高中学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。
1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合 （A ∩B ）∪C 等于A ．{0，1，2，6，9}B ．{3，7，9}C ．{1，3，7，9}D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．xx y =与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与242--=x x y D ．||x y =与2x y =3．如图，函数|)(|x f y =的图象只可能是C D 4．已知函数y=156-+x x （x ∈R 且x ≠1），那么它的反函数为 A. y=156-+x x （x ∈R 且x ≠1） B. y=65-+x x （x ∈R 且x ≠6） C. y=561+-x x （x ∈R 且x ≠65-） D. y=56+-x x （x ∈R 且x ≠-5）5．已知53cos =α，则α2cos 等于 A ．257 B ．257- C ．2516 D ．2516- 6．函数x y 2sin 4=是A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数7．已知椭圆标准方程为1162522=+y x ，则它的准线方程为 A ．325±=x B ．316±=x C ．325±=y D ．316±=y 8．在空间下列命题中正确的是A ．同平行于同一个平面的两条直线平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π+=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)32sin(π+=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．31- C ．32-D ．-2 12．从５名男生中选出３人，４名女生中选出２人排成一排，不同排法共有 A ．780种 B ．86400种 C ．60种 D ．7200种 13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ．364 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(22=-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且通过圆心 15．将抛物线x y 212=按向量a 平移，平移后方程为()()12112+=-x y ，向量a 的坐标为 A ．（-1，1） B ．（1，-1） C ．（-1，-1） D ．（1，1） 16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是 A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．817．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A ．30° B ．45° C ．60° D ．70° 18．cos3000的值等于 A ．21 B ．-21C ．23 D ．-2319．设a=0.7-0.1b=0.7-0.2c=log 30.7则下列结果正确的是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ． b ＜a ＜c20．若偶函数)(x f y =在]1,(--∞上是增函数，则下列各式成立的是 A ．)2()2(->f f B ．)3()2(f f >- C ．)()3(πf f < D ．)3()2(f f <-二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）请将答案填在题中横线上 21．45与80的等比中项是22．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 323．设x x x f +=2)( )21(-<x ，则=-)2(1f24．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是25．已知双曲线 12222=-by a x 离心率 45=e ，虚半轴长为3，则双曲线方程为26．已知∣a ∣=4，∣b ∣=3，且a ⊥b ，则（a+b ）·（a-2b ）= 三、解答题（本大题共5个小题，共42分） 27．（本小题满分8分）已知cos α=-54，α∈),2(ππ,试求（1）sin （α-3π）的值；（2）cos2α的值。
28．（本小题满分8分）解关于x 的不等式：273310522+-+-x x x x >129．（本小题满分8分）已知等差数列{n a }中， 3a =9, 9a =3，求⑴1a 和公差d ；⑵前15项的和S 15。
30．（本小题满分8分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面是正方形，边长为a ，PD=a ，PA=PC=2a ⑴求证：PD ⊥平面ABCD ； ⑵求异面直线PB 与AC 所成角； ⑶求二面角A-PB-D 的大小.31．（本小题满分10分）已知直线l ：mx+ny=1与椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 交于P 、Q 两点① 求证：12222>+n b m a ；②若O 为坐标原点且OP ⊥OQ ，求证：222222n m ba b a +=+BACDP高中学业水平测试数学试卷参考答案二、填空题（每题21．±60；22．π36；23．–2；24．]1,43(；25．191622=-y x ；26．-2 三、解答题（共42分，27-30每题8分，31题10分）27．（本小题满分8分） 解：∵cos α=-54，α∈),2(ππ∴sin α=53（1分） sin )3(πα-=)3sin cos 3cos(sin παπα- （3分）=10343+ （5分） cos2α=1cos 22-α （7分）=257 （8分） 28．（本小题满分8分）解：移项，273310522+-+-x x x x -1>0 （1分）通分整理得：027313222>+-+-x x x x （2分） 0)2)(13()1)(12(>----x x x x （4分）原不等式等价于0)2)(13)(1)(12(>----x x x x （6分）∴原不等式解集为：}212131|{〉或〈〈或x x x x < （8分）29．（本小题满分8分） 解：设首项为1a ，公差为d ，⎩⎨⎧=+=+389211d a d a （3分）解得1a =11，d =-1（5分） S 15=2)1()115(1511152)1(1-⨯-+⨯=-+d n n na =60（8分） 30．（本小题满分8分）解：⑴∵AD=DC=a ，PD=a ，PA=PC=2a∴AD 2+PD 2=PA 2，DC 2+PD 2=PC 2（1分）∴∠PDA=900，∠PDC=900（2分） ∴PD ⊥平面ABCD （3分） ⑵连结AC 、BD 交于O ，∵ABCD 是正方形∴AC ⊥BD （4分）CDPOE∵PD ⊥平面ABCD ∴AC ⊥PB （5分）∴异面直线PB 与AC 所成角为900（6分） ⑶作AE ⊥PB 于E ，连结EO ，∵AC ⊥PB ，AE ⊥PB ∴PB ⊥平面AEO ∴PB ⊥EO ∴∠AEO 为二面角A-PB-D 的平面角（7分） 在Rt △PAB 中，a PB a AB A PA 3,,2===∴a aa AE 36322==a OA 22=，∵AC ⊥平面PBD ∴AO ⊥OE ， ∴在Rt △AOE 中，236322sin =⋅==∠AE OA AEO ∴ο60=∠AEO （8分） 31．（本小题满分10分）解：①⎩⎨⎧=+=+2222221ba y a xb ny mx 消去x 得02)(2222222222=-+-+m b a b ny b y n b m a（2分）04442222242424>-+=∆m b a n m b a m b a即0)1(42222222>-+n b m a m b a∴12222>+n b m a （4分）②设P （x 1,y 1）Q(x 2,y 2), 分别消去①中方程组x ，y ，由韦达定理可知y 1y 2=22222222n b m a m b a b +-,（6分）x 1x 2=22222222nb m a n b a a +-，（8分） 由OP ⊥OQ 得02121=+y y x x （9分） 代入化简得222222n m ba b a +=+ （10分）。