是
；此时的 x 值为
。
5、若对任意 x
>
0，x2 +