《平方根》平方根（1）【学习目标】1. 了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2. 能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个—数x的平方等于a，即X2=a,那么这个_____________________ 叫做a的 ____________ 的算术平方根记为ja，读作“根号a”，a叫做被开方数•规定：_______________________ 的算术平方根是0.记作0 = ________22. 由以上定义可知如果x =a,那么x就叫a的算术平方根吗判断下列语句是否正确①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③是的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）的算术平方根可表示为_____________ , 4的算术平方根可表示为_____________ ，你还能表示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下_______________________________________________________4.试一试：你能根据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来.53.【活动2】例：求下列各数的算术平方根:［跟踪训练］根_____ , 0的算术平方根是12. 丄的算术平方根是(4A.丄 B164.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是［跟踪训练］的算术平方根是 负数2的算术平方根是3.若.X 4 7 ,则x 的算术平方根是(A. 49B. 53C.7 D3.若x 是49的算术平方根， x =(A. 7B.C. 49D.-49【活动 3】思考：-4有算术算术平方根吗为什么总结: 1.正数有的算术平方根(1) 100 ； (2) 49 ；⑶641、1.非负数a 的算术平方根表示为，225的算术平方根是0.64的算术平方［变式训练］ 想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗⑴ /0.16⑶.(一3)2⑷ 0.251.3 C. ,9［提升能力］1. 一个自然数的算术平方根为 a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是3. 如图:那么，、a b 有意义吗4. 要使代数式 丄二有意义，则x 的取值范围是（3x 1y 32 x y z 0，求 x,y,z 的值。
2.对于.a : a _____ 0..a ___ 0具有双重非负性［跟踪训练］1下列哪些数有算术平方根1_16, n, 0 ,(-3 ) 2, (-1 )2.下列各式中无意义的是（ A...7 B .C.723. 下列运算正确的是（ A.4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出 x 的取值范围:⑵ '一 5 x5.若 a 2vb3 0，则 a= ,b= a 2 b倍，面积扩大为原来的 9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的A. x 2B. x 2C. x 2D.5.若怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为 2的大正方形［反思归纳］ 算术平方根的定义、表示方法和性质1. 求一个非负数的算术平方根2.a 的双重非负性平方根（2）【学习目标】1. 理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3. 能用逼近法估算,a （ a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感【学习重点】能用逼近法估算a （ a 不是完全平方数）的算术平方根的大小［知识回顾］某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE 对折使点B 落在点F 的位置上,?再把多余部分FECD 剪下, 如果他事先量得矩形ABCD 的面积为90cm 2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cmf.?请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米【活动1】【学习难点】通过估算能比较类似■■一 a （ a 不是完全平方数）的数的大小1、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
100［探究研讨］36 25、25动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1画出拼成的大正方形的草图。
问题2:你能求出大正方形的边长吗（动动脑）讨论：、①有多大思考：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢［巩固练习］1•你能快速的说出下列各数的算术平方根吗⑴121⑵1⑶7 ⑷881你能求出7的算术平方根的值吗它是一个的数，近似值为（精确到）2 •估算..3、5 .10 .37的大小（全部精确到），你还能估算出哪些数的大小根据你估算的结果，用“〉”把这些数字连接起来总结：由上可知：两个非负数中较大的，它的算术平方根____________________ （也较大/较小）比较大小: ⑴ 20 ______ , 31【活动2】2 2小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm的长方形纸片，她可以怎样剪若用上述正方形纸片剪出面积为300cm的长方形纸片，且其长宽之比为3:2她又该怎样剪只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗［提升能力］1.比较•3 1与-的大小2 22. 若a是•- 30的整数部分，b是•- 30的小数部分，试确定a、b的值。
3. 某人开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的倍,它的面积为60000米:(1) 试估算这块荒地的宽约为多少米(误差小于1米)(2) 若在公园中建一个圆环喷水池，其面积为80米2,该水池的半径是多少(?精确到［反思归纳］3.当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求a的近似值4. 通过求近似值比较大小。
规律：被开方数越大，算术平方根越大5. 体会数学来自生活，又用之生活的思想平方根（3）【学习目标】1. 理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2. 学会平方根的表示法和求非负数的平方根。
运用平方根的知识解决实际问题3. 体会从一般到特殊的数学思想方法【学习重点】平方根的概念和表示方法【学习难点】求一个非负数的平方根【学习过程】［知识回顾］1. v（）2=81 ••• 81的算术平方根是_____________ （对算术平方根概念的回忆）2. 求下列各数的算术平方根4 2⑴9 ⑵⑶225 ⑷（-5）（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）3. 求下列各式的值⑴错误！⑵错误！⑶-错误！（为例5做准备）［探究研讨］【问题1】①如果一个数的平方等于9，这个数是多少（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）②填表总结平方根的概念: 例:根据平方根的概念求下列各数的平方根9⑴100 ⑵ ⑶16你还能举出其它的例子吗【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算和平方运算有什么关系，可以用什么方法求一个数的平方根(认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系)【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点0的平方根呢负数呢总结平方根的性质：正数有 __________ 个平方根，它们________________0 的平方根是________________负数 __________________【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢阅读课本P74 “归纳”下面的一段话，回答下列问题：在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号①被开方数a为什么要大于或等于0②在数字下面的横线上，表示该数的平方根［巩固练习］⑴10的平方根可表示为_____________ ;算术平方根为 _____________ ;负的平方根可表示为 ____________(2)(-4 ) 2的平方根可表示为 _____________ ;算术平方根可表示为 ____________ ;负的平方根克表示为例5 :说出下列各式表示的意义，并求值⑴.144⑵-错误!⑶土错误!［拓展延伸］1、课本P751-3题2、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根（）⑵5是25的一个平方根（）6 36⑶ 4的平方根是一4 （）⑷0的平方根与算术平方根都是0 （）2、⑴ ^/121 _____ ,⑵ V T69 _______ ,⑶ 诵9 ________ ，⑷3、若J X 7，贝y x _______ , x的平方根是____________［能力提升］1. x为何值时，下列各式有意义（D V2X （2）J x （3）__1（4）1 x V X 2.下列各数有平方根吗如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由4. 解方程3x 2-27=05. _____________________________ 讨论：(1)( ■ 0.01 ) 2= , ( ,5 ) 2= ______________________________________(2)、162 = _______ ,. ( 16)2 = _______ , ■, ( 5)2=通过计算你有什么发现2 0.3⑴-64 ⑵0 ⑶14481⑸（- '、厉）23. 如果一个正数的两个平方根为 a 1和2a 7 ,请你求出这个正数［反思归纳］1•本节课学习内容⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）⑶平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根;如果给出其中的一个平方根, 另一个平方根即可知）⑷平方根的表示方法：、.a （a > 0）（不能丢符号）2. 一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的。