计算机控制系统报告
--计算机控制系统的稳态误差
在计算机控制系统中存在稳态误差。
怎样计算稳态误差呢？
在连续系统中，稳态误差的计算可以通过两种方法计算：一是建立在拉氏变换中值定理基础上的计算方法，可以求出系统的终值误差；另一种是从系统误差传递函数出发的动态误差系数法，可以求出系统动态误差的稳态分量。
在离散系统中，根据连续系统稳态误差的两种计算方法,在一定的条件下可以推广到离散系统。
又由于离散系统没有唯一的典型结构形式，离散系统的稳态误差需要针对不同形式的离散系统来求取。
书上主要介绍了利用z 变换的终值定理方法，求取误差采样的离散系统在采样瞬时的终值误差。
设单位反馈误差采样系统如图4.12所示。
图4.12 单位反馈误差采样反馈系统
系统误差脉冲传递函数为
（4.1）
若离散系统是稳定的，则可用z 变换的终值定理求出采样瞬时的终值误差
（4.2）
Φ==+e ()1()()1()E z z R z G z )](1[)()1(lim )()1(lim )(lim )(1111*z G z R z z E z t e e z z t +-=-==∞-→-→∞
→
（4.2）式表明，线性定常离散系统的稳态误差，不但与系统本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关。
除此之外，离散系统的稳态误差与采样系统的周期的选取也有关。
上式只是计算单位反馈误差采样离散系统的基本公式，当开环脉冲传递函数G(z)比较复杂时，计算e(∞)仍然有一定的计算量，因此希望把线性定常连续系统中系统型别及静态误差系数的概念推广到线性定常离散系统，以简化稳态误差的计算过程。
在离散系统中，把开环脉冲传递函数G(z)具有z=1的极点数v 作为划分离散系统型别的标准，与连续系统类似地把G(z)中
v=0,1,2,…的系统，称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型离散系统等。
下面讨论不同类别的离散系统在三种典型输入信号作用下的稳态误差，并建立离散系统静态误差系数的概念。
1．单位阶跃输入时的稳态误差
对于单位阶跃输入r(t)=1(t)，其z 变换函数为
（4.3）
得单位阶跃输入响应的稳态误差 （4.4）
上式代表离散系统在采样瞬时的终值位置误差。
式中
（4.5）
称为静态位置误差系数。
若G(z)没有z=1的极点，则Kp ≠∞，从而e(∞)≠0；若G(z)有一个或一个以上z=1的极点，则Kp= ∞，从1
11)(--=z z R →∞==+1p 11()lim 1()z e G z K →=+p 1lim[1()]z K G z
而e(∞)=0，因而在单位阶跃函数作用下，0型离散系统在采样瞬时存在位置误差；I 型或I 型以上的离散系统，在采样瞬时没有位置误差，这与连续系统相似。
2．单位速度输入时的稳态误差
对于单位速度输入r(t)=t ，其z 变换函数为
（4.6）得单位速度输入响应的稳态误差
（4.7）
上式代表离散系统在采样瞬时的终值速度误差。
式中 （4.8）
称为静态速度误差系数。
因为0型系统的Kv=0；I 型系统的Kv 为有限值；II 型或II 型以上的系统Kv=∞。
因而在单位速度函数作用下，0型离散系统在采样瞬时稳态误差无穷大，I 型离散系统在采样瞬时存在速度误差；II 型或II 型以上的离散系统，在采样瞬时不存在稳态误差。
3．单位加速度输入时的稳态误差
对于单位加速度输入r(t)=t2/2，其z 变换函数为
（4.9） 得单位速度输入响应的稳态误差
211
)1()(---=z Tz z R ---→→∞===-+-11111()lim lim (1)[1()](1)()z z v Tz T T e z G z z G z K )()1(lim 11z G z K z v -→-=31112)1(2)1()(----+=z z z T z R
（4.10） 上式代表离散系统在采样瞬时的终值加速度误差。
式中
（4.11） 称为静态加速度误差系数。
因为0型及I 型系统Ka=0；II 型系统的Ka 为常值；III 型及III 型以上系统Ka=∞。
因而，0型和I 型离散系统不能承受单位加速度函数作用；II 型离散系统在单位加速度信号作用下存在加速度误差；只有III 型或III 型以上的离散系统，在采样瞬时不存在稳态误差。
不同型别单位反馈离散系统的稳态误差见表1. 表1 单位反馈离散系统的稳态误差
系统型别 位置误差 r （t ）=1（t ）
速度误差 r （t ）=t 加速度误差 r （t ）=t*t/2 0型
1/Kp ∞ ∞ I 型
0 T/Kv ∞ II 型
0 0 T*T/Ka III 型 0 0 0
通过对本节的学习，我们掌握了系统稳态误差的计算。
对于连续系统，可以通过两种方法进行计算稳态误差；对于离散系统的稳态误差的计算需要进行不同形式的离散系统来求取。
并且学习到不同类型的离散系统在三种典型输入信号（单位阶跃输入，单位速度输入和单位加速度输入）作用下的稳态误差。
21122
121211a (1)()lim lim 2(1)[1()](1)()z z T z z T T e z G z z G z K ----→→+∞===-+-12a 1lim(1)()z K z G z -→=-。