一元二次方程及解法经典习题及解析
知识技能：
一、填空题：
1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ．
42x①
522yx② ③01332xx 052x④
5232xx⑤
412xx⑥
xxxxxx2)5(0143223。。。。⑧⑦
2．已知，关于2的方程12)5(2axxa是一元二次方程，则a
3．当k 时，方程05)3()4(22xkxk不是关于X的一元二次方程．
4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， ·
5．一元二次方程)0(02acbxax的求根公式为： ．

6．(2004·沈阳市)方程0322xx的根是 ．
7．不解方程，判断一元二次方程022632xxx的根的情况是 ．
8．(2004·锦州市)若关于X的方程052kxx有实数根，则k的取值范围是 ．

9．已知：当m 时，方程0)2()12(22mxmx有实数根．
10．关于x的方程0)4(2)1(222kkxxk的根的情况是 ．
二、选择题：
11．(2004·北京市海淀区)若a的值使得1)2(422xaxx成立，则a的值为( )
A．5 8．4 C．3 D．2
12．把方程xx332化为02cbxax后，a、b、c的值分别为( )
3.3.0.A 3.3.1.B 3.3.1.C 3.3.1.D

13．方程02xx的解是( )
xA.=土1 0.xB 1,0.21xxC 1.xD
14．(2006·广安市)关于X的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
则k的取值
范围是( )
1.kA 1.kB 0.kC 1.kD
且0k

15．(2006·广州市)一元二次方程0322xx的两个根分别为( )
3,1.21xxA 3,1.21xxB 3,1.21xxC 3,1.21xxD
16．解方程
.251212;0)23(3)32(;0179;072222xxxxxxx④③②①
较简便的方法是( )
A．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法
B．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法

①.C用直接开平方法，②④
用公式法，③用因式分解法

①.D用直接开平方法，②用公式法，③④
用因式分解法

17．(2004·云南省)用配方法解一元二次方程.0782xx则方程可变形为( )
9)4.(2xA 9)4.(2xB 16)8.(2xC 57)8.(2xD
18．一元二次方程012)1(2xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
2.kA 2.kB且1k 2.kC 2.kD
且1k

19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是( )

09124.2xxA 032.2xxB

02.2xxC 072.2xxD
20．(2004·大连市)一元二次方程0422xx的根的情况是( )
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
21．下列命题正确的是( )

xxA22.。
只有一个实根 111.2xxB有两个不等的实根

C．方程032x有两个相等的实根 D．方程04322xx无实根
三、解答题：
22．(2006·浙江省)解方程.222xx
23．用因式分解法解方程：.15)12(8)3(;05112)2(;015123)1(22xxxxxx
24．解关于2的方程：
);0(0)()()1(mxccxmx

).0(0)()2(2mnxnmmx

25．不解方程，判别下列方程根的情况．

5)3(2)1(xx
;0352)2(2xx

;04129)3(2xx .0)2()12)(4(2yyy
26．已知关于z的方程,03)12(22kxkx当k为何值时，
(1)方程有两个不相等的实数根?
(2)方程有两个相等的实数根?
(3)方程无实根?

27．已知：023242aaxx无实根，且a是实数，化简

.3612912422aaaa
28．k取何值时，方程0)4()1(2kxkx有两个相等的实数根?并求出这时方程的
根．
29．求证：关于2的方程013)32(2mxmx有两个不相等的实数根．

30．求证：无论k为何值，方程03)1(4)12(22kkxkx都没有实数根．
31．当cba是实数时，求证：方程0)()(22cabxbax必有两个实数根，并求两
根相等的条件．
32．如果关于z的一元二次方程06)4(22xmxx没有实数根，求m的最小整数值．
◆
综合运用：

一、填空题：
33．方程01)1()3(24xmxmn是关于x的一元二次方程，则nm,
34．关于z的方程;1)32()2(2xxxmmx
(1)当m 时，这个方程是一元二次方程；
(2)当m 时，这个方程是一元一次方程．

35．已知方程1)12(2kxkx的根是,2x则k
二、选择题：
36．(2004·郴州市)方程0562xx的左边配成完全平方后所得方程为( )
14)3.(2xA 14)3.(2xB

2
1
)6.(2xC
D．以上答案都不对

37．已知：关于2的方程019)13(22mxmmx有两个实数根，则m的范围为( )

51.mA 5
1
.mB
且51.0mCm51.mD

38．已知a、b、c是ABC的三条边，且方程0)(2)(2baxabxbc有两个相
等实数根，那
么，这个三角形是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形

39．(2004·海南省)已知关于2的方程0)12(22mxmx有两个不相等的实数根，
那么m的
最大整数值是( )
2.A 1.B 0.C 1.D

三、解答题：
40．用因式分解法解下列方程：

0)3()3(4)1(2xxx
93)3(7)2(xxx

;25)1(16)3(2x .)32()23(25)4(22xx
41．解方程.04||52xx

42．(1)已知方程,091022yxyx求证：yx9或;yx
(2)已知方程,065422zxzx求证：zx2或.43zx
43．m为何值时，方程0)12(4)1(22mmxxm有两个不相等的实数根?
44．已知方程022)1(2mmxxm有实根，求m的取值范围．
45．若关于2的方程041)1(22axax有两个不相等的实数根，试化简代数式
.441912422aaaa
46、当m是什么整数时，0442xmx与0544422mmmxx的根都是整数?
◆
47．求方程014934881141422yxyxyx的实数解．

48．设a、6、c为三角形的三条边长．求证：方程0)(222222cxacbxb无实根．
49．若方程0)(2)(2222222bcxcbxCa有两个相等的实数根，且a、b、c是
ABC
的三条边，求证：ABC是等腰三角形．

50．设m、k为有理数，当k为何值时，关于z的方程04234422kmmxmxx
的根为有理数?
51、已知关于x的一元二次方程.012kxx
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两根分别为z，，X。，且满足,2121xxxx求k的值