随堂演练
1.已知 a c 1
bd 2
cd d
3
=2
.
，则b
a
=2____，
2.已知 a c 2 ，求下列各式的值. bd
（1） a b
b
解：原式= a 1
b
=1
（2） c d
d
解：原式= c 1
d
=1
（3） a b
ab
a 1
解：原式= b
a 1 b
= 21
21
=3
（4） c d
cd
c 1
解：原式=
d c
1
d
= 21
21
=3
3.已知 a c ，设a c t ，则a=bt，c=dt，
bd
bd
则 a bt b
c dt d
，∴
a c
b d
，b b 1
a bt t
，
d d 1 ，∴ b d
c dt t
ac
，这样就证明了a b
cd
和 b d .试用此法完成 a b c d 及
证明：∵ a b c d
b
d
∵ ab cd
b
d
∴ ab b
cd d
∴
ab b cd d
∴ ab cd
ab cd
当 a c 时： bd
更比式：a b cd
反比式：b d ac
合比式：a b c d ；a b c d
b
d
b
d
合分比式：a b c d (a b,c d) ab cd
数学活动
——探究比例的 性质
新课导入
同学们在小学就学过比例的基本性质，例如：
3∶4 = 6∶8中，3×8 = 4×6，如果设四个不为0
的数a、b、c、d，a与b的比等于c与d的比，即
a c ，那么a 与b ，b 与d 是否也相等呢？
bd
c da c
这节课我们继续探究比例的性质.
掌握比例的性质.
∴ a b c d (a b,c d)
ab cd
4.（1）检验下列各式是否成立.
2 6 2 24 64
7 1 2 74 14
5 3 2
54 34
10
2
都成立
2
10 4 2 4
（2）观察上述各式，你能发现什么规律？写 出它们的一般形式，并加以证明.
明．
a b 与c d
b
d
a b 与cd
b
d
ab cd
b
d
证明：∵ ∴
ac bd
a 1 c 1
b
d
即 ab cd
b
d
ab cd
b
d
证明：∵
ac bd
a 1 c 1
b
d
即 ab cdLeabharlann bd问题4 请按照上述探究的过程，继续探究 下列两个分式是否也相等呢？你能进行证明吗？
a b c d (a b,c d) ？ ab cd
在 a c 的前提下，你能运用分式的基本 bd
性质和运算法则对你的猜想进行证明吗？
证明：∵ a c bd
∴ ad = bc．
∴ab bd c da c
问题3 根据刚才探究两个分式之间关系的
方法，继续利用满足 a c 的a，b，c，d 的 这几组数值，计算下列b 几个d分式的值，并探究下
列两组中两个分式之间的关系，并进行相关证
ac
b
d
a b c d (a b,c d) 的证明.
ab cd
证明：设 a c t
bd
,则a=bt，c=dt.
∴ a b bt b t 1
b
b
∴
ab cd
b
d
同理 a b bt b t 1
a b bt b t 1
c d dt d t 1
d
d
c d dt d t 1 c d dt d t 1
推进新课
问题1 找一组都不为0的数a，b，c，d，使得
a b
c d
成立.
思考 a、b、c、d之间会存在怎样的数量关系呢？
ad=bc
问题2 利用刚才所选的数据进行探究，你
能发现 a 和 b
b
,
和d
这两组分式的值之间
c da c
的关系吗？多找几组这样的数试一试，你能得
到什么猜想？
ab cd
bd ac