k
( z 1) E ( z ) ess lim e(kT ) lim z 1
1 lim[( z 1) R( z )] 1 D( z ) HG ( z ) z 1
4.稳态误差与输入的关系 (1)单位阶跃输入时的稳态误差
R( z ) = z z 1
1 z ess lim ( z 1) z 1 1 D( z ) HG ( z ) z 1
2. 讨论 ∴由输入引起的误差Er(z)
D(z): HG(z): 系统的误差与系统结构（开环脉冲传递函数 D( z)HG(z) ) 和输入R(z)有关。
1 1 E (z) R( z ) R( z ) 1 D( z ) HG ( z ) 1 W0 ( z )
3.稳态误差ess 由终值定理

关于稳态误差，应注意以下几个概念：
---系统的稳态误差只能在系统稳定的前提下求得。 ---如果不能写出闭环脉冲传递函数，则输入信号不能 从系统的动态特性分离出来，从而上述静态误差系数 不能被定义。 ---稳态误差为无限大并不等于系统不稳定，它只表明 该系统不能跟踪所输入的信号，或者说，跟踪该信号 时将产生无限大的跟踪误差。 ---上述稳态误差是由系统的构造（如放大系数和积分 环节等）及外界输入作用所决定的原理误差。 ---系统元部件精度仍可能引入稳态误差，计算机控制 系统，由于A/D及D/A字长有限，会带来附加的稳态 误差。
1 1 1 lim D( z ) HG ( z ) 1 K p
z 1
稳态位置误差常数
D( z ) HG ( z ) K p lim z 1
思考： 什么情况下ess=0?
Kp ess
D(z)HG(z)的分母含有（z-1）的因子时 “位置无差系统”
Tz (2)单位速度输入时的稳态误差 r (t ) t , R( z ) ( z 1) 2
§5.4计算机控制系统的稳态误差分析
一.系统的结构、参数和 输入形式与误差的关系 （掌握）
稳态误差定义为综合点处的误差：
e lim e (t ) lim e(kT ) lim ( z 1) E ( z )
* ss * t k
z 1
1. 由输入引起的误差E(z)
E ( s) R( s ) H ( s )C ( s ) R( s) H ( s)G ( s)U * ( s) 两端Z变换：E ( z ) R( z ) Z [ H ( s)G ( s)]U ( z ) R( z ) HG ( z ) D( z ) E ( z ) E ( z )[1 D( z ) HG ( z )] R( z ) 注意 1 E (z) R( z ) HG ( z ) ? 1 D( z ) HG ( z ) H ( s)G p ( s) 1 HG ( z ) (1 z ) Z [ ] s
1 Tz ess lim ( z 1) 2 z 1 1 D( z ) HG ( z ) ( z 1) T T lim ( z 1) D( z ) HG ( z ) K v z 1
稳态速度误差常数
( z 1) D( z ) HG ( z ) K v lim z 1
定义：由输入引起的闭环误差传递函数We(z)
E( z) 1 We ( z ) R( z ) 1 D( z ) HG( z )
对于单位反馈 H(s) =1 闭环脉冲传递函数 (z)
D( z )G ( z ) (z) 1 D( z )G ( z )
重要关系：
Wc ( z ) 1 ( z )
2．干扰作用在反馈通道
若R( z ) 0
☝?
C (z) D( z )G ( z ) 闭环Z传递函数 N ( z ) 1 D( z )G ( z ) 由误差定义： E N ( z ) R( z ) C ( z ) C ( z )
D( z )G ( z ) EN (z) N (z) 1 D( z )G ( z )
若输入和扰动共同作用的误差按叠加 原理计算。
小结： 1． 采样点之间信息的获取方法 （理解） D ( z ) R( z ) “ 虚拟延迟” C ( z, m) G ( z, m ) 1 D( z )G ( z ) c(t T ) Z 1[C ( z, m )]
2.三个稳态误差系数
二.扰动作用下的稳态误差(R(s)=0) （理解）
1．干扰作用在反馈系统的前向通道
R( z ) 0
D( z )G ( z ) 1
C (z) 1 N ( z ) D( z )
由误差定义： E N ( z ) R( z ) C ( z ) C ( z ) N ( z) EN (z) D( z )

Ka
稳态加速度误差常数
K a lim ( z 1) D( z ) HG ( z )
z 1
Ka ess
思考： 什么情况下ess=0? 注意：Kv,Ka 本身不显含采样周期T, 相应稳态误差必然显含采样周期T.
5.稳态误差与开环系统类型的关系
(1)系统的型次
Kp
W ( z ) d D( z ) HG ( z ) q ( z 1)
2. 讨论 3.稳态误差ess
4.稳态误差与 二.扰动作用下的稳态误差(R(s)=0) （理解）
1．干扰作用在反馈系统的前向通遁 2．干扰作用在反馈通遁
q 0 : 0型 q 1 : 型 q 2 : 型
K : 0型, 有差 lim D( z ) HG ( z ) : 型，无差 z 1 : 型，无差
( z 1) D( z ) HG ( z ) K v lim z 1
思考：
什么情况下ess=0?
Kv ess
ess
2 T (3)单位加速度输入时的稳态误差 R( z ) z ( z 1) 3 2 ( z 1 ) 1 2 r (t ) t 2 2 2 T T
lim ( z 1) D ( z ) HG ( z )
2 z 1
2
K p lim D( z ) HG ( z )
z 1
2
握 K a lim ( z 1) D( z ) HG ( z )
z 1
K v lim ( z 1) D( z ) HG ( z ) 掌 z 1
复习P112-P120，预习P125－P137 习题：5.3(1)
提纲
四.采样点之间信息的获取 1.问题的提出 2.实现方法 §5.4计算机控制系统的稳态误差分析 一. 系统的结构、参数和 输入形式与误差的关系 （掌握） 1. 由输入引起的误差E(z)
0 : 0型, 误差无穷大 K : 型，有差 : 型，无差 2 K a lim ( z 1) D( z ) HG ( z ) z 1 0 : 0型, 误差无穷大 0 : 型, 误差无穷大 K : 型, 有差
注意Kp,Kv,Ka的关系!