《平方根》学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《6.1 平方根》6.1平方根（1）【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a 的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗判断下列语句是否正确①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2. 41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21±3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗⑵［跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x 的算术平方根是（ ）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗为什么 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 00 ［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？0.03， -161， π， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（ ）A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（ ） A ．33-= B ．33-=-C =D 3=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -55.若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ． ［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______具有双重非负性2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍.3.如图：那么，ba-有意义吗？4.x的取值范围是（）A. 2x≠ B. 2x≥ C. 2x> D. 2x≤5.若()2130x y-++，求,,x y z的值。
［反思归纳］算术平方根的定义、表示方法和性质1.求一个非负数的算术平方根2.a的双重非负性6.1平方根（2）【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感【学习重点】能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小【学习难点】通过估算能比较类似a（a不是完全平方数）的数的大小［知识回顾］1、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
100 0.0049 253642 25 ［探究研讨］某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE 对折使点B 落在点F 的位置上,•再把多余部分FECD 剪下,如果他事先量得矩形ABCD 的面积为90cm 2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm 2.•请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1：画出拼成的大正方形的草图。
问题2：你能求出大正方形的边长吗（动动脑）有多大？F EDCBA思考：你对正数a 的算术平方根a 的结果有怎样的认识呢？［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？⑴ 121 ⑵181⑶ 7 ⑷ 8 你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个 的数，近似值为 （精确到0.1） 2.估算3 5 10 37的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根 （也较大/较小）比较大小：⑶56 65⑷- 【活动2】 例3小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm 2的长方形纸片,她可以怎样剪?若用上述正方形纸片剪出面积为300cm 2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗［提升能力］1.与12的大小2.若a是b a、b的值。
3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米(误差小于1米)(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少( •精确到0.01)［反思归纳］3.当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求a的近似值4.通过求近似值比较大小。
规律：被开方数越大，算术平方根越大5.体会数学来自生活，又用之生活的思想6.1平方根（3）【学习目标】1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。
运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法【学习重点】平方根的概念和表示方法【学习难点】求一个非负数的平方根【学习过程】［知识回顾］1.∵（）2=81 ∴81的算术平方根是（对算术平方根概念的回忆）2.求下列各数的算术平方根⑴49⑵ 0.25 ⑶ 225 ⑷（-5）2（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）3.求下列各式的值⑴0.09 ⑵121 ⑶ -289（为例5做准备）［探究研讨］【问题1】①如果一个数的平方等于9，这个数是多少（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）②填表总结平方根的概念：例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根⑴ 100 ⑵916⑶ 0.25你还能举出其它的例子吗？【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算和平方运算有什么关系，可以用什么方法求一个数的平方根（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点0的平方根呢负数呢总结平方根的性质：正数有个平方根，它们0的平方根是负数【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？①被开方数a为什么要大于或等于0②在数字下面的横线上，表示该数的平方根400 0.81 2 4 9［巩固练习］⑴ 10的平方根可表示为；算术平方根为；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为；算术平方根可表示为；负的平方根克表示为例5：说出下列各式表示的意义，并求值⑴144 ⑵- 0.81 ⑶±122/196［拓展延伸］1、课本P751-3题2、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ）⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）2、____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=37=，则_____x =，x 的平方根是_____［能力提升］1. x 为何值时，下列各式有意义？2. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.⑴-64 ⑵0 ⑶144 ⑷2581⑸ 2 ⑹ 4 3. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数4. 解方程 3x 2-27=05.讨论：（1）（01.0）2＝ ，（5）2＝ ；（2）216＝ ，2)16(-＝ ，2)5(-＝ ； 通过计算你有什么发现？x x 141x 3x 2x 21+-+-） （） （） （）（［反思归纳］⒈本节课学习内容⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）⑶平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知）（a≥0）（不能丢符号）⑷平方根的表示方法：a。