高一数学模拟试题
一、选择题
1. 已知1
cos ,(370,520),2
ααα=
∈︒︒则等于 （ ） A ．390︒ B ．420︒ C ．450︒ D ．480︒
2. 已知2a =，3b =，7a b -=，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A.0
30 B ．0
45 C ．0
60 D ．0
90 3. 已知函数()()212f
x x x cos cos =-⋅，x ∈R ，则()f x 是（ ）
A ．最小正周期为
2
π
的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2
π
的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数
4. 为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，只需把函数x x y 2cos 2sin -=的图像（ ）
A ．向右平移2π个单位
B ．向左平移2π个单位
C ．向右平移4π个单位
D ．向左平移4
π
个单位 5. 已知函数)2
,2(tan π
πω-=在x y 内是减函数，则（ ）
A ．0<ω≤1
B ．－1≤ω<0
C ．ω≥1
D ．ω≤－1
6. 执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
7. 在(0,2)π上，若tan sin θθ>，则θ的范围是（ ） A.(0,)(
,)2
2
π
π
π⋃
B.3(
,)(,
)2
2
π
πππ⋃ C.3(0,
)(,
)2
2π
ππ⋃ D.3(,)(,222
ππ
ππ⋃） 8. 在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足
，则PAB ∆
与
ABC ∆的面积之比是（ ）
9. 已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫
≤∈
⎪⎝⎭
对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫
> ⎪⎝⎭
，则ϕ等于（ ） .
A 6
π .B 56π .C 76π .D 116π
10. 在△ABC 中，已知C B
A sin 2
tan =+，则以下四个命题中正确的是（ ） ①1tan 1
tan =⋅
B
A ②2sin sin 1≤+<
B A ③12cos 2sin =+B A ④
C B A 2sin 2cos 2cos =+ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题
11. 若3
42sin ,cos ,,552a a a a π
αααπ--=
=<<++则tan α=____________________． 12. 已知4a =r ，3b =r
，且
(
)a kb +r r ⊥()
a k
b -r r
，则k 等于____________________
13. 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：
若由资料知y 对x 呈线性相关关系，线性回归方程＝1.23x ＋b.则b=_________________ 14. 已知2tan()5αβ+=
, 1
tan()44
πβ-=, 则tan()4πα+的值为___________________ 15. 已知函数()cos(2)cos 23
f x x x π
=+
-，其中x R ∈，给出下列四个结论:
①.函数()f x 是最小正周期为π的奇函数；②.函数()f x 图象的一条对称轴是23
x π
=； ③.函数()f x 图象的一个对称中心为5(
,0)12π；④.函数()f x 的递增区间为2,63k k ππππ⎡
⎤++⎢⎥⎣
⎦，k Z ∈. 则正确结论的序号为_________________________
三、解答题
16. 设(3,4)P t t --是角α终边上不同于原点O 的某一点，求sin ,cos ,tan ααα.
17.
21=
=.⑴若a ∥b ，求b a ⋅；⑵若b a ,的夹角为0135
+；
⑶若-与垂直，求与的夹角.
18. 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm 和195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；……第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (1)根据已知条件填写下面表格：
(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数．
19. 已知3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2
f ππαπαααππαα---+
=
---+
（1）化简()f α； （2）若α是第三象限角，且31
cos()25
πα-=，求()f α的值.
20.已知函数)6
cos(sin )(π
ωω+
+=x x x f ,其中R x ∈,ω为正常数.
（1）当2=ω时,求)3(πf 的值;（2）记)(x f 的最小正周期为T ,若1)3
(=π
f ,求T 的最大值.
21. 已知函数()4cos sin()1(0)6
f x x x π
ωωω=-
+>的最小正周期是π．
(I)求()f x 的单调递增区间； (Ⅱ)求()f x 在[8
π，38π
]上的最大值和最小值．。