专题1牛顿运动定律的综合应用动力学中的图象问题1.常见的动力学图象及问题类型2.解题策略——数形结合解决动力学图象问题(1)在图象问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图象与公式”“图象与规律”间的关系；然后根据函数关系读取图象信息或描点作图。

(2)读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标轴包围的“面积”等所表示的物理意义，尽可能多地提取有效信息。

考向动力学中的v－t图象【例1】(多选)(2015·全国Ⅰ卷，20)如图1甲，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图乙所示。

若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()图1A.斜面的倾角B.物块的质量C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度解析由v－t图象可求物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a＝v0t1，根据牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ，即g sin θ＋μg cos θ＝v 0t 1。

同理向下滑行时g sin θ－μg cos θ＝v 1t 1，两式联立得sin θ＝v 0＋v 12gt 1，μ＝v 0－v 12gt 1cos θ，可见能计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A 、C 正确；物块滑上斜面时的初速度v 0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为v 02，所以沿斜面向上滑行的最远距离为s ＝v 02t 1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为s sin θ＝v 02t 1×v 0＋v 12gt 1＝v 0（v 0＋v 1）4g ，选项D 正确；仅根据v －t 图象无法求出物块的质量，选项B 错误。

答案 ACD考向 动力学中的F －t 图象【例2】 (多选)(2019·全国Ⅲ卷，20)如图2(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。

t ＝0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t ＝4 s 时撤去外力。

细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图(b)所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图(c)所示。

木板与实验台之间的摩擦可以忽略。

重力加速度取10 m/s 2。

由题给数据可以得出( )图2A.木板的质量为1 kgB.2 s ～4 s 内，力F 的大小为0.4 NC.0～2 s 内，力F 的大小保持不变D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2解析 木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图(b)知，2 s 后物块和木板间的滑动摩擦力大小F 摩＝0.2 N 。

由题图(c)知，2～4 s 内，木板的加速度大小a 1＝0.42 m/s 2＝0.2 m/s 2，撤去外力F 后的加速度大小a 2＝0.4－0.21 m/s 2＝0.2 m/s 2设木板质量为m ，根据牛顿第二定律对木板有：2～4 s 内：F －F 摩＝ma 14～5 s 内：F 摩＝ma 2且知F 摩＝μmg ＝0.2 N解得m ＝1 kg ，F ＝0.4 N ，μ＝0.02，选项A 、B 正确，D 错误；0～2 s 内，由题图(b)知，F 是均匀增加的，选项C 错误。

答案 AB考向 动力学中的F －x 图象【例3】 (2018·全国Ⅰ卷，15)如图3，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P ，系统处于静止状态。

现用一竖直向上的力F 作用在P 上，使其向上做匀加速直线运动。

以x 表示P 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F 与x 之间关系的图象可能正确的是( )图3解析假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，则A正确，B、C、D错误。

答案 A考向动力学中的F－a图象【例4】一物块静止在粗糙的水平桌面上。

从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用，假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。

能正确描述F与a之间的关系的图象是()解析当拉力F小于最大静摩擦力时，物块静止不动，加速度为零，当F大于最大静摩擦力时，根据F－f＝ma知，随F的增大，加速度a线性增大，故选项C 正确。

答案 C1.如图4所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定于桌面，现将一物块放于弹簧上同时对物块施加一竖直向下的外力，并使系统静止，若将外力突然撤去，则物块在第一次到达最高点前的v－t图象(图中实线)可能是选项图中的()图4解析撤去外力后，物块先向上做加速度减小的加速运动，当重力与弹力相等时速度达到最大值，以后再做加速度增大的减速运动，当物块与弹簧分离后，再做竖直上抛运动，到最高点时速度为0，故A项正确。

答案 A2.(多选)如图5甲所示，静止在水平面C上足够长的木板B左端放着小物块A。

某时刻，A受到水平向右的拉力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示。

A、B间最大静摩擦力大于B、C之间的最大静摩擦力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则在拉力逐渐增大的过程中，下列反映A、B运动过程中的加速度及A 与B间摩擦力f1、B与C间摩擦力f2随时间变化的图线中，正确的是()图5解析当拉力小于B、C之间的最大静摩擦力时，A、B保持静止没有加速度，所以B项错误；此时f1＝f2＝F，即两个摩擦力都随拉力增大而增大，在拉力增大到等于B 、C 之间的最大静摩擦力至A 、B 间达到最大静摩擦力这段时间，A 、B 一起向前加速，加速度a ＝F －f 2maxm A ＋m B ，A 、B 间的静摩擦力f 1＝m B a ＋f 2max ＝m B F ＋m A f 2max m A ＋m B，B 、C 之间变成了滑动摩擦力保持不变，所以D 项正确；当拉力再增大时，A 、B 之间也发生了相对滑动，A 、B 之间变成了滑动摩擦力，即不再变化，此时A 的加速度a ′＝F －f 1max m A，综上所述可知A 、C 项正确。

答案 ACD动力学中的连接体问题1.连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。

连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。

2.解决连接体问题的两种方法考向 相对静止类【例5】 (多选)(2015·全国Ⅱ卷，20)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。

当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F 。

不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )A.8B.10C.15D.18解析 设挂钩P 、Q 西边有n 节车厢，每节车厢的质量为m ，则挂钩P 、Q 西边车厢的质量为nm ，以西边这些车厢为研究对象，有F ＝nma ①P 、Q 东边有k 节车厢，以东边这些车厢为研究对象，有F ＝km ·23a ②联立①②得3n ＝2k ，总车厢数为N ＝n ＋k ，由此式可知n 只能取偶数，当n ＝2时，k ＝3，总节数为N ＝5当n ＝4时，k ＝6，总节数为N ＝10当n ＝6时，k ＝9，总节数为N ＝15当n ＝8时，k ＝12，总节数为N ＝20，故选项B 、C 正确。

答案 BC考向 相对运动类【例6】 (多选)(2019·江苏七市三调)如图6甲所示，物块A 、B 静止叠放在水平地面上，B 受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F 的作用，A 、B 间的摩擦力f 1、B 与地面间的摩擦力f 2随水平拉力F 变化的情况如图乙所示。

已知物块A 的质量m ＝3 kg ，取g ＝10 m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )图6A.两物块间的动摩擦因数为0.2B.当0＜F ＜4 N 时，A 、B 保持静止C.当4 N ＜F ＜12 N 时，A 、B 发生相对运动D.当F ＞12 N 时，A 的加速度随F 的增大而增大解析 根据题图乙可知，发生相对滑动时，A 、B 间滑动摩擦力为6 N ，所以A 、B 之间的动摩擦因数μ＝f 1m mg ＝0.2，选项A 正确；当0＜F ＜4 N 时，根据题图乙可知，f 2还未达到B 与地面间的最大静摩擦力，此时A 、B 保持静止，选项B 正确；当4 N ＜F ＜12 N 时，根据题图乙可知，此时A 、B 间的摩擦力还未达到最大静摩擦力，所以没有发生相对滑动，选项C错误；当F＞12 N时，根据题图乙可知，此时A、B发生相对滑动，对A物体有a＝f1mm＝2 m/s2，加速度不变，选项D错误。

答案AB1.(2019·天津十二重点中学二模)如图7所示，光滑水平面上的小车在水平拉力F 的作用下向右加速运动时，物块与竖直车厢壁相对静止，不计空气阻力。

若作用在小车上的水平拉力F增大，则()图7A.物块受到的摩擦力不变B.物块受到的合力不变C.物块可能相对于车厢壁滑动D.物块与车厢壁之间的最大静摩擦力不变解析物块受力如图所示，根据牛顿第二定律，对物块有N＝ma，对物块和小车整体有F＝(M＋m)a，联立可得a＝FM＋m ，N＝mM＋mF，水平拉力F增大时，加速度a增大，车厢壁对物块的弹力N增大，物块与车厢壁之间的最大静摩擦力增大，物块相对于车厢壁仍然保持静止，选项C、D均错误；物块在竖直方向受力平衡，则f＝mg，即物块受到的摩擦力不变，选项A正确；物块受到的合力等于N，N随F的增大而增大，选项B错误。

答案 A2.如图8甲所示，质量为m0的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，m0＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T。

若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，如图乙所示，细线的拉力为T′。

则()图8A.F′＝F，T′＝TB.F′＞F，T′＝TC.F′＜F，T′＞TD.F′＜F，T′＜T解析对小球进行受力分析，由于小球竖直方向上所受合力为零，可知T cos α＝mg，T′cos α＝mg，所以T＝T′。

对于题图乙中的小球，水平方向有T′sin α＝ma′，对于题图甲中的小车，水平方向有T sin α＝m0a，因为m0>m，所以a′＞a。

对小球与车组成的整体，由牛顿第二定律得F＝(m0＋m)a，F′＝(m0＋m)a′，所以F′>F，选项B正确。

答案 B3.(2019·广东惠州第二次调研)如图9所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。