2017年九年级数学竟赛试卷
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题5分，共35分）
1．已知ABC △的三边长为a ，b ，c ，且满足方程a 2x 2—（c 2—a 2—b 2）x+b 2=0，
则方程根的情况是（ ）。

A 、有两相等实根
B 、有两相异实根
C 、无实根
D 、不能确定
2．已知a ＋b 1=a 2
＋2b ≠0，则b a
的值为 ( )
(A )－1 (B ) 2 (C ) l (D )不能确定
3．已知1x B
-2-x A 2-x -x 43x 2+=+，其中为常数，则4A －B 的值为( )
(A )7 (B ) 13 (C ) 9 (D )5
4．在一个多边形中，除了二个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边
形的边数为 ( )
(A )12 (B )12或13 (C )14 (D )14或15
5．已知abc ≠0，而且a b
b c
c a
p c a b +++===，那么直线y=px+p 一定通
过（ ）。

A 、第一、二象限
B 、第二、三象限
C 、第三、四象限
D 、 第一、四象限
6．已知一次函数y =kx －k ，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过
( )
(A )第一、二、三象限 (B )第一、二、四象限
(C )第一、三、四象限 (D )第二、三、四象限
7、如图8-4，矩形ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将其折叠，使点D
与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为 （
） A. 4cm cm 10 B. 5cm cm 10 C. 4cm cm 32 D. 5cm cm 32 二、填空题（每小题6分，共36分）
7．已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b=2009，则a+b= 。

图8-4
8．从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是 9．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y
x 的值等于
10．若04122=---x x ，则满足该方程的所有根之和为 .
11．使得m 2+m+7是完全平方数的所有整数m 的积
是 。

12．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对． 12、从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，
则构作的一元二次方程有实根的概率是 。

13、如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么|
|||||||abc abc
c c b b a a +++的所有可能的值为
14、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游100
米要72秒，乙游100米要60秒，略去转身时间不计，在12分钟内二人
相遇＿＿＿＿次。

15.如图，Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点
A 落在边C
B 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠= ．
16.定义新运算“*”，规则：()()
a a
b a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，
(522-=。

若210x x +-=的两根为12,x x ，则12
x x *＝ ． 17. 如图，在△ABC 中，中线CM 与高线CD 三等分∠ACB ，则∠B 等于 ．
18、如例1图，已知△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3…
△P n A n-1A n 都是等腰直角三角形，点P 1、P 2、P 3…P n 第8题图 A 'B
D A
C
三、解答题（每题15分，共60分）
15.（10分）已知0422=-+a a ，2=-b a ，求
b a 211++的值 16. 已知0200052=--x x ，那么2
1)2()2(23-+---x x x 的值是？
42++x 19.（本题满分20分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，动点M ，N
以每秒１个单位的速度分别从点A ，C 同时
出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点
N 沿CB 向终点B 运动，当两
个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ．
（1）点B 的坐标为 ；用含t 的式子表示点P 的坐标为 .
（2）记△OMP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求t
为何值时，S 有最大值？
（3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T ，使直线MT 把
△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC
面积的
31？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．。