甲
乙
整式的乘法与因式分解单元测试卷(A 卷)
说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A 、bx ax b a x -=-)(
B 、2
2
2
)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C 、)1)(1(12
-+=-x x x
D 、c b a x c bx ax ++=++)(
2.分解因式14
-x 得（
）
A 、)1)(1(2
2-+x x
B 、2
2)1()1(-+x x
C 、)1)(1)(1(2
++-x x x
D 、3
)1)(1(+-x x
3.一个多项式分解因式的结果是)2)(2(3
3b b -+，那么这个多项式是（
）
A 、46
-b
B 、6
4b -
C 、46+b
D 、46
--b
4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A 、22)(b a -+
B 、mn m 2052-
C 、22y x --
D 、92
+-x
5.如果2592
++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）
A 、15
B 、±5
C 、30
D 、±30 6.下列各式不能．．
继续因式分解的是
( )
A 、41x -
B 、22x y -
C 、2()x y -
D 、2
2a a +
7.下列多项式：① 16x 5-x ② (x-1)2
-4(x-1)+4 ③ (x+1)4
-4(x+1)2
+4x 2
④ -4x 2
+4x-1 分解因式后，结果中含有相同因式的是 （ ）
A 、① ②
B 、③ ④
C 、① ④
D 、② ③
8.已知多项式c bx x ++2
2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（
）
A 、1,3-==c b
B 、2,6=-=c b
C 、4,6-=-=c b
D 、6,4-=-=c b
9.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 （ ）
A ．222()a b a b -=-
B ．222
()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b -=-+ D ．22
()()a b a b a b -=+-
10.△ABC 的三边满足a 2-2bc=c 2
-2ab ，则△ABC 是（ ）
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、等边三角形
D 、锐角三角形
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.因式分解：2()1xy -= ．
12.多项式2,12,2
223--+++x x x x x x 的公因式是___________.
13.若x 2
+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.
14.已知正方形的面积是2
269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数
式 。

15.因式分解：=-a a 422
．
16.因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 17.分解因式 m 3 – 4m = . 18.=
2271.229.7－； =⨯-⨯+⨯84.086.788.2 .
三、解答题（本部分共5题，合计46分）
19.（12分）把下列各式因式分解 （1）2
2
4
124n mn m ++ （2） 3123x x -
（3） y 3－4 y 2＋4y （4）2
2168y x xy --
（5）2m (a -b )-6n (b -a ) （6）2
)4()4(1881+++-a a
20.（8分）求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正。

21.（8分）已知错误!未找到引用源。

是△ABC 的三边的长，且满足错误!未找到引用源。

，试判断此三角形的形状。

22.（8分）已知错误!未找到引用源。

，求错误!未找到引用源。

的值。

23. （10分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x +x (x +1)+x (x +1)2
=(1+x )[1+x +x (x +1)] =(1+x )2
(1+x ) =(1+x )3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次. (2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2
+…+ x (x +1)
2010
，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2
+…+ x (x +1)n
(n 为正整数).
答案
一、 选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1-5. CCBDD 6-10. CCDDA
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．)1)(1(-+xy xy 12．1+x 13. 7或-1 14. y x +3 15．2a (a -2) 16. ab (3b ＋a ) 17. m (m +2)(m – 2) 18. 45.8 80
三、解答题（本大题共5小题，共46分） 19、解：（1）222)2
1
2(4124n m n mn m +=+
+ （2）).21)(21(3)41(31232
3
x x x x x x x -+=-=- （3） y 3－4 y 2＋4y =2
2
)2()44(-=+-y y y y y
（4）2
2
2
2
2
)4()168(168y x y xy x y x xy --=+--=--。

（5）2m (a -b )-6n (b -a )=)3)((2)(6)(2n m b a b a n b a m +-=-+-。

（6）.)5()]4(9[)4()4(18812
2
2
a a a a -=+-=+++-
20、证明：
1
)53()32(1253099124353091242
2
2222+++-=+++++-=+++-y x y y x x y y x x ）（）（
不论y x ,取何值，0)53(;0)32(2
2≥+≥-y x ，1)53()32(22+++-y x 恒为正。

21、解：
)()()2()2()(222
2
2222222=-+-=+-++-=+-++c b b a c bc b b ab a c a b c b a
所以0;0=-=-c b b a ，可得c b b a ==;，所以c b a ==，所以这个三角形是等边三角形。

22、解：
32232121ab b a b a ++222)(21
)2(21b a ab b ab a ab +=++=
当22==+ab b a ，时，原式=2
2221
=⨯⨯
23、（1）提取公因式法 两次
（2）2010 2011
)1(x +
（3）1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)
n
1
2212)1(]
)1()1()1(1)[1(])1()1()1(1)[1(+--+=⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++++++=++⋅⋅⋅+++++++=n n n x x x x x x x x x x x x x。