初中数学八年级下期中试题
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列式子中,属于最简二次根式的是（ ) A 9 B.7 C. 20 D. 3
1 2. x 为何值时,1
-x x 在实数范围内有意义 ( ) A 、x > 1 B 、ｘ ≥ 1 C 、x ＜ 1 Ｄ、x ≤ １.
3. 已知ａ，ｂ,c 为△A ＢＣ三边,且满足（a 2－b 2)(ａ２+b 2-c 2)=0
,则它的形状为( ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C ．等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
4． ｘ<2,化简错误!+|３-x |的结果是 （ )
Ａ、－１ B 、1 Ｃ、2ｘ-5D 、5-2x
5． 直角三角形中一直角边的长为９，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ )
Ａ．12１B ．1２０C ．9０D.不能确定
6. 如图，把矩形A ＢC Ｄ沿EF 翻折，点Ｂ恰好落在ＡD 边的B ′处,若AE=2,DE=6，
∠EFB ＝6０°,则矩形ABCD 的面积是 （ )
Ａ.１2 B. ２４ Ｃ. 312 D. 316
7． 如图，正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线ＢＤ上，且∠BAE ＝２2.5 º， EF ⊥A Ｂ,垂足为F ，则ＥF 的长为( ）
Ａ.1 B ． ＼r （2) Ｃ．4－2 2 D ．３2-４
8．在平行四边形A ＢCD 中,∠Ａ:∠B ：∠C ：∠Ｄ的值可以是( )
A ．1:2：3:4 B.１:2：２:1 C.1：2:1：2 D.1：1:２：2
二、填空题：（每小题3分,共1５分）
９.计算:3
21÷65=___＿__＿。

10..如图,已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ,12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆,则
这个半圆的面积是．
.
．
A
C B
6题图 7题图
.
1１.如图,ABC Ｄ是对角线互相垂直的四边形，且ＯB ＝O Ｄ,请你添加一个适当的条件 _________＿__,使ABCD 成为菱形．（只需添加一个即可）
1２. ．如图,将菱形纸片ABC Ｄ折叠,使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ．若菱形ＡBCD 的边长为2c ｍ,∠A=１20°，则EF= .
1３. ．如图，矩形AB ＣD 中,AB=3，BC=4,点Ｅ是ＢC 边上一点，连接AE,把∠B 沿ＡE 折叠,使点Ｂ落在点B ′处，当△C ＥB ′为直角三角形时，BE 的长为＿_＿____＿_.
三、解答题 １４、(4分）计算：（24-
21）-（281 - 6) 15（5分)..先化简，后计算:．
11()b a b b a a b ++++,其中,512a +=512b -= 1６.(5分)有一个直角三角形纸片,两直角边AC ＝6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠C ＡＢ的角平分线ＡD 折叠，使它落在斜边ＡB 上,且与AE 重合,你能求出ＣＤ的长吗?
17.（9分） 如图，在四边形ABCD 中,ＡＢ=BC ，对角线ＢD 平分 ABC,P 是BD
上一点,过点Ｐ作PMAD,ＰNCD,垂 足分别为M 、Ｎ。

（１） 求证：角ＡDB=角CDB;
(2) 若A ＤC=９0,求证:四边形M ＰND 是正方形。

18．(9分）如图，在□ＡＢCD 中，Ｆ是AD 的中点,延长ＢＣ到点E,使C Ｅ＝ＢC,连结DE ，CF 。

(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形; （2)若AB=４，ＡD=6,∠B=60°，求DE 的长。

1９.（9分） 如图,在△ABC 中,∠ACB=９０°，∠B ＞∠A,点D 为边ＡB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E,CF ∥ＡＢ交DE 的延长线于点F.
（1）求证：DE=EF;
(２）连结CD,过点Ｄ作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ,求证:∠B=∠Ａ＋∠ＤGC ．
20.(12分) 如图,在矩形ABCD 中,Ｅ、F 分别是边AB 、CD 上的点,AE=CF,连接EF 、ＢF ，EF 与对角线AC 交于点Ｏ，且ＢＥ＝BF ，∠BE Ｆ＝2∠ＢA Ｃ。

（1)求证;O Ｅ=OF; O
F E D C B A
E C
D B A B ′ 17题图 A B C
D N
M P 18题图 19题图 11题图 12题图 13题图 A E
C D B
C D F
(2）若BC=32,求AB 的长。

参考答案
1.B ；
2.A ；
3.Ｄ；４.Ｄ;5.C;6.D ；7Ｃ,8C
9. ；１0. ８1Π/8 11 OA ＝ＯC 或AD=ＢＣ或AD ∥ＢC 或AB=BC;1３．3 ；13. 2
3或３; 1４. 22-
15 ：原式2()()a b a b ab a b ab
++==+
当12a =,12
b =时,。

16.32
17． (1) ∵BD 平分ＡBC,∴ABD=ＣBD 。

又∵B Ａ=BC ，BD=B Ｄ，
∴△ABD △ＣＢD 。

∴ADB=CDB 。

(4分)
(２) ∵PMAD ，ＰNCD ，∴ＰMD=PND=90。

又∵ＡＤＣ=90，∴四边形M ＰND 是矩形。

∵ＡDB=ＣDB ，PMAD,P ＮC Ｄ，∴ＰM=ＰN 。

∴四边形ＭPND 是正方形。

18 证明:(1）∵四边形A ＢＣＤ是平行四边形,
∴D Ｃ∥AB ，
∴∠CDE=∠ＡED ，
∵DE 平分∠ADC,
∴∠ADE=∠C ＤE,
∴∠ADE=∠AED,
∴A Ｅ=AD ，
同理ＣF ＝CB ，又A Ｄ=CB,AB=ＣD,
∴ＡE ＝C Ｆ，
∴D Ｆ=BE,
∴四边形ＤEBF 是平行四边形,
∴ＤE ＝B Ｆ,
（2)△ADE ≌△CBF,△DF Ｅ≌△BE Ｆ．
１９
解答：证明：（1)∵ＤＥ∥BC,CF ∥AB,
∴四边形D ＢCF 为平行四边形，
∴ＤF ＝BC,
∵D 为边AB 的中点，DE ∥B Ｃ，
∴ＤE=BC ，
∴EF=ＤＦ﹣DE ＝ＢC ﹣C Ｂ=ＣB ，
∴DE=E Ｆ;
（２)∵四边形DBCF 为平行四边形,
∴D Ｂ∥CF ，
∴∠ADG=∠Ｇ,
∵∠ＡＣＢ=90°，D 为边A Ｂ的中点，
∴CD=ＤB=ＡD,
∴∠B=∠D ＣB,∠A=∠D ＣＡ,
∵DG ⊥DC ，
∴∠D ＣA+∠1=９0°,
∵∠ＤＣB+∠DCA=90°，
∴∠１=∠ＤＣB=∠B,
∵∠Ａ+∠AD Ｇ=∠1，
∴∠Ａ＋∠G=∠B.
20. (１）证明：∵四边形ABC Ｄ是矩形 ∴AB ∥CD ，∠OAE=∠ＯCF,∠OEA=∠O ＦC ∵AE ＝ＣF ∴△ＡＥＯ≌△ＣFO （AS Ａ） ∴OE=OF
(２)连接BO ∵OE=OF,B Ｅ=BF ∴BO ⊥EF 且∠EB Ｏ＝∠F ＢO ∴∠BO Ｆ＝9０0
∵四边形A ＢＣD 是矩形 ∴∠BC Ｆ＝90０ 又∵∠BEF=２∠B ＡC ，∠B ＥF ＝∠BAC+∠ＥＯA
∴∠B ＡＣ=∠ＥOA ∴AE ＝ＯE ∵ＡE ＝CF ，OE=OF ∴OF=C Ｆ 又∵ＢF=BF ∴△ＢOF ≌△B ＣF （HL) ∴∠O ＢＦ=∠ＣＢF ∴∠CBF ＝∠FBO ＝∠ＯBE ∵∠AB Ｃ=９０度∴∠OBE ＝30度∴∠BEO=6０度∴∠BA Ｃ=30度
∴ＡC ＝2BC=34，
∴ＡＢ=61248=-。