黄浦2015二模24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．黄浦2015二模25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．(备用图）图8奉贤2015二模24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标．奉贤2015二模 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB （第25题图）AB（备用图）A普陀2015二模24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过点()1,0A -，()4,0B ，()0,2C ．点D 是点C 关于原点的对称点，联结BD ，点E 是x 轴上的一个动点，设点E 的坐标为(m , 0)，过点E 作x 轴的垂线l 交抛物线于点P ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点Q ．当四边形CDQP 是平行四边形时，求m 的值；（3）是否存在点P ，使△BDP 是不以BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图10备用图图10普陀2015二模 25．（本题满分14分）如图11-1，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，90D ∠=，5BC =，3CD =，cot 1B =．P 是边BC 上的一个动点（不与点B 、点C 重合），过点P 作射线PE ，使射线PE 交射线BA于点E ，BPE CPD ∠=∠．（1）如图11-2，当点E 与点A 重合时，求DPC ∠的正切值； （2）当点E 落在线段AB 上时，设BPx =，BE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设以BE 长为半径的⊙B 和以AD 为直径的⊙O 相切，求BP 的长．C BDA 图11-1CBDA 图11备用图(E )P CBDA 图11-2A CB E OD备用图 xyO杨浦2015二模24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，) 已知：在直角坐标系中，直线y =x +1与x 轴交与点A ，与y 轴交与点B ，抛物线21()2y x m n =-+的顶点D 在直线AB 上，与y 轴的交点为C 。

（1）若点C （非顶点）与点B 重合，求抛物线的表达式；（2）若抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且CD ⊥AB ，求∠CAD 的正切值； （3）在第（2）的条件下，在∠ACD 的内部作射线CP 交抛物线的对称 轴于点P ，使得∠DCP =∠CAD ，求点P 的坐标。

杨浦2015二模 25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第（3）小题4分） 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，BC =10，3tan 4ABC ∠=，点O 是AB 边上动点，以O 为圆 心，OB 为半径的⊙O 与边BC 的另一交点为D ，过点D 作AB 的垂线，交⊙O 于点E ，联结BE 、AE 。

（1） 当AE //BC （如图（1））时，求⊙O 的半径长；（2） 设BO =x ，AE =y ，求y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3） 若以A 为圆心的⊙A 与⊙O 有公共点D 、E ，当⊙A 恰好也过点C 时，求DE 的长。

图（1） A B C D E OA B C 备用图 （第25题图） （第24题图）松江2015二模24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，二次函数bx x y +-=2的图像与x 轴的正半轴交于点A （4，0），过A 点的直线与y 轴的正半轴交于点B ，与二次函数的图像交于另一点C ，过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ．设二次函数图像的顶点为D ，其对称轴与直线AB 及x 轴分别交于点E 和点F ． （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果CE =3BC ，求点B 的坐标；（3）如果△DHE 是以DH 为底边的等腰三角形，求点E 的坐标．松江2015二模25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，AB =4，AD=3，552sin =∠BCD ，点P 是对角线BD 上一动点，过点P 作PH ⊥CD ，垂足为H ． （1）求证：∠BCD =∠BDC ；（2）如图1，若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，求DP 的长；（3）如图2，点E 在BC 延长线上，且满足DP =CE ，PE 交DC 于点F ，若△ADH 和△ECF 相似，求DP 的长．ABCHPD （第25题图1）ABCHPD EF（第25题图2）（第24题图）x2015 宝山嘉定 二模24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （图9），双曲线)0(≠=k xky 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ．（1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标．2015 宝山嘉定 二模25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ．（1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．图92015 崇明 二模24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．2015 崇明 二模25．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点， 以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径； （3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（第25题图）（第24题图）（备用图）（备用图1）BAC（备用图2）BACABCGFE D第25题图2015 虹口 二模24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点、、三点，且与y 轴交于点. （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结、、，直线与线段交于点，当此直线将四边形的面积平分时，求的值； （3）设点为该抛物线对称轴上的一点，当以点、、、为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．2015 虹口 二模25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图，在中，，，.点为射线上一动点（不与点重合），联结，交边于点，的平分线交于点． （1）当时，求的值；（2）设，，当时，求与之间的函数关系式； （3）当时，联结，若为直角三角形，求的长．2015 金山 二模24．（本题满分12分）已知抛物线)0(82≠-+=a bx ax y 经过)0,2(-A ，)0,4(B 两点，与y 轴交于点C ．第24题图（1） 求抛物线)0(82≠-+=a bx ax y 的解析式，并求出顶点P 的坐标； （2）求APB ∠的正弦值；（3）直线2+=kx y 与y 轴交于点N ，与直线AC 的交点为M ，当MNC ∆与AOC ∆相似时，求点M 的坐标．2015 金山 二模25．（本题满分14分）如图，已知在ABC ∆中，10==AC AB ，34tan =∠B Oxy（1） 求BC 的长；（2） 点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，不重合的两动点M 、N 在边BC 上（点M 、N 不与点B 、C 重合），且点N 始终在点M 的右边，联结DN 、EM ，交于点O ，设x MN =，四边形ADOE 的面积为y ． ①求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；②当OMN ∆是等腰三角形且1=BM 时，求MN 的长．2015 静安青浦 二模24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）CB A第25题图CB A备用图如图，在直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=22与x 轴的正半轴相交于点A 、与y 轴的正半轴相交于点B ，它的对称轴与x 轴相交于点C ，且∠OBC =∠OAB ，AC =3．（1） 求此抛物线的表达式；（2） 如果点D 在此抛物线上，DF ⊥OA ，垂足为F ，DF 与线段AB 相交于点G ，且2:3:=∆∆AFG ADG S S ，求点D2015 静安青浦 二模25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在⊙O 中，OC ⊥弦AB ，垂足为C ，点D 在⊙O 上．（1） 如图1，已知OA ＝5，AB ＝6，如果OD //AB ，CD 与半径OB 相交于点E ，求DE 的长；（2） 已知OA ＝5，AB ＝6（如图2），如果射线OD 与AB 的延长线相交于点F ，且△OCD是等腰三角形，求AF 的长；（3） 如果OD //AB ，CD ⊥OB ，垂足为E ，求sin ∠ODC 的值．2015 闵行 二模24．（本题满分12分，其中每小题各4分） 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y ax ax =--与x 轴相交于A 、B 两点，（第24题图）（第25题图1）BOACDE（第25题图2）BOAC与y 轴相交于点C ，其中点A 的坐标为（-3，0）．点D 在线段AB 上，AD = AC ． （1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB 为半径的圆D 与圆C 外切，求圆C 的半径； （3）设点M 在线段AB 上，点N 在线段BC上．如果线段MN 被直线CD 垂直平分，求BNCN 的值．2015 闵行 二模25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = DC = 5，AD = 4．M 、N 分别是边AD 、BC 上的任意一点，联结AN 、DN ．点E 、F 分别在线段AN 、DN 上，且ME // DN ，MF // AN ，联结EF ．（1）如图1，如果EF // BC ，求EF 的长；（2）如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的38，求AM 的长；（3）如果BC = 10，试探索△ABN 、△AND 、△DNC 能否两两相似？如果能，求AN 的长；如果不能，请说明理由．2015 浦东 二模24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）A B C D M N E F（图1）（第24题图） A B C D M NE F （第25题图）已知：如图，直线y =kx +2与x 轴的正半轴相交于点A （t ,0）、与y 轴相交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过点A 和点B ，点C 在第三象限内，且AC⊥AB ，tan ∠ACB =21． （1）当t =1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t 的代数式表示点C 的坐标；（3）如果点C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值．2015 浦东 二模25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC 中，射线AM ∥BC ，P 是边BC 上一动点，∠APD =∠B ，PD 交射线AM 于点D ，联结CD ．AB =4，BC =6，∠B =60°． （1）求证：BP AD AP ⋅=2；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将△ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时∠BEP 的余切值．2015 徐汇 二模24． 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，开口向上的抛物线与x 轴交于点A （－1，（第24题图）A BC PD （第25题图）M AB C（第25题备用图）MA0）和点B （3，0），D 为抛物线的顶点， 直线AC 与抛物线交于点C （5，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 在x 轴上，且AEC ∆和AED ∆相似，求点E 的坐标；（3）若直角坐标平面中的点F 和点A 、C 、D 构成直角梯形，且面积为16，试求点F 的坐标．2015 徐汇 二模25．如图，在ABC Rt ∆中，90ACB ∠=︒，AC =4，14cos A =，点P 是边AB 上的动点，以P A 为半径作⊙P ．（1）若⊙P 与AC 边的另一交点为点D ，设AP =x ，△PCD 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出函数的定义域；（2）若⊙P 被直线BC 和直线AC 截得的弦长相等，求AP 的长；（3）若⊙C 的半径等于1，且⊙P 与⊙CAP 的长．2015 闸北 二模24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知：如图七，二次函数图像经过点A （－6，0）， B （0，6），对称轴为直线x ＝－2，顶点为点C ，点BBA（图七）关于直线x ＝－2的对称点为点D ．（1）求二次函数的解析式以及点C 和点D 的坐标； （2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，点E 在线段AB 上， 联结DE ，若DE 平分四边形ABCD 的面积，求线段AE 的长；（3）在二次函数的图像上是否存在点P ，能够使∠PCA ＝∠BAC ？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2015 闸北 二模25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：如图八，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝6，BC ＝4，以点B 为圆心所作的⊙B 与线段AB 、BC 都有交点，设⊙B 的半径为x ．（1）若⊙B 与AB 的交点为D ，直线CD 与⊙B 相切，求x 的值；（2）如图九，以AC 为直径作⊙P ，那么⊙B 与⊙P存在哪些位置关系？并求出相应x 的取值范围；（3）若以AC 为直径的⊙P 与⊙B 的交点E 在线段BC 上（点E 不与C 点重合），求两圆公共弦EF 的长．2015 长宁 二模 24．（本题满分12分）如图，已知抛物线2222-+-=t tx x y 的顶点A 在第四象限，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，（图八）CB A （图九）C B AP ·C 是线段AB 上一点(不与A 、B 重合)，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，并交抛物线于点P . （1）若点C 的横坐标为1，且是线段AB 的中点，求点P 的坐标；（2）若直线AP 交y 轴负半轴于点E ，且AC =CP ，求四边形OEPD 的面积S 关于t 的函数解析式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△ADE 的面积等于2S 时 ，求t 的值.2015 长宁 二模25．（本题满分14分）如图，已知矩形ABCD ，AB =12 cm ，AD =10 cm ，⊙O 与AD 、AB 、BC 三边都相切，与DC 交于点E 、F 。