人教版八年级上册数学期中测试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣52．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则△CPB的面积为（）A．2cm2B．1.5cm2C．1cm2D．2.5cm23．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）A．12 B．11 C．14 D．164．以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．4，4，8 D．3，5，105．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出四个结论：①BD＝AE；②∠ADC＝45°；③AB﹣BC＝2MC；④AC+CE＝AB；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是两个全等三角形，则∠1＝（）A．62°B．66°C．76°D．72°7．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A．4个B．5个C．6个D．79．如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（）A．190 B．320 C．140 D．24010．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°二．填空题（满分24分，每小题4分）11．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是．12．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．13．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△OAB是等腰直角三角形，且∠OAB＝90°，若点A的坐标（3，1），则点B的坐标为．14．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值是．15．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是°．16．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣4，4），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位，得到△A1B1C1，画出图形，并直接写出A1的坐标；（2）作出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．18．（8分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．19．（8分）问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，用尺规作图作△ABC的BC边上的中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）21．（8分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．22．（10分）如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．23．（10分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．24．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE ⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．25．（14分）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．答案：一．选择题1．B．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8． C．9． D．10． C．二．填空题11．92°． 12．22． 13．（2，4）或（4，﹣2）． 145．． 15．60. 16．AB＝AC．三．解答题17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；A1的坐标为（1，4）；（2）如图，△A1B1C1为所作，C2点的坐标为（4，﹣2）．18．解：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B，∵AD＝BF，∴AF＝BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD（SAS）．19．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．20．解：如图，AD为所作；∵AB＝AC＝8，AD为中线，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝2．21．解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，∵△ADE的周长5，∴AD+DE+EA＝5，∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；（2）∵△OBC的周长为13，∴OB+OC+BC＝13，∵BC＝5，∴OB+OC＝8，∵OM垂直平分AB，∴OA＝OB，同理，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．22．解：（1）∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°，在Rt△FDC中，∴∠C＝90°﹣25°＝65°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝65°，∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．（2）连接BF∵AB＝BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∴∠CFD+∠BFD＝90°，∠CBF+∠BFD＝90°，∴∠CFD＝∠CBF，∴∠CFD＝∠ABC．23．证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．24．解：（1）AB＝FA+BD．证明：如图1，∵BE⊥CD即∠BEC＝90°，∠BAC＝90°，∴∠F+∠FBA＝90°，∠F+∠FCE＝90°．∴∠FBA＝∠FCE．∵∠FAB＝180°﹣∠DAC＝90°，∴∠FAB＝∠DAC．在△FAB和△DAC中，．∴△FAB≌△DAC（ASA）．∴FA＝DA．∴AB＝AD+BD＝FA+BD．（2）（1）中的结论不成立．点D在AB的延长线上时，AB＝AF﹣BD；点D在AB的反向延长线上时，AB＝BD﹣AF．理由如下：①当点D在AB的延长线上时，如图2．同理可得：FA＝DA．则AB＝AD﹣BD＝AF﹣BD．②点D在AB的反向延长线上时，如图3．同理可得：FA＝DA．则AB＝BD﹣AD＝BD﹣AF．25．解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．。