心 中 学 教 验 义 图 6 夫琅禾费圆孔衍射装置图 实 1．激光器架，2．He-Ne 激光器，3．扩束器（f = 4.5 mm），4．二维架，5．准直透镜（f 讲 = 150 mm），6．二维架，7．圆孔板，8．成像透镜（f =90 mm），9．二维架，10．白屏，11．升 理 验 降调节座， 12、13、14、15．二维平移底座，16．升降调整座 物 实 （2）实验步骤 学 部 ① 参照图 6 沿平台放置各光学元件，调节共轴，在白屏上获得衍射图样。 山大 内 ② 让白屏沿光轴方向移动，逐渐远离或靠近圆孔，注意观察衍射光斑的变化情况，记录现象 中 并加以解释。特别注意光斑中心是否会出现亮暗的周期性变化？移动白屏的过程中需保持成像透
在白屏上可观察到圆孔衍射的光斑。 让观察屏沿光轴方向移动，逐渐远离或靠近圆孔，注意观察衍射光斑的变化情况，特别是光斑
中心的变化情况。记录观察到的现象并加以解释。 （3）验证半波带理论 记录衍射图样中心处为暗斑和亮斑时各光学元件的位置。在线性坐标上标出亮点和暗点的位置，
并通过半波带的计算验证测量的合理性。 选择不同的圆孔，重复上述实验并解释现象。 （4）用数码相机测量衍射光斑的相对光强分布 采用数码相机直接拍摄菲涅尔圆孔衍射的光斑，采用 Photoshop 或 MatLab 等软件，根据拍摄图
中
（a）菲涅耳衍射
图 1 衍射的种类
（b）夫琅禾费衍射
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中山大学《基础物理实验（II）》课程实验讲义
实验 2.9 圆孔衍射相对光强分布
1. 惠更斯—菲涅耳原理 惠更斯—菲涅耳原理是研究衍射现象的理论基础，可简述为：波前 S 上每个面元 dS 都可以看成 是新的振动中心，它们发出次波。如图 2 所示，在空间某一点 P 的振动是所有这些次波在该点的相 干叠加。
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实验 2.9 圆孔衍射相对光强分布
实验 2.9 圆孔衍射光斑图样的观测
[ 实验目的 ]
1． 观察菲涅尔圆孔衍射和夫琅禾费圆孔衍射光斑。
2． 掌握圆孔衍射空间光场分布的测量方法。。
3． 掌握衍射图像相对光强的图像处理方法。
[ 仪器用具 ]
光源（激光器、低压钠灯），光学元件（扩束镜 f = 6.2 mm、物镜 f =70 mm、小孔φ=1mm、多孔
教 密测量和近代光学技术中，衍射已成为一种有力的研究手段和方法。
光在传播过程中遇到尺寸接近于光波长的障碍物时（如狭缝、小孔、细丝等），会发生偏离直线
验 义 传播的现象而进入按直线传播划定的阴影区内，这种现象称为光的衍射。光的衍射现象通常分为两 实 讲 类，一类是菲涅耳衍射，一类是夫琅禾费衍射。菲涅耳衍射原理如图 1（a）所示，指光源和观察屏 理 验 （即衍射图样所在位置）或其中任意一个与障碍物的距离为有限远的情况。夫琅禾费衍射的原理如 物 实 图 1（b）所示，指光源和观察屏两者与障碍物的距离均为无限远的情况，即入射光和衍射光都是平 学 部 行光束，也称为平行光束的衍射。由于衍射后的平行光难以直接观测，可以近似地或利用光学成像 山大 内 系统（透镜）将平行光聚焦后进行观测，所以夫琅禾费衍射的实际光路可以有多种变形。
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若图 4 中透镜 L2 的焦距为 f 2，则艾里斑的半径为 ∆ = tan
实验中，若使观察屏离圆孔的距离足够远，则 很小，tan ≈ sin
（8） ≈ ∆ 。代入式（7）可得
（5）
（3）除中央主极大外，其他光强极大值（亮条纹）对应的位置为
验 义 sin = 0.819 ⁄ ， sin = 1.333 ⁄ ， sin = 1.847 ⁄ ，…… （6） 实 讲 衍射图样是一组同心的明暗相间的圆环。当连续改变观察屏与圆孔之间的距离时，衍射图样的中心 山大学物内理部实验 始终保持为明亮，不会出现明暗的交替变化。
= 1−
+
!−
!+
! +⋯
其中 = ( sin )⁄ ， 为衍射圆孔半径， 为波长。该式可用一阶贝塞尔函数表示为
（2）
=
=
()
（3）
由式（3）可得
（1）中央光强最大的位置为
心
中 sin = 0
（4）
（2）光强极小值（暗条纹）对应的位置为
学
教 sin = 0.610 ⁄ ， sin = 1.116 ⁄ ， sin = 1.619 ⁄ ，……
中
图 4 正入射到圆孔上的平面波的夫琅禾费衍射
可以证明，以第一暗环为边界的中央亮斑的光强约占整个入射光束光强的 84%，这个中央亮斑
称为艾里斑（或爱里斑，Airy disk），其半角范围为
∆ ≈ sin = 0.610 ⁄ = 1.22 ⁄
（7）
其中 D 为衍射圆孔的直径。
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2．夫琅禾费圆孔衍射 （1）按如图 6 所示装置安装光路，并调节各元件等高同轴。 夫琅禾费衍射要求平行光入射，这里可采用两种方法来实现。一是如图 6 所示，在扩束镜后加 多一个凸透镜，两透镜的焦点重合构成平行光管，使扩束后的光束变成平行光。第二种方法是直接 撤去图 6 中的扩束镜，让激光器发出的光束直接照射圆孔。由于激光束很细，发散角小，第二种方 法只能用来观测很小圆孔的夫琅禾费衍射，当小孔的直径与光束的直径为同一量级甚至大于光束直 径时，夫琅禾费衍射的前提条件不成立，必须采用第一种方法扩束。
∆ = 1.22
（9）
[ 实验内容及步骤 ] 1．菲涅耳圆孔衍射 （1）按如图 5 所示装置安装光路，并调节各元件等高同轴。
心 中 学 教 理实验验讲义 图 5 菲涅耳圆孔衍射装置图 物 1．激光器架，2．He-Ne 激光器，3．扩束器（f = 6.2 mm），4．二维架，5．圆孔板，6．白屏， 实 7．升降调节座， 8．二维平移底座，9．三维平移底座，10．升降调整座 大学 部 （2） 调节与观察 山 内 将图 5 中的圆孔板旋转至φ1.5 mm 的圆孔通光。底座 9 和底座 10 间的距离尽可能小，使得扩束 中 后激光束的直径大于被观测小孔的直径。底座 8 和底座 9 间距为 20-30cm。仔细调节上述元件共轴，
物 实 ( ) = − + − ⋯ + = + (−1)
(1)
学 部 在菲涅耳圆孔衍射实验中，若（1）观察屏不动，只改变圆孔的直径 d，或（2）保持圆孔的直
山大 内 径不变，只是改变观察屏与圆孔之间的距离，均可以使半波带的数目发生改变。当半波带的数目为
中 奇数时，屏中央出现亮纹；当半波带的数目为偶数时，屏中央出现暗纹。故连续改变观察屏与圆孔
片的灰度获取光斑沿直径方向相对光强分布的定量数据，并作出相对光强的分布曲线。
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图 2 惠更斯-菲涅耳原理
心
中
2. 菲涅尔圆孔衍射--半波带法
学 半波带法是处理次波相干叠加的一种简化方法。如图 3 所示，取波前 Σ 为以点源S为中心的球 教 面（等相面），设其半径为 R，其顶点 与场点 的距离为 b 。以 为中心，分别以( + ⁄2)、( + )、 验 义 ( + 3 ⁄2)、( + 2 )……为半径作球面，将波前 Σ 分割为一系列环形带。由于这些环形带上的点 O 、 实 讲 、 、 、 …到 的光程逐个相差半个波长，故称之为半波带。 点的合成振幅A( )为各个 理 验 半波带振幅的叠加。设第 个半波带在 处的振幅为 ，则
板φ=0.2mm-1.5mm、测微目镜）、调节架和底座（通用底座、升降调整座、二维平移底座、透镜架、
二维调节架、激光器架、测微目镜架）、观测设备（白屏、光功率计及探头、像素不低于 600 万的数
码照相机）
心
[ 实验原理 ]
中
学 光的衍射是光的波动性的基本特征之一，在光谱分析、晶体分析、全息技术、光信息处理等精
心 中 学 教 山大学物内理部实实验验讲义 中
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镜与白屏之间的距离不变。 ③ 测量艾里斑的直径 e，选择 5 个不同孔径的小孔，重复这种测量。 ④ 据已知波长（λ=632.8nm）、衍射小孔直径 D 和物镜的焦距 f，验证式（9）。
（3）用数码相机测量衍射光斑的相对光强分布 采用数码相机直接拍摄艾里斑，记录数码相机与艾里斑之间的距离。然后在相同距离下用数码 相机拍摄毫米尺的像。将艾里斑和毫米尺两张图片进行比对，也可以较精确地获得艾里斑直径的数 值。采用 Photoshop 或 MatLab 软件编程，根据拍摄图片的灰度还可以获得圆孔衍射光斑相对光强分 布的定量数据。 [ 思考题 ] 1. 列举可以获得衍射光斑光强分布的方法，并简述其原理。
之间的距离时，衍射图样的中心点会出现明暗的交替变化。
图 3 半波带法原理图
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实验 2.9 圆孔衍射相对光强分布
3．夫琅禾费圆孔衍射 夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验室有限的空间中，需使用两个透镜。如图 4，位于透镜 L1 物方焦面上的点光源经透镜后成为平行光，照射在衍射屏上。衍射屏开口处的波前向各方向发出 次波（衍射光线）。方向彼此平行的衍射线经透镜 L2 后会聚到像方焦面的同一点上，从而在像方焦 平面上得到圆孔衍射的图样，观察屏上任一点的光强为