y
动点之角度
(2015 二模 崇明)24.(本题满分12分,每小题各6分)
如图,已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -,点(2,0)B -,点(4,0)C .
(1)求这个抛物线的解析式,并写出顶点坐标;
(2)已知点M 在y 轴上,OMB OAB ACB ∠+∠=∠,求点M 的坐标.
(2015 二模 奉贤)24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题8分)
已知:在平面直角坐标系中,抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2,顶点为A . ()求抛物线的表达式及顶点A 的坐标; (2)点P 为抛物线对称轴上一点,联结OA 、OP .
①当OA ⊥OP 时,求OP 的长;
②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物
线于点B ,联结OB ,当∠OAP =∠OBP 时,
求点B 的坐标. (2015 二模 杨浦)24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第
(3)小题4分,)
已知:在直角坐标系中,直线y =x +1与x 轴交与点A ,与y 轴交与点B ,抛物线
21()2
y x m n =-+的顶点D 在直线AB 上,与y 轴的交点为C 。
(1)若点C (非顶点)与点B 重合,求抛物线的表达式; (第24题图)
B A
C O
x y
(备用图)
B A
C O x
y
x
(2)若抛物线的对称轴在y 轴的右侧,且CD ⊥AB ,求∠CAD 的正切值;
(3)在第(2)的条件下,在∠ACD 的内部作射线CP 交抛物线的对称
轴于点P ,使得∠DCP =∠CAD ,求点P 的坐标。
动点之相似
(2015 二模 宝山嘉定) 24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
已知平面直角坐标系xOy (图9),双曲线)0(≠=k x
k y 与直线2+=x y 都经过点),2(m A . (1)求k 与m 的值;
(2)此双曲线又经过点)2,(n B ,过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ,联结AB 、AC ,求△ABC 的面积;
(3)在(2)的条件下,设直线2+=x y 与y 轴交于点D ,在射线CB 上有一点E ,如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD
E 的坐标.
(2015 二模 金山)24.(本题满分12已知抛物线)0(82≠-+=a bx ax y 经过)0,2(-A .
(1) 求抛物线)0(82≠-+=a bx ax y
(2)求APB ∠的正弦值;
(3)直线2+=kx y 与y 轴交于点N ,与直线AC 的交点为M ,当MNC ∆与AOC ∆相似时,求点M 的坐标.
动点之面积
(2015 二模 黄浦)24. (本题满
分12分,第(1)小题满分3分,第(2)
小题满分4
分,第(3)小题满分5分)
如图7,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 的坐标为(a ,3)(其中a >4),射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ,点B 、C 分别在函数12y x =的图像上,且AB //x 轴,AC //y 轴.
(1)当点P 横坐标为6,求直线AO 的表达式;
(2)联结BO ,当AB BO =时,求点A 坐标;
ABP ACP S S ∆∆的
2)小题
、与y 轴.
(1) 求此抛物线的表达式;
(2) 如果点D 在此抛物线上,DF ⊥OA ,垂足为F ,DF 与线段AB 相交于点G , 且2:3:=∆∆AFG ADG S S ,求点D
(2015 二模 长宁)24.如图,已知抛物线222-+-=t tx x
y y 轴于点B ,C 是线段AB 上一点(不与A 、B 重合),过点C 作CD ⊥x 轴于点D ,并交抛物线于点P .
(1)若点C 的横坐标为1,且是线段AB 的中点,求点P 的坐标;
(2)若直线AP 交y 轴负半轴于点E ,且AC =CP ,求四边形OEPD 的面积S 关于t 的函数解析式,并写出定义域;
(3)在(2)的条件下,当△ADE 的面积等于2S 时 ,求t 的值.
动点之直角、等腰三角形存在性
(2015 二模 普陀) 如图10()1,0A -,()4,0B ,()0,2C .点D 是点C E 是x 轴上的一个动点,设点E 的坐标为(m , 0)P . (1)求这个二次函数的解析式; (2)当点E 在线段OB 上运动时,直线l 交BD 于点Q .当四边形CDQP 是平行四边形时,求m 的值;
(3)是否存在点P ,使△BDP 是不以BD 为斜边的直角三角形,如果存在,请直接写出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.
12
的图像与x 4,0),过A 点的直线与
y C 作CH ⊥x 轴,垂足为.设二次函数图像的顶点为D ,其对称轴与直线AB 轴分别交于点E 和点F .
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)如果CE =3BC ,求点B 的坐标;
(3)如果△DHE 是以DH 为底边的等腰三角形,求点E 的坐标.
动点之梯形
(2015 二模 徐汇)24. 如图,在平面直角坐
标系中,O 为坐标原点,开口向上的抛物线与x
轴交于点A (-1,0)和点B (3,0),D 为抛物线的
顶点,
直线AC 与抛物线交于点C (5,6).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E 在x 轴上,且AEC ∆和AED ∆相似,求点E 的坐标;
(3)若直角坐标平面中的点F 和点A 、C 、D 构成
直角梯形,且面积为16,试求点F 的坐标.
其他
(2015 二模闵行)24.(本题满分12分,其中每小题各4分)
如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线224
=--与x轴相交于A、B两点,
y ax ax
与y轴相交于点C,其中点A的坐标为(-3,0).点D在线段AB上,AD = AC.(1)求这条抛物线的关系式,并求出抛物线的对称轴;
(2)如果以DB为半径的圆D与圆C外切,求圆C的半径;
(3)设点M在线段AB上,点N在线段BC上.如果线段MN被直线CD垂直平分,求BN
的值.
(2015 二模浦东)24.(本题满分12分,其中第(1)
小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分)已
知:如图,直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A
(t,0)、与y轴相交于点B,抛物线c
-
=2经
+
y+
bx
x
1.
过点A和点B,点C在第三象限内,且AC⊥AB,tan∠ACB=
2
(1)当t=1时,求抛物线的表达式;
(2)试用含t的代数式表示点C的坐标;
(3)如果点C在这条抛物线的对称轴上,求t的值.
2020-2-8。