，即
R2b2 (v0 bt)4 R
b，
解得
t v0 b
2、一质量为
0.1Kg
的质点由静止开始运动，运动方程为
r
5 3
t3i
2
（j SI
单位），求在 t 0 到 t 2 s 时间内，作用在该质点上的合力所做的功。
解： v
dr dt
5t 2i
（4 分）
t 0s 时， v0 0 m/s
为 16N S ；如果棒与球接触时间为 0.002s，则打击
的平均冲力大小为 8 103 N 。
以球被击回的速度方向为正，由冲量定义
I m2 m(1) 0.2 50 0.2 30 16N s
由动量定理
F I 16 8 103 N t 0.002
4、某物体的质量为 10Kg，受到方向不变的力 F 30 40t （SI
（3 分）
t 2s 时， v0 20 m/s
（3 分）
据动能定理有：
A
1 mv2 2
1 2
mv02
1 0.1 202 2
0
20J
（10 分）
二、填空题
1、一质点在 Oxy 平面内运动，其运动学方程为 x 3cos4t ，
y 3sin 4t ，则 t 时刻质点的位矢 r(t)
r
r
3cos(4t)i 3sin(4t) j ，
速 度 v(t)
r
r
12sin(4t)i 12 cos(4t) j ， 该 质 点 的 轨 迹 方 程
是 x2 y2 9 。
[D]
N
机械能守恒的条件
mg
A外 A内非保守力 0
6、下列表述中不正确的是： （A） 内力作用对系统的动量没有影响； （B） 内力不能改变系统的总动量； （C） 内力不能改变系统的总动能； （D）内力对系统做功的总和不一定为零。 [ C]
内力使动量在系统内转移，但不改变系统的总动量值。
内力可以使系统的总动能发生改变，如炸弹的爆炸。

解：（1） v
ds dt
v0
bt
dv a dt b 总加速度 a的大小为：
an
v2 R
(v0
bt)2 R
a
a2 an2
(b)2 (v0 bt)4 R2
R2b2 (v0 bt)4 R
总加速度
a与速度
v
的夹角为：
arctan an a
arctan
(v0
bt)2 Rb
a b （2）
x
轴正方向运动，从
x
0
到
x
2
m
过程中，力
F
做的功为：
[
A
]
（A）8J （B）12J （C）16J （D）24J
d
A
v F
d
rv
F
d
x
3x2
d
x
A
dA
2 3x2 d x 3 x3
0
3
2 0
8J
4、对功的概念有以下几种说法： （1）保守力做正功时，系统内相应的势能增加； （2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零。 （3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代 数和必为零。 上述说法中正确的是： （A） （1）（2）是正确的 （B） （2）（3）是正确的 （C） 只有（3）是正确的 （D） 只有（2）是正确的 [ D ]
xt1s 6t t2 6 1 12 5m, xt4s 6t t2 6 4 42 8 m, x xt4 xt1 3m
xt 3s
6t
t2 63 t=0s
32
9 m,
t=1s
t=4s
t=3s
0m
5m
8m 9m x
2、一质点在 Oxy 平面运动，运动方程为 x 20 4t 2 ， y 10t 2t 3 ，
d dt
1 4
t2
1t 2
rad / s
角加速度
d dt
d dt
1 2
t
1 rad / s2 2
切向加速度 法向加速度
a an
R 1 0.20
2
2
2R
R
0.10 m / s2
3、质量为 0.2Kg 的垒球，如果投出时速度值为 30m/s，被棒击 回 的 速 度 值 为 50m/s ， 方 向 相 反 ， 则 打 击 力 的 冲 量 大 小
在二维rv直角x坐iv标系y中
v j
v
d
rv
d
x
v i
d
y
j
dt dt dt
2 、 一 质 点 作 半 径 R 0.20 m 的 圆 周 运 动 ， 其 运 动 方 程 为
1 4
t
2
，则质点在任意时刻
t
的角速度为
t
2 rad / s
；
质点的切向加速度 a 0.1m / s2。
角速度
d
dt
0
30t
2 0
40 t2 2
2 0
140N s
I
m2
m1
2
I
m1
m
140 10 10 10
24m / s
1、质点沿半径为
R
的圆周按规律
s
0t
1 2
bt 2（0
0
，b
0 ，二者均
为常数）而运动。求（1）任意时刻质点的速率、切向加速度、法向
加速度、总加速度；（2）t 为何值时，总加速度在数值上等于 b 。
则在 t 1s 时质点的加速度为： [ A ]
（A）
a
8i
12
j
（B）
a
4i
6
j
（C）
a
8i
6
j
（D）
a
8i 10
j
x
dx dt
8t,
y
dy dt
10 6t2
ax
把t=1代入，得
dx
dt
r a
8,
ay
r 8i
dy 12t
dt r 12 j
3、一质点受力
F
3x2i 作用，沿
1、质点作直线运动，其运动学方程为 x 6t t （2 SI 单位）。在 t 1s
到 t 4s 的时间内质点的位移和路程分别为：[ D ]
（A）3m，3m
（B） 9m，10m
（C）9m，8m
（D）3m，5m
d x 6 2t, a= d 2m / s2
dt
dt
质点做匀减速直线运动。速度先在t=3s时刻减为零而后反向加速。
单 位 ） 的 作 用 ， 在 开 始 的 2s 内 ， 此 力 的 冲 量 的 大 小
为 140N·s
；若物体的初速度的大小为 10m/s，方向与
力 F 的 方 向 相 同 ， 则 在 2s 末 时 物 体 的 速 度 大 小
为 24m/s 。
I
t2 F d t
t1
2 30 40t d t
炸弹爆炸时的一对作用力与反作用力都做正功。
5、小球 A 放在圆弧槽物体 B 上，后者放在水平桌面上，如下图所 示。设小球从槽顶静止下滑，所有接触面的摩擦均忽略不计，以桌
面为参考系，在小球下滑过程中：
（A）若取小球为系统，则系统的机械能守恒； （B）若取小球、圆弧槽为系统，则系统的机械能守恒； （C）若取小球、地球为系统，则系统的机械能守恒； （D）若取小球、圆弧槽、地球为系统，则系统的机械能守恒。