第三节厚壁圆筒应力分析
3.3厚壁圆筒应力分析
3.3.1弹性应力
3.3.2弹塑性应力
3.3.3屈服压力和爆破压力
3.3.4提高屈服承载能力的措施
3.3.1弹性应力
i i c c o o
本小节的目的：求弹性区和塑性区里的应力
假设：a.理想弹塑性材料
b.圆筒体只取远离边缘区
图2-2
1、塑性区应力
平衡方程： r
r d r dr
θσσσ-= （2-26） M i s e s 屈服失效判据
：r s θσσ-=
（2-40） 联立积分，得
ln r s r A σ=
+ （2-41） :i r i r R p σ==-内壁边界条件，求出A 后带回上式得
ln r s i i r
p R σ=
- （2-42）
将（2-42）带入（2-40）得
1ln
s i i r p R θσ⎛⎫
=
+- ⎪⎝⎭
（2-43）
12ln 2
r z i i r
p R θ
σσσ⎛
⎫
+=
=
+-⎪⎭
（2-44） 将:c r c r R p σ==-代入（2-42）得
ln c c s i i R p p R =+ （2-45）
结论:
①(,//)i i s f R r p σσ= ②,(ln )
r r f r r θθσσσ=↑↑，，
③1()2z r const θσσσ=+≠（区别: 弹区1
()2
z r const θσσσ=+=）
弹性区内壁处于屈服状态:
()(
)Kc=Ro/Rc
c
c
r s r R r R θσσ==-=
由表2-1拉美公式得出
：22
c p =
（2-46）
与2-45联立导出弹性区与塑性区交界面的p i 与R c 的关系
2202ln )c c i i R R
p R R =-+ （2-47）
由（2-34）式(以c p 代替i p )得
220222022
11r z R r R r θσσσ⎛
⎫
=-⎪⎭
⎛
⎫=+⎪⎭=
（2-48） 若按屈雷斯卡（H . T r e s c a ）屈服失效判据，也可导出类似的上述各表达式。

各种应力表达式列于表2-4中
结论:
① (,,//)c o i s f R R r p σσ= ② ()
r r f r r θθσσσσ=↑→↑↓，，
③1
()2
z r const θσσσ=+= 与r 无关
二、残余应力
当厚壁圆筒进入弹塑性状态后卸除内压力p i →残余应力 思考：残余应力是如何产生的？
卸载定理：卸载时应力改变量'σσσ∆=-和应变的改变量'εεε∆=-之间存在着弹性
关系E εσ∆=∆。

图2-24。

思考：残余应力该如何计算？
基于M i s e s屈服准则的塑性区（R i≤r≤R c）中的残余应力为：
22
2
2
22
000
12ln112ln
c i c c
c i i
R R R R R
r
R R R R r R R θ
σ
⎧⎫
⎡⎤
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎪
⎛⎫
'⎢⎥
=++-+-+
⎢⎥⎬
⎪ ⎪
⎪
-⎝⎭⎢⎥
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎪
⎣⎦⎣⎦⎭
22
2
2
22
000
12ln112ln
c i c c
r
c i i
R R R R R
r
R R R R r R R
σ
⎧⎫
⎡⎤
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎪
⎛⎫
'⎢⎥
=-+---+
⎢⎥⎬
⎪ ⎪
⎪
-⎝⎭⎢⎥
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎪
⎣⎦⎣⎦⎭
（2-49）
22
2
22
000
2ln12ln
c i c c
z
c i i
R R R R
r
R R R R R R
σ
⎧⎫
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎪
'⎢⎥
=+--+⎬
⎪ ⎪
-⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎪
⎣⎦⎭
弹性区（R c≤r≤R0）中的残余应力为：
22
22
22
000
112ln
c i c c
i i
R R R R R
r R R R R R
θ
σ
⎧⎫
⎡⎤
⎡⎤⎛⎫⎛⎫
⎪⎪
⎛⎫
'⎢⎥
=+--+
⎢⎥⎨⎬
⎪ ⎪
⎪-
⎝⎭⎢⎥
⎢⎥⎝⎭⎝⎭
⎪⎪
⎣⎦⎣⎦
⎩⎭
22
22
22
000
112ln
c i c c
r
i i
R R R R R
r R R R R R
σ
⎧⎫
⎡⎤
⎡⎤⎛⎫⎛⎫
⎪⎪
⎛⎫
'⎢⎥
=---+
⎢⎥⎨⎬
⎪ ⎪
⎪-
⎝⎭⎢⎥
⎢⎥⎝⎭⎝⎭
⎪⎪
⎣⎦⎣⎦
⎩⎭
（2-50）
22
2
00
22
00
12ln
c i
z
i c i
R R R R
R R R R R
σ
⎧⎫
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎪
'⎢⎥
=--+⎬
⎪ ⎪
-⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎪
⎣⎦⎭
图2-24 卸载过程的应力和应变
层材料受到压缩预应力作用。

目的：
∑↓,沿壁厚应力分布均匀,提高材料利用率。

a.使内壁σ
b.提高屈服承载能力。

方法：在内壁施加足够大的径向力。

a.直接液压法—常用
b.机械型压法
c.爆炸胀压法—新技术
应用：一般用于超高压容器。

3.3.3屈服压力和爆破压力
爆破过程
O A:弹性变形阶段
A C:弹塑性变形阶段（壁厚减薄+材料强化）
C:塑性垮塌压力（P l a s t i c C o l l a p s e P r e s s u r e）——容器所能承受的最大压力。

D:爆破压力（B u r s t i n g P r e s s u r e）
一、屈服压力 （1）初始屈服压力
令i s p p =(内壁面开始屈服)，得基于米塞斯屈服失效判据的圆筒初始屈服压力s p 。

2s p =
（2-51）
（2）全屈服压力
当筒壁达到整体屈服状态时所承受的压力，称为圆筒全屈服压力或极限压力（L i m i t p r e s s u r e ），用so p 表示。

令R c =Ro ，得
ln so s p K =
（2-52） 注意：不要把全屈服压力和塑性垮塌压力等同起来。

前者假设材料为理想弹塑性，后
者利用材料的实际应力应变关系。

二、爆破压力
厚壁圆筒爆破压力的计算公式较多，但真正在工程设计中应用的并不多，最有代表性的是福贝尔（F a u p e l ）公式。

爆破压力的上限值为
：max ln b b p K =
下限值为
：min ln b s p K =
且爆破压力随材料的屈强比
s
b σσ呈线性变化规律。

容积变化量
图2-26 厚壁圆筒中压力与变形关系
于是，福贝尔将爆破压力p b 归纳为()min max min s
b b b b b
p p p p σσ=+
- 即： 2ln
s b s b p K σσ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
（2-53） 3.3.4 提高屈服承载能力的措施
1. 自增强：
2. 对圆筒施加外压：多层圆筒结构 (套合/包扎/缠绕) 效果难以保证
注意: 实际多层厚壁圆筒有间隙，且不均匀，应力分布复杂。

故目前多数情况下，多层厚壁圆筒不以得到满意的预应力为主要目的，而是为了得到较大。