高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每题选项有且只有一项正确，每小题5分，共50分）1．（5分）半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ A ）m．A．B．C．60 D．12．（5分）化简的结果是（ B ）A．﹣cos20°B．c os20°C．±cos20°D．±|cos20°| 3．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ D ）A．7B．8C．9D．104．（5分）（2013•滨州一模）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ C ）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，45．（5分）当输入x=时，如图的程序运行的结果是（ B ）A．﹣B．C．D．6．（5分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（ B ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．不能确定7．（5分）函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是（ D ）A．[]（k∈Z）B．[]（k∈Z）C．[]（k∈Z）D．[]（k∈Z）8．（5分）如图所示是y=Asin（ωx+φ）的一部分，则其解析表达式为（ C ）A．y=3cos（2x+）B．y=3cos（3x）C．y=3sin（2x）D．y=sin（3x）9．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ A ）A．B．C．D．10．（5分）在平面区域内任意取一点P（x，y），则点P在x2+y2≤1内的概率是（ D ）A．B．C．D．11．（5分）已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（ A ）A．B．C．D．无法确定二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）12．（3分）函数y=的定义域是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．13．（3分）（2010•山东）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为．14．（3分）（2012•江西模拟）已知在△ABC和点M满足=，若存在实数m 使得成立，则m= 3 ．15．（3分）已知0，sin（2x）=，则值为．16．（3分）关于函数f（x）=，有下列命题：（1）函数y=f（）为奇函数．（2）函数y=f（x）的最小正周期为2π．（3）t=f（x）的图象关于直线x=对称，其中正确的命题序号为（1）（3）．17．（3分）关于函数，有下列命题：（1）为偶函数，（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位，（3）y=f（x）的图象关于直线对称．（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为和．其中正确命题的序号为（4）．三、解答题（本大题共7小题，16-19题每小题12分、20题13分、21题14分，共75分）18．（12分）（1）求值：（2）已知sinα+cosα=．＜α＜π，求sinα﹣cosα．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接利用诱导公式以及二倍角公式化简，即可求出表达式的值．（2）利用平方化简求出2sinαcosα=，然后求解sinα﹣cosα的值．解答：解：（1）====﹣1．（2）∵sinα+cosα=．∴（sinα+cosα）2=．2sinαcosα=．∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=．又＜α＜π，∴sinα﹣cosα=．点评：本题考查诱导公式以及二倍角公式的应用，萨迦寺的化简与求值，注意角的范围，是解题的关键．19．（12分）已知是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=，，求．（2）若||=，且与3垂直，求与的夹角．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：（1）由向量与共线，把用的坐标和λ表示，然后由||=列式计算λ的值，则向量的坐标可求，代入数量积的坐标表示可得答案；（2）由与3垂直得其数量积为0，展开后代入已知的模，则可求得．代入夹角公式即可得到答案．解答：解（1）∵，设．又∵||=，∴λ2+4λ2=20，解得λ=±2．当同向时，，此时．当反向时，，此时；（2）∵，∴．又，所以即．设与的夹角为θ，则∴θ=180°．所以与的夹角为180°．点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量的夹角及其求法，是中档题．20．（12分）已知函数y=2sin（）（x∈R）列表：xy（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图；作图：（2）说明该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题：计算题．分析：（1）直接利用五点法列出表格，在给的坐标系中画出图象即可．（2）利用平移变换与伸缩变换，直接写出变换的过程即可．解答：解：（1）列表：0 π2πxy 0 2 0 ﹣2 0作图：…（6分）（2）由y=sinx（x∈R）的图象向左平移单位长度，得到y=sin（）…（8分）纵坐标不变，横坐标伸长原来的2倍，得到函数y=sin（）…（10分）横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=2sin（）．…（12分）点评：本题考查三角函数图象的画法，三角函数的伸缩变换，基本知识的考查．21．袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次取一只，有放回的抽取三次，求：（1）3只球颜色全相同的概率；（2）3只球颜色不全相同的概率；（3）3只球颜色全不相同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）所有的取法共计有33种，而颜色全相同的取法只有3种，由此求得3只球颜色全相同的概率．（2）用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率．（3）所有的取法共计有33种，而3只球颜色全不相同的取法有种，由此求得3只球颜色全不相同的概率．解答：解：（1）所有的取法共计有33=27种，而颜色全相同的取法只有3种（都是红球、都是黄球、都是白球），故3只球颜色全相同的概率为=．（2）用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率，故3只球颜色不全相同的概率为1﹣=．（3）所有的取法共计有33=27种，而3只球颜色全不相同的取法有=6种，故3只球颜色全不相同的概率为=．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题．22．（13分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，且．（1）求角B；（2）设向量，f（x）=，求f（x）的最小正周期．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用数量积运算、两角和的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；（2）利用数量积运算、两角和的正弦公式、周期公式即可得出．解答：解：（1）∵，∴=0，可得，∴=0，∴，∵0＜B＜π，∴，∴，解得．（2）===，∴周期T=．点评：熟练掌握三角函数的图象与性质、数量积运算、两角和的正弦公式等是解题的关键．23．（14分）设函数f（x）=3sin（ωx+）（ω＞0），x∈（﹣∞，+∞），且以为最小正周期．（1）求f（x）的解析式；（2）已知f（a+）=，求sinα的值．考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）根据周期公式T=直接可求出ω的值，从而求出函数f（x）的解析式；（2）根据f（a+）=，代入函数解析式求出cos2a的值，然后利用二倍角公式进行求解即可求出sina的值．解答：解：（1）由题意T=∴ω==3∴f（x）=3sin（3x+）（2）f（a+）=3sin（2a++）=3sin（2a+）=3cos2a=，∴cos2a==1﹣2sin2a∴sina=±点评：本题主要考查了根据周期性求函数解析式，以及同角三角形函数关系，属于中档题．24．（14分）已知函数．（1）设ω＞0为常数，若上是增函数，求ω的取值范围；（2）设集合，若A⊂B恒成立，求实数m的取值范围．考点：二倍角的余弦；集合关系中的参数取值问题；二次函数的性质；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）利用三角函数的降幂公式将化为f （x）=2sinx，从而f（ωx）=2sinωx，利用f（ωx）在[，]是增函数，可得到，从而可求ω的取值范围；（2）由于f（x）=2sinx，将化为sin2x﹣2msinx+m2+m﹣1＞0，令sinx=t，则t2﹣2mt+m2+m﹣1＞0，t∈[，1]，记f （t）=t2﹣2mt+m2+m﹣1，问题转化为上式在t∈[，1]上恒成立问题，根据区间[，1]在对称轴t=m的左侧，右侧，对称轴穿过区间[，1]三种情况结合二次函数的单调性即可解决．解答：（本小题满分14分）解：（1）=2sinx（1+sinx）﹣2sin2x=2sinx．∵是增函数，∴，∴（2）=sin2x﹣2msinx+m2+m﹣1＞0因为，设sinx=t，则t∈[，1]上式化为t2﹣2mt+m2+m﹣1＞0由题意，上式在t∈[，1]上恒成立．记f（t）=t2﹣2mt+m2+m﹣1，这是一条开口向上抛物线，则或或解得：．点评：本题考查二倍角的余弦，二次函数的性质，难点在于转化与构造函数，利用f（t）=t2﹣2mt+m2+m﹣1＞0恒成立，t∈[，1]来解决，属于难题．。